精品解析：河南郑州市朗悦慧外国语中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年上期七年级数学课后练习一 分值：100分 时长：90分钟 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 3. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握相对的两个面中间一定隔着一个小正方形且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”成为解题的关键． 根据正方体相对面的展开图的特点即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“探”字对面的字是“学”． 故选：B． 4. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查棱柱的定义，根据棱柱有个顶点，得到是六棱柱，结合所有侧棱长的和是即可得到答案； 【详解】解：∵个棱柱有个顶点， ∴棱柱是六棱柱， ∴所有侧棱长的和是， ∴每条侧棱长是：， 故选：C． 5. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 6. 下列结论中，说法正确的是（） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 D. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：长方体的截面形状随截取角度和位置变化，可能为三角形、梯形、五边形、六边形等，并非一定是长方形，故A错误， 选项B：正方体共有6个面，平面截正方体时，截面多边形的边数最多等于正方体的面数，即最多为六边形，不可能是七边形，故B错误， 选项C：n棱柱的总棱数为条，已知棱柱有12条棱，可得，解得，即该棱柱为四棱柱，n棱柱的面数为，代入得面数为，故C正确， 选项D：根据棱柱的定义，棱柱的所有侧面均为四边形，不可能是三角形，故D错误． 7. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 8. 热力学温标或称绝对温标，其单位开尔文是国际单位制中的温度单位．开尔文温度的单位常用符号表示，简称为开．每变化相当于变化．摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为计算起点，若将记为，则有记作，那么应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，则应记作． 9. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图，结合常见的几何体的特征可得答案． 【详解】解：该几何体主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，故该几何体是三棱柱． 10. 受《乌鸦喝水》故事的启发，小官设计了利用量筒估算小球体积的实验．如图，估计量筒中有水溢出时，量筒内相同体积的小球个数至少是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据放入个小球水面上升的高度，求出每个小球使水面上升的高度，再设放入个小球时水溢出，根据量筒总高度列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由图可知，放入个小球后，水面从上升到， 故每个小球使水面上升， 设放入个小球时量筒内有水溢出， ∵量筒总高度为，初始水位为， ∴， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， 故量筒内相同体积的小球个数至少是个． 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 12. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 13. 、互为倒数，那么“”的计算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，代数式求值，熟知乘积是的两个数互为倒数是解题的关键． 根据互为倒数，得出，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∴； 故答案为： ． 14. 下表列出了国外几个城市与北京的时差．2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日，小红在北京观看电视直播的时间为_______．（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正负数的实际意义，理解时差的含义是解题关键．根据巴黎与北京的时差为，即可求解． 【详解】解：2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日，巴黎与北京的时差为， 则小红在北京观看电视直播的时间为时分时时分，即北京时间， 故答案为：． 15. 已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 ___cm3．（结果用π表示） 【答案】或 【解析】 【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为cm，高为cm的圆锥．根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积． 【详解】解：分两种情况： ①cm3； ②cm3． 这个圆锥的体积是或立方厘米． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式． 三、解答题（7题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简，再分类计算即可； （2）化为连乘计算； （3）利用乘法分配律简算； （4）先算括号里面，再根据除法运算法则求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（个）， 故答案为：． 18. 如图，点A，B在数轴上． （1）点A表示 ，点B表示 ． （2）已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“＞”号把这些数连接起来． 【答案】（1）， （2） 在数轴上表示为： 根据数轴可得： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）先在数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【小问1详解】 解：根据数轴可得点A表示，点B表示 故答案为：，． 【小问2详解】 略 19. 如图，观察下列几何体并回答问题： （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】（1），，，，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【小问1详解】 解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； 【小问2详解】 用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图： 根据上表总结出这个关系为． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第_________次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）五 （3）共耗油升 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）分别求出每次记录与地的距离，判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加求出总路程，再乘以每千米的油耗，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 即收工时距地； 【小问2详解】 解：由题意得，第一次距地4千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米， 所以在第五次纪录时距地最远； 【小问3详解】 解：（升）． 答：共耗油升． 21. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 原式 22. 若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，即．利用数轴回答下列问题： （1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是________， ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_________． ③若x表示一个有理数，x大于且小于1，则________． （2）利用绝对值的几何意义，写出所有符合条件的整数________，使成立． （3）代数式的最小值是_________． 【答案】（1）3；；4 （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的意义，得到当整数在和之间（包括两个端点）时，成立，即可． （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小为到5的距离，进行求解即可. 【小问1详解】 解：①； ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； ③∵x大于且小于1， ∴； 【小问2详解】 解：表示数到数和数2之间的距离， ∴当数在和之间时，包括两个端点时，的值为数到数2之间的距离为3， ∴当成立时，所有符合条件的整数为． 【小问3详解】 解：代数式表示数到数和数2和数5之间的距离之和， ∴当时，能同时满足和取得最小值， ∴ 代数式的最小值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期七年级数学课后练习一 分值：100分 时长：90分钟 一、选择题（每题3分，10小题，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是（ ） A. 数 B. 学 C. 奥 D. 秘 4. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（ ） A. B. C. D. 5. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列结论中，说法正确的是（） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 D. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 7. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 8. 热力学温标或称绝对温标，其单位开尔文是国际单位制中的温度单位．开尔文温度的单位常用符号表示，简称为开．每变化相当于变化．摄氏度以冰水混合物的温度为起点，而开尔文是以绝对零度作为计算起点，若将记为，则有记作，那么应记作（ ） A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（ ） A. B. C. D. 10. 受《乌鸦喝水》故事的启发，小官设计了利用量筒估算小球体积的实验．如图，估计量筒中有水溢出时，量筒内相同体积的小球个数至少是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 比较大小：___________ 12. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 13. 、互为倒数，那么“”的计算结果是______． 14. 下表列出了国外几个城市与北京的时差．2024年巴黎奥运会网球女单决赛时间为当地时间8月3日，小红在北京观看电视直播的时间为_______．（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，东京时间为，那么东京与北京的时差为） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h 15. 已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 ___cm3．（结果用π表示） 三、解答题（7题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 18. 如图，点A，B在数轴上． （1）点A表示 ，点B表示 ． （2）已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“＞”号把这些数连接起来． 19. 如图，观察下列几何体并回答问题： （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第_________次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？ 21. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 22. 若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，即．利用数轴回答下列问题： （1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是________， ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_________． ③若x表示一个有理数，x大于且小于1，则________． （2）利用绝对值的几何意义，写出所有符合条件的整数________，使成立． （3）代数式的最小值是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $