江苏淮安市2027届高三上学期第一次调研测试数学试题

淮安市2027届高三年级第一次调研测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则（ ）． A． B．0 C．1 D．或0 2．设，，是的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，且，则的最小值是（ ）． A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知函数，若，则（ ）． A．1 B．3 C．5 D．6 5．在平面直角坐标系中，角与的终边关于直线对称，的终边经过点，则的值为（ ）． A． B． C． D． 6．在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积（单位：）与搜索时间（单位：）满足关系式，其中为目标区域总面积，为常数．某次演练中，搜索和后的未覆盖面积分别为和．下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标的参考范围，则此次演练的地形属于（ ）． 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标 参考数据：，． A．高山峡谷 B．复杂山地 C．浅丘林地 D．平原水面 7．已知偶函数及其导函数的定义域均为，在上单调递减，，时，，则关于的不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 8．若，且，则（ ）． A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．幂函数（为常数），则（ ）． A．当时，是奇函数 B．的图象过定点 C．当时，的值域为 D．若，则 10．某研究性学习小组开展测绘实践活动，为山体隧道工程收集测量数据．如图，，，为山脚同一水平面上共线的三个测量点，在山顶处测得，，三点的俯角分别为，，．现规划沿直线开通穿山隧道，经实地测量得到，，，以下是兴趣小组得出的结论，其中正确的有（ ）． A． B． C．山顶到水平面的高度为 D．隧道的长度为 11．已知函数，，记，的图象分别为曲线，，则（ ）． A．过原点作曲线的切线，则切线方程为 B．当时，，分别为曲线，上的动点，则的最小值为 C．若（，），则的最小值为 D．当时，曲线，无公切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为________． 13．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则________． 14．已知，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若是函数的一个极值点，求在区间上的最小值． 16．（15分）已知函数． （1）若关于的方程在上有实数解，求的取值范围； （2）设，若对任意的，，都有，求的取值范围． 17．（15分）已知函数，． （1）若的周期为，求的单调递增区间； （2）若在区间上单调递增，从下面①②③中选择一个作为条件，使存在，并求出的解析式． 18．（17分）在圆的内接四边形中，，，，． （1）求； （2）若，分别为边，上的动点： （ⅰ）如图1，若过圆心，，记，求； （ⅱ）如图2，记四边形的面积为，四边形的面积为，若，求线段的最小值． 19．（17分）已知函数，记曲线在点处的切线倾斜角为． （1）求； （2）当时，若对任意，都有，求的取值范围； （3）当时： （ⅰ）证明：在上单调递增； （ⅱ）若，，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $