精品解析：山东省德州市齐河县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

高一数学阶段性测试 2026.10 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，． 故选：C． 3. “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果. 【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件； 由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件, 故选:A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，属于基础题. 4. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，借助韦达定理代入分式条件求出m，再结合判别式求出实数的值． 【详解】不等式的解集为， 即是的两根， 则，解得， ， 解得，符合， 故． 5. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个. 故选：A. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法判断A、C、D，应用作差法比较大小判断B. 【详解】A：取，，则，错； B：由，则，故，对； C：若，则，错； D：取，则，错. 故选：B 7. 已知集合，试判断之间满足的关系是（ ） A. B. C. D.  【答案】A 【解析】 【分析】先化简三个集合，再根据集合中元素的关系即可得解. 【详解】， ， ， 当时，比较，与， 可知与表示的数完全相同，∴， 只相当于中当为偶数时的情形，∴. 综上可知. 故选：A 8. 已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】算式中的2改写为，得，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】正实数，满足， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 故选：A. 二、多选题多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 若，则 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合相等，子集定义和集合的表示，逐个选项判断即可. 【详解】对于A，两集合元素一致，两集合相等，A正确； 对于B，没有任何元素，有一个元素，错误； 对于C，若，则，正确； 对于D，联立，解得， 则集合可以表示为，正确. 10. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，判断集合间的包含关系，进而根据集合中的元素情况进行分类讨论，求出参数范围. 【详解】由，可得， 由，得； 当时，，符合条件； 当时，，解得； 当时，，解得； 故选：ACD. 11. 已知不等式，下列说法正确的是（    ） A. 若，则不等式的解为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】解一元二次不等式判断A；按照和分类讨论，利用一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式求解判断B；由题意对恒成立，利用一次型函数恒成立列不等式组求解判断C；由题意不等式的唯一整数解为，结合二次函数性质列不等式组求解判断D. 【详解】当时，， 所以，解得，故选项A错误. 若不等式对恒成立，则当时，不等式成立， 当时， ，解得，综上，， 则整数的取值集合为.故选项B正确. 若不等式对恒成立，则即对恒成立， 所以，解得，故选项C正确. 若恰有一个整数使得不等式成立，则，即，令， 因为，所以整数， 由题意，解得，故选项D正确. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设，，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，，则，， 可得，所以的取值范围是. 13. 若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】分和时，并结合集合互异性求解即可. 【详解】因为， 所以当时，解得，此时，不满足集合互异性； 当时，解得，由于时不满足题意，时，，满足题意. 综上所述，. 14. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【详解】，则， ，解得， 所以解集为． 四、解答题（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；；； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算定义计算即得； （1）根据集合的补集定义计算即得. 【小问1详解】 由题意，； ； ；； 【小问2详解】 ；. 16. 设全集，集合，． （1）若时，求，； （2）若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （3）若．求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用并集的概念求解； （2）根据题意得到是的真子集，再利用小范围能推大范围求解； （3）分类讨论，注意等号的取舍. 【小问1详解】 若，则，所以，. 【小问2详解】 由题可知，是的真子集，所以，且不能同时取等号， 解得：，即：. 【小问3详解】 因为，所以， 若，则，解得：； 若，则，此时有，无解； 综上所述，若．则实数a的取值范围是. 17. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值. （2）若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值. 【答案】（1）菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小，最小值为 （2）菜园的长为，宽为时，可使菜园面积最大, 最大值为 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求和的最小值即可； （2）利用基本不等式求积的最大值即可. 【小问1详解】 由已知可得，而篱笆总长为. 又，当且仅当，即时等号成立. 菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小，最小值为. 【小问2详解】 由已知得，而菜园面积为， 则，当且仅当即时取等号. 菜园的长为，宽为时，可使菜园面积最大，最大值为. 18. （1）已知，是正实数，且，求的最小值，并说明取到最小值时，的值； （2）已知，求的最小值，并说明为何值时取最小值； （3）已知，求的最大值，并说明取到最大值时的值． 【答案】（1）最小值为，此时. （2）最小值为，此时. （3）最大值为，此时. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式“”的妙用，直接求解即可； （2）利用基本不等式的拆裂项来求解分式最值即可； （3）利用基本不等式的配凑法来求解最值即可. 【详解】（1）因为，是正实数，且， 所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等， 又，所以此时， 所以. （2）因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等. （3）因为，所以，， 所以， 因为， 当且仅当，即时取等， 所以. 19. （1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（i），； （ii）当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2） 【解析】 【分析】（1）（i）根据不等式的解集得出对应方程的解，由根与系数的关系求出a、b的值；（ii）不等式可化为，讨论c与2的大小，即可求出不等式的解集； (2讨论和，即可求出不等式恒成立时a的取值范围． 【详解】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学阶段性测试 2026.10 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知集合，试判断之间满足的关系是（ ） A. B. C. D.  8. 已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 二、多选题多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 若，则 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 10. 已知集合，，且，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 11. 已知不等式，下列说法正确的是（    ） A. 若，则不等式的解为 B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设，，则的取值范围是_________． 13. 若，则________． 14. 不等式的解集为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设全集. （1）求； （2）求. 16. 设全集，集合，． （1）若时，求，； （2）若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （3）若．求实数a的取值范围． 17. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值. （2）若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值. 18. （1）已知，是正实数，且，求的最小值，并说明取到最小值时，的值； （2）已知，求的最小值，并说明为何值时取最小值； （3）已知，求的最大值，并说明取到最大值时的值． 19. （1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $