江西景德镇市乐平市第三中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

乐平三中2026-2027学年度上学期高一月考 试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A A C C D AC AC 题号 11 答案 BC 12. 13. （也可以写作） 14. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1)；；； (2)； 【分析】（1）根据集合的交并补运算定义计算即得； （1）根据集合的补集定义计算即得. 【详解】（1）由题意，； ； ；； （2）；. 16．（15分）设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 17．（15分）某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米. (1)用含的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价（单位：元）； (2)运用基本不等式求当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】(1) (2)，最小值为297600 【分析】（1）设底面长为x米，宽为米，由容积为立方米，列出水池的总造价关于的函数关系； （2）借助均值不等式即得解. 【详解】（1）设水池底面一边的长度为x米，则另一边的长度为米.    所以 即； （2）               ，                              当且仅当，即时，等号成立，y有最小值297600. 18．（17分）已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数x的取值范围； (3)若，求关于x的不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． 【分析】（1）由题意知，和3是方程的两根，且，再利用韦达定理即可得解； （2）将看成主元，构造关于的函数，则，进而可得出答案； （3）先因式分解，再讨论的范围，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意知，和3是方程的两根，且， 所以解得； （2）因为，所以不等式对任意的恒成立， 可化为，即对任意的恒成立， 令， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为； （3）因为，所以不等式可化为， 即． 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为， 若，即时，则不等式的解集为； 若，即时，则不等式的解集为； 若，即时，则不等式的解集为． 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为． 19．（17分）若集合，其中，，…，为非空集合，，则称集合为集合的一个划分． (1)写出集合的所有不同的2划分； (2)设为有理数集的一个2划分，且满足对任意，任意，都有，判断命题“中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．”的真假，并说明理由． (3)设集合，对于集合的任意一个3划分，证明：存在，存在，，使得． 【答案】(1)，， (2)该命题为假命题，理由如下： 假设命题为真，则不妨设中元素的最大值为，中元素的最小值为，由题可知：，所以， 因为为中元素的最大值，所以， 因为为中元素的最小值，所以， 因为，所以， 这与矛盾，所以假设不成立，即命题不可能成立； (3)由于集合中有16个元素，所以，，中至少有一个集合至少包含6个元素， 不妨设中至少包含6个元素， 设，，，，，，且， 假设对任意，对任意，都有， 那么，，，，， 又因为，，，，， 所以，，，，， 则，中必有一个集合至少包含，，，，中的3个元素， 不妨设这3个元素为， 由假设可知：，，， 对任意，，存在，， 都有， 又因为，而，与假设矛盾， 所以假设不成立，即存在，存在，，使得． 【分析】（1）根据题意，3 个元素拆成两非空子集，只能是 “1 个元素 + 2 个元素” 的组合，即可求解； （2）采用反证法，假设不同集合分别有最大值和最小值，则可推导出有理数不符合题意，即可证明； （3）利用反证法，假设任意集合内任意两数之差都不在这个集合内，以及元素与集合之间的关系即可证明； 学科网（北京）股份有限公司 $乐平三中2026-2027学年度上学期10月考试 高一数学试卷 满分：120分 考试时间：120（分钟） 命题人：洪乃明 审题人：余菊荣 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卡上， 1.若集合A={xEN-2<x<4},则A的真子集个数为() A.1 B.3 C.7 D.15 2.已知命题p:x∈R,x2+2x+2>0,则np为（) A.x∈R,x2+2x+2<0 B.x∈R,x2+2x+2≤0 C.3x∈R,x2+2x+2<0 D.x∈R,x2+2x+2≥0 3.已知全集U=R,集合A={x0<x<2},B={xx>1},则图中阴影部分所表示的集 合为() A.{x0<x<2] B.{x1<x<2) C.xl0<x≤1] D.x0<x<1] 4.已知乐平三中高一16班有55名学生，在社团活动中，有17名学生参加了数学社，有 22名学生参加了羽毛球社，数学社和羽毛球社都参加的有9名同学，则该班学生中数学社 和羽毛球社都没有参加的人数为（) A.25 B.30 C.24 D.23 5.已知a,b为实数，则“a<b<0”是“ab<a2n的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.不等式(x+7)(x+3)3(x-1)5(x-5)2(x2+5x+7)≥0的解集为() A.{xx≤-3且x21] B.{xlx<-3且x>1 C.{xx≤-3或x≥1) D.{xx<-3或x>1) 7.“赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学 的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.如图，“赵爽弦图是由与t△A0B全等 的四个直角三角形（黑色）围成的一个正方形ABCD,中间的部分是一个小正方形，过正方 形ABCD的顶点作正方形EFGH,且EF⊥OB.若中间最小的正方形的面积为1，AB=5,则 正方形EFGH的面积为() A.25 B.362 C.49 D.64 8.已知关于x的一元二次不等式(ax-1)(x+2a-2)>0的解中有且仅有4个整数，则实 数a的取值集合是() A.-2,-1 B.{2,-引 c.{-1] .{1-引 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.下列命题中是真命题的有() A.x∈R,x2>x-1 B.3x<0,x2兰x号S…期=912河 C.“x之0”是“x25x+60”的充分不必要条件 D.“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 10.下列命题中的真命题有() A,当x>1时，x+的最小值是3 B.5的最小值是2 2+ C.当0<x<10时，√x(10-)的最大值是5 D.对正实数x,y,若x+2y=3xy,则2x+y的最大值为3 11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的有（) ,醉然，实6女8,4 A+货+后=2 B.关于x的不等式ar2+(仍-1x+2>0的解集为[x<x<2} C.当且仅当b=时，b+取最小值 D.若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t2+bt+1有相同的最小值，.则b 的最大值为1+V5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填写在答题卡上. 12.不等式>1的解巢为 13.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理 问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之 为无字证明.现有如图所示的图形，点F在以AB为直径的半圆上，O为圆心，点C在半径OB 上（不与0点重合），且0F⊥AB.设AC=a,BC=b,则0C= (用a,b表示)，由 FC>OF可以得出的关于a,b的不等式为 14.已知%、y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2,则x+2y的最大值是· 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 15.（13分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7.8.A=[1,2,33,B=3,4,5,6. (1)A UB,An B,Cu(A U B),Cu(AnB); (2)求CyA,CuB. E立而'g飞”世t。 16.(15分)设全集U=R,集合A={x0<x<2,B=xla-1<x<2a+3 (I)若AUB=B,求实数a的取值范围： (2)若AnB=B,求实数a的取值范围， 3 17.(15分)某工厂要建造一个无盖的长方体蓄水池，其容积为4800立方米，深为3米如 果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米， (①)用含x的表达式表示池底长方形的宽以及建造这个蓄水池的总造价y(单位：元)： (②)运用基本不等式求当x为多少时，总造价y最低？最低总造价是多少？ 18.(17分）已知关于x的不等式ax2+(2-1)x-3<0的解集为{x-<x<3} (1)求实数a,b的值； (2)若不等式kx2-(2k+1)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立，求实数x的取值范围； (3)若m≤0，求关于x的不等式bimx2-(m+b)x+1≤0的解集. 19.(17分)若集合A=B1UB2U…UBn,其中B1,B2,,Bn为非空集合，B1nB=(1≤ t<j≤n):则称集合{B1,B2,,Bn}为集合A的一个n划分， (1)写出集合A={1,2,3)的所有不同的2划分： (2)设B1,B2)为有理数集Q的一个2划分：且满足对任意xEB1,任意y∈B2,都有x<y, 判断命题“B1中的元素存在最大值，B2中的元素存在最小值.”的真假，并说明理由 (3)设集合A={1,2,3,,16},对于集合A的任意一个3划分{B1,B2,B3,证明：存在i∈{1,23}， 存在a,b∈B,使得b-a∈B1