江苏省南通市如皋市2026-2027学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题

2026-2027学年度高三年级第一学期教学质量调研（一) 数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知A={xW≤2，B={xx2-x-2≤0}，则AnB=( A.[-1,2] B.[0,2] c.[-1,4 D.[0,4] 2.已知z-z=2i,反=1，则1=（) A.-1 B.1 C.-i D.i 3.已知i=（1,v3,i=(cosa,sina),其中0<a<π.若a11(i+）,则a=（). A B牙 C. 3 4 4.某5个数据的样本平均数为8，方差为6.现增加一个数据8，则这6个数的方差为 A.2 B.5 C.6 D.30 5.已知曲线y=tanr与曲线y=sino.x(o>0)的对称中心完全相同，则o=（). A生 B C.1 D.2 6.在正四棱柱ABCD-PPPP中，AP为一条侧棱，集合 M={川y=AE·A正，i=1,2,3,4,则M中的元素个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知0<asB<受且a+B-名则n 11 的最小值为(). 6 sinacosB cosasinB A.2 B.4 C.8 D.83 3.已知函数f(x)=x+(a>0),过点A(1,0)作曲线y=f(x)的两条切线，切点为 M,N,若AM⊥AN,则a=（). A. B. C.1 D.2 4 2 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知随机事件4B满足P(aA)=子P()=}P(4+)=1,则(). A.事件A与B对立 BP()-8 C.事件A与B相互独立 DP(@-话 h10.已知f()=1+x,若f(x)=f()=t,且0<x<5,则( A.0<t<1 B.1<x<1 C.x1+x2>2 D.1+1<2 e X1 X2 11.记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=4,且c2-4V3c+16=b2, 则(). AB=π B.bsinA=2 5 C.b的取值范围为 ,43 3 D.b+c的取值范围为(2+2W5,4W5) 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知元，c2是两个单位向量，=+，方=元-，若=，则，氏，的夹角为 13.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，面PAD⊥面ABCD,且 PA=PD=AD=2,则异面直线PA与BD所成角的余弦值为 14若xe0到 tanr+2sinr>ax,则实数a的最大值为 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为4，b,c, 2sinAsinBsinC sin24+sin2B-sin2C. (1)求C; (2)若c=V2,求ab的最大值 16.(本小题15分)已知0为坐标原点，P(x,y),(x2,2) 1 （1)求证：So%=2k山-x (2)若0为△ABC的重心，其中A(cosa,4sina),B(cosB,4sinB),C(cos0,4sin8) a,B,0∈(0,2π)，求△ABC的面积. 17.(本小题15分)如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，D为线段AC上一点. (1)若D为线段AC的中点，证明：AB,//平面BC,D; (2)若AA,=2AB=8,M为线段BC上一点，且BM=2MC. (i)是否存在点D,使得AB,1平面C,DM.若存在，求CD DA ;若不存在，请说明理由； (ii)在(i)的条件下，求二面角D-BC,-M的正切值 A D B 三三二二二二 M 18.(本小题17分)强基计划为基础学科招生改革试点，用于选拔有志服务国家重大战略 需求、综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.某高校参加强基计划选拔需依次参加 笔试和面试，笔试环节包含数理探究、阅读表达和信息技术三门考试科目，且每门 考试科目是否通过相互独立，全部通过才可参加面试；面试每10人分为一组，每组选 拔通过2人 ()若学生甲已通过全部笔试科目，求甲面试选拔通过的概率； (2)已知学生甲通过数理探究、阅读表达和信息技术三门考试科目的概率分别为 p,P2,p3,其中p,∈(0,1)，i=1,2,3.记学生甲在笔试环节中通过的科目数为X. )若疗号当八为何值时，甲通过笔试的概率最大： 1 (i)若∑n,=1,0<t<1,求E(x) 19.(本小题17分)已知f(x)=aln(x+1)-2sinx,曲线y=f(x)在点(x,f(x)处切线 的倾斜角为(x) (1)若a=3, (i)求0(0)： (ii)当0<x<π时，证明：f(x)>0: 2)当0<x<受时.0<0()<子求整数a的最小值