陕西汉中中学2026-2027学年高二上学期学情诊断（一） 数学试卷

汉中中学2026-2027学年度高二年级第一学期学情诊断（一） 数学试题（卷） 命题：赵永革审核：张娟 一单选题（共8小题，每小题5分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.点P(2,-3,4)关于平面Oy对称的点是() A.(2,-3,4) B.(2,-3,4) C.（-2,3,4) D.（-2,3,4) 2.已知向量立=(（L,2,3),b=(2,m,),且ab,则n-m等于() A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知四面体ABCD,G是CD的中点，连接4AG,则AB+号(BD+BC)=（) A..CG B.AG c.BC DBC 4.若直线1的一个方向向量为ā=(2,5，)，平面a的一个法向量为i=(L,1,-),则C.) A.1/1a或lca B.1⊥a C.Ica D.I与a斜交 5.已知a=(110),i=(0,11),c=(1,0,1),p=a-i,9=a+2b-c,则pq=() A.2 B.1 C.0 D.-1 6.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(一1,3,1)，则下列结论正确的是() AB与AC是共线向量 B.与AB共线的单位向量是(1,1,0) C与心夹角的余弦值是一 11 D.平面ABC的一个法向量是（一1，一2,5） 7.已知a=(2,1,0)；i=(0,12),c=(2,2,m),若a,元，c共面，则m=（) A.0 B.1 C.2 D.-1 8.空间直角坐标系O-z中，定义经过点P(x,y,z)且法向量为m=(A,B,C)的平面π方程为 Ax+y+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,+B2+C2+D2≠0)，平面外的-点(xo,0,)到平面π的距离 d=,++C+D .阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为x-2y-2z-2=0,在 A2+B2+C2 y轴上求一点M使它到平面a的距离为6，则点M的坐标为() A.(0,8,0)B.(0,-10,0)C.(0,10,0)或(0,8,0）D.(0,-10,0)或(0,8,0) 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分.) 9.已知空间向量云=(1,2,1)，b=(3,-2,1),c=(4,4,-1),则() A.同=6 R.向量a,b,不是共面向量 c.a⊥b D.(a+B=10 10.下列结论正确的是( A.直线1的方向向量a=(0,3,0),平面a的法向量i=(0,-5,0),则1/1a B.两个不同的平面α，B的法向量分别是=(2,2，-1)，立=(-3,4,2)，则a⊥B C.若直线1的方向向量a=(1,2,-1),平面α的法向量m=(3,6,k),，若1⊥a,则实数k=15 D.若B=(2,-1,-4),AC=(4,2,0),AP=(0,-4,-8),则点P在平面ABC内 11.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是正方 形，且∠AAB=∠AAD=60,下列选项正确的是 .A.AA//BD B.AC⊥BD C.BD长为2W5 D.异面直线AC与BD,所成角的余弦值为 3 三、填空题（共3小题，每小题5分，计15分.） 12.如图所示，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点， E为AD的中点，则OE= (用a,b,c表示). 13.已知a=(3,-2,-3),b=(-2,x-2,2),且a与的灾角为钝角，则x的取值范围是 14.如图在三棱锥P-ABC中，G为△ABC的重心， 历=1风西=P丽，所=P元，2，eQ,若PG交平面DF于点M,且 PM=PG,则元+4的最小值为 1 四、解答题（本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤） 15.（13分)已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求2a+b: (2)在直线AB上是否存在一点E,.使得OE⊥b(O为原点) ,16.(15分)如图，在斜三棱柱ABC-A,B,C,中，D为AB的中点，E为CC上靠近点C的三等分点 设历=a,C=i,4=E,AAC=背，AB1AC (I)用a,b,c表示向量DE: (2)若1ā=2，|bHc上3，求DE.AC 、 17.(15分)在直三棱柱ABC-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC,AB=AC,AA=2AB, 点M在侧棱CC,上，且满足CM=CC· (1)求证：BM⊥AC; (2)求直线BA与平面ABM所成的角的正弦值. 18.(17分)四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD‖BC,AD⊥CD,AD=CD=√2，BC=2W2, PA=1,N为PC的中点 (I)求证：DNII平面PAB: (2)在线段PD上，是否存在一点M,使得平面MAC与平面ACD的夹角 为45°，如果存在，求出BM与平面MAC所成角的正弦值；如果不存在， B 请说明理由 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD,AB/1CD,CD⊥AD,AD=CD=2AB=2,E,F 分别为PC,CD的中点，DE=EC. (I)求证：平面ABE⊥平面BEF: 2)设PA=a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角B [引 求a的取值范围 2