陕西省汉中中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

汉中中学高二第一学期第二次月考数学试题 一、单选题 1. 直线在y轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 4. 计算的值是（ ） A. 41 B. 70 C. 76 D. 82 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨长约500米，主塔高约100米，缆悬索是以为顶点且开口向上的抛物线的一部分，若为抛物线的焦点，则主塔端点到焦点的距离约为（ ） A. 1350米 B. 758米 C. 725米 D. 558米 7. 已知空间中三点则下列说法不正确的是（ ） A. 与方向相同的单位向量的坐标是 B. 在上的投影向量的坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. A､B两点间距离为 8. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当时， C. 若，则 D. 直线始终过定点 10. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 弦长的取值范围为 C. 面积的最大值为12 D. 存在点使得 11. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的外接球表面积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面AEF截正方体所得的截面周长为 D. 直线AF与平面所成角的正弦值为 三、填空题 12. 已知空间向量，则______. 13. 已知直线.及点，.为上任意一点，则的最小值是__________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四、解答题 15. 已知空间中三点，，，设，. （1）求与的值； （2）已知向量与互相垂直，求k的值. 16. 某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单： （1）唱歌节目排在两头，有多少种排法？ （2）唱歌节目相邻，舞蹈节目相邻，两个小品节目不相邻，有多少种排法？ （3）三个舞蹈节目出场顺序固定，有多少种排法？ 17. 已知抛物线的焦点为，且F与圆上点的距离的最小值为2． （1）求； （2）已知点，，是抛物线的两条切线，，是切点，求． 18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. （1）证明：//平面BDM； （2）求平面AMB与平面BDM的夹角. 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8． （1）求的方程； （2）若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 汉中中学高二第一学期第二次月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2）5 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，连接交于，连接, 由是的中点可得， 易得与相似，所以， 又，所以//， 又平面平面，所以//平面； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）与的面积之比为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $