精品解析：天津市第七中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026年天津市第七中学高一年级10月月考——数学试卷 一、单选题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，. 故选：A. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定为“”. 故选：B. 3. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出. 【详解】选项A，； 选项B，； 选项C，； 选项D，，方程无解，. 选:D. 4. 已知全集，集合，，则正确的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先判断集合与集合的基本关系，再逐项验证即可. 【详解】由，当，，所以， 当，，所以，所以，故A错误； ，故B正确；由，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 故选：B. 5. 设，，若，则实数的值是（ ） A. 0或 B. 或 C. 0或 D. 0或或 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，分、两种情况，结合可求. 【详解】， 若，则集合为空集，符合； 若，则， 因为，则，则或，得或， 综上，实数的值是0或或. 故选：D 6. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断各函数定义域并化简函数解析式. 【详解】A选项：，，，，两函数不是同一函数，A选项错误； B选项：，，，，两函数不是同一函数，B选项错误； C选项：，则，即， ，则，即，两函数不是同一函数，C选项错误； D选项：，，，，两函数为同一函数，D选项正确； 故选：D. 7. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，解出即可. 【详解】由，则，解得. 故选：A. 8. 如果x，y是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】依次分析充分性和必要性即可得解. 【详解】若“”，则两边平方得，即， 所以，充分性不成立； 若“”，则、同号，故“”，必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于A：作差可得， 由，可知分子，分母，故，即，A正确； 对于B：由可知分母，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，可得，B正确； 对于C：由得，说明同号； 若均为负数，取特例，满足，但，与结论矛盾，C错误； 对于D：由得，因为，所以，D正确. 10. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由得到，推出，根据基本不等式即可求出结果. 【详解】因为正数满足，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立. 故选A 【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 已知全集，集合，，或，那么阴影部分表示的集合为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分为，再应用集合的交补运算求集合即可. 【详解】由图知，阴影部分为，而，又， 所以. 故答案为： 12. 设集合，若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得或，结合集合元素互异性讨论求解即可. 【详解】因为，若， 所以或，解得或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，满足题意； 综上，. 故答案为： 13. 函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式有意义及分母不为零计算求解即可. 【详解】因为函数， 满足，即， 函数的定义域为. 故答案为：. 14. 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，再结合题意分析求解即可. 【详解】①当时，不等式化为，则解集中有无数个整数， 不满足题意， 当时，不等式的解集中恰有3个正整数解即为： 不等式的解集中恰有3个正整数解， ②当时，不等式的解集中有无数个正整数， 不满足题意， ③当时，，所以， 所以不等式的解集为， 由解集知一定属于此集合，则由不等式的解集中恰有3个正整数， 则这3个正整数一定为， 则， 故答案为：. 15. 已知，恒有意义，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先转化成不等式对于所有实数恒成立的问题，再对进行分类讨论即可. 【详解】由题意得，，恒成立， 当时，恒成立； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知集合，，用符号表示非空集合中元素的个数，表示非空集合中元素的个数，定义※.若※，则实数的所有可能取值构成集合，则____________________．（请用列举法表示） 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论，第一种情况是集合中只有一个元素时，求出的取值，接着再讨论集合中有3个元素时，求出的值，最后再把两种情况下的取值合并. 【详解】因为，※=1， 所以或， 因为， 当时，， 此时，符合题意， 当时，集合中至少有2个元素：0和， 所以此时要使※=1成立，只能， 当一元二次方程有2个相等的实数根时， 即，即， 当时，，即，符合题意， 当时，，即，符合题意， 当一元二次方程有2个不相等的实数根，且有一个根也是时， 且， 此时， 当时，，即，符合题意， 当时，，即，符合题意， 综上：的取值集合. 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）由交集的定义得出关于的不等式组，解出的取值范围即可； （2）利用充分条件的定义，结合子集的定义得出关于的不等式组，解出即可. 【详解】解：（1）， ， 解得：， 的取值范围是； （2）因为“”是“”的充分条件， ， 或， 的取值范围是或. 18. 已知正实数满足：. （1）求的最大值； （2）求的最小值； 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式即可求得答案； （2）利用“1”的巧用，将化为，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 因为正实数满足：，故， 所以，当且仅当时取等号， 故的最大值为； 【小问2详解】 正实数满足：， 则， 当且仅当，结合，即时取等号， 故的最小值为25. 19. 解关于的不等式：，． 【答案】 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 【解析】 【分析】讨论、，并应用含参的一元二次不等式的解法求解集. 【详解】当时，， 当时，， 若，即，可得或， 时，则，可得或， 时，则，可得， 若，即，则，可得， 若，即，则，可得或， 综上， 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 20. 已知集合，． （1）若，求A； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）公式法解绝对值不等式求集合； （2）讨论的符合，结合绝对值不等式的解法及，列不等式求参数范围； （3）讨论是否为0，确定集合，再根据交集结果列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由题设； 【小问2详解】 当时，则，显然满足； 当时，则， 由，则，可得，此时； 综上，； 【小问3详解】 由，而， 当时，显然不满足， 当时，要使，因为同号， 则或，即或， 综上，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市第七中学高一年级10月月考——数学试卷 一、单选题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个集合中，是空集的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则正确的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若，则实数的值是（ ） A. 0或 B. 或 C. 0或 D. 0或或 6. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 8. 如果x，y是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 已知全集，集合，，或，那么阴影部分表示的集合为_____． 12. 设集合，若，则________． 13. 函数的定义域为___________. 14. 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则的取值范围为__________． 15. 已知，恒有意义，则实数的取值范围为__________． 16. 已知集合，，用符号表示非空集合中元素的个数，表示非空集合中元素的个数，定义※.若※，则实数的所有可能取值构成集合，则____________________．（请用列举法表示） 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 18. 已知正实数满足：. （1）求的最大值； （2）求的最小值； 19. 解关于的不等式：，． 20. 已知集合，． （1）若，求A； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，且，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $