广西南宁市第三中学2026-2027学年高一上学期月考（一）数学试题

南宁三中2026~2027学年度上学期高一月考（一) 数学试题 2026.10 命题人：高一数学第一命题小组审题人：高一数学第一命题小组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设集合A={1,2},B={2,4,6,则AUB=() A.{2 B.L,2 C.{2,4,6} D.1,2,4,6 2.已知命题p:x∈R,x2-x+1≤0，那么一P为() A.x∈R,x2-x+1>0 B.3x∈R,x2-x+1>0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.3x∈R,x2-x+1≥0 3.已知集合M={,2a+3},N={,a2},若M=N,则实数a的值为() A.-1或3 B.3 C.0或-1 D.-1 4.若y≠0，则x+y=0是上+X=-2的() x y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a>b>c,则下列式子一定成立的是() A.ac2>bc2 B.a2>b2 c.11 D.a+c>b-c a-c b-c 6.若a>2,则a+ a-2+1的最小值为() 4 A.2 B.4 C.5 D.7 7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1 元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元） 的销售收入.则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是() A.{x15<x<16B.{x15<x<18 C.{x15<x<20} D.{x10≤x<20 8.已知正数x,y满足x+2y=y,若不等式x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是() A.{mlm<-4或m>2} B.{ml-4<m<2} C.{mm<-2或m>4} D.{m-2<m<4} 高一月考（一）数学试题第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A={x1<x<3},集合B={x2x-4<0},则下列关系式正确的是() A.A∩B={x1<x<2 B.AUB={xx≤3} C.AU(CB)={xx>-1 D.An(CB)={x2≤x<3} 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为xx≤-2或x≥3}，则下列说法正确的是() A.a<0 B.ar+c>0的解集为{xx>6 C.8a+4b+3c<0 D,+a<0的为女<引 11l.设正实数、n满足m+n=2,则下列说法正确的是() A.2 二+二的最小值为3 B.mn的最大值为1 m n C.√m+√n的最小值为2 D.m2+n2的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={-1,l,2,B={1,2,5},Ven图如图所示，则阴影部分所表示的集合共有 个子集 13.不等式3x-≤1的解集为 x-2 14.已知x,y均为正实数，若x+y=1,则4=y+5的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)求下列不等式的解集： (1)14-4x2≥x; (2)x(x+2)>x(3-x)+1. 高一月考（一）数学试题第2页共4页 16.(15分)设集合4=X+2s0,集合B=dm-4<x≤3m+1. x-5 (1)若m=1,求集合(CA)UB: (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 17.(15分)两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略. 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同： 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同： 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，P2,设采用策略①时，两 次购买的数量均为m;采用策略②时，两次购买的金额均为n. (1)请问，采用哪种策略更经济？说明理由； (2)设x,y>0,且(2x-1)(2y-1)=1,求x+y的最小值. 高一月考（一）数学试题第3页共4页 18.(17分)已知二次函数y=x2+(a-1)x-a. (1)当a>-1时，求关于x的不等式y>0的解集： (2)若关于x的不等式y<0的解集中恰有3个整数，求实数α的取值范围； (3)若当子≤x≤3时，不等式y>1-a)+(2a+1)x-2a+1恒成立，求实数a的取值范围 19.(17分)设集合A={%,4,,a},其中≤a<a<<a.若x,y∈A,且x≤y,y∈A,上∈A至少 有一个成立，则称集合A为“2”集 (1)已知A=1,2,4,B={2,4,8},判断集合A,B是否为“2”集，不必说明理由： (2)若A={4,a2,43,a4,a5}为2”集，1≤a1<a2<43<a4<a5,a3=2,求T=4a4a44的值； (3)若A={4,a2,4,44,4,6,a,}为“2”集，1≤4<43<43<44<4<46<41,43=2,43=4，求A. 高一月考（一）数学试题第4页共4页 南宁三中2026~2027学年度上学期高一月考（一) 数学试题参考答案 1.D【详解】AUB=1,2,4,6 2.A【详解】原命题p:x∈R,x2-x+1≤0，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否 定结论，所以P为x∈R,x2-x+1>0, a2=2a+3 3.B【详解】因为集合M={L,2a+3},N={1,a2},M=N,所以2a+3≠1，解得a=3. a2≠1 4.C【详解】因为y≠0，且+=-2，所以X+y2=-2y,即2+y2+2y=0,即(x+y）}=0,所 以x+y=0.所以“x+y=0是+艺=2的充要条件。 5.C【详解】对于A,当c=0时，不等式不成立，所以A错误.对于B,当a=1,b=-2时，满足a>b, 但女<，所以B错误，对于C,因为a>h>c,吸a-c>b-c>0,则。c<所以C正 确.对于D,当a=1,b=0,c=-1时，a+c=0,b-c=1,不符合a+c>b-c,所以D错误. 6D【详1因为a>2,所a-2>0,放a+。221=0-2+2+3≥2，a-2小。 +3=7,当且 a-2 a-2 -2 2甲a=4时等号成立，故a+,2+1的设小值为7 仅当a-2=4 7.C【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，[30-2(x-15)]x>400,即x2-30x+200<0, 解得10<x<20,又因为x>15,所以15<x<20,这批台灯的销售单价x的取值范围是{x15<x<20. 8.B【详解】由题意可知，不等式x+2y>m2+2m恒成立，即(x+2y)>m2+2m,:x+2y=y, :2+=1,x+2y=c+22+4++x>0,y>0,>0,兰0， x y (x y 坚于2空子4，当且仅当智-艺即化2时等号成立，当时42y取得级小 x=4 x=4 x y Vx y 值为8，∴.m2+2m<8,即(m+4)(m-2)<0,解得-4<m<2, 9.ACD【详解】集合A={x-1<x<3},集合B={x2x-4<0}={xx<2},对于A选项： AnB={x-1<x<2,故A正确；对于B选项：AUB={xx<3},故B错误；对于C、D选项： RB={xx≥2，AUCRB)={x>-,故C正确：An(CRB={x2≤x<3},故D正确. 10.AD【详解】因为关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{xx≤-2或x≥3，所以a<0且方程 2+bx+c=0的两个根为-2,3，即3x-2)三三6,3+(-2)三6E→c=6a,b=a.因此选项 A正确：因为c=-6a,a<0,所以由ax+c>0→ax-6a>0→x<6,因此选项B不正确；由 高一月考（一）数学答案第1页共4页 c=-6a,b=-a可知：8a+4b+3c=8a-4a-18a=-14a>0,因此选项C不正确：因为c=-6a,b=-a, 所以由c+m+a<0→6a-a+a<06+x-1<0,解得：弓x<}因此选项D正确， 1 11.ABD【详解】因为正实数m、,所以”+2_”+m+-”+m+1≥2，”.”=2+1=3，当且仅 m n m n m n m n 当”=”且+2，即m1时取等号，此时取得最小值3，A正确：由m≤(m+”?=l,当 m n 且仅当=1=1时，n取得最大值1，B正确；因为 (Nm+√n)2=m+n+2√mn=2+2√mn≤2+m+n=4,当且仅当u==1时取等号，故√m+√n≤2 即最大值为2.C错误：㎡+=0m+nP-2m=4-2m≥4-2x(=2,当且仅当m=n=1时 取等号，此处取得最小值2，故D正确 12.4【详解】图中阴影部分所表示的集合C=AnB={1,2},所以C的子集有22=4个. 15{x<2【详解1由21，号13--3到-250，则2训-列0， x-2 x-2 x-2 x-2 x-2≠0 1425【详解】由+y1可得y=-,代入S-红+5中，可得54x-0-+5-5 4 x+- 5, y x(1-x) x2-x 则x=1-4 设1=x+4>4 ,于是S-5x t 1 --u- 2-13136-5× t =-5×- 3613, + 1+ 5 25 25t5 612,当且仅当1=时，等号成立，即x2 亏y=时，S=4x-y+5 取得最 25t 5 xy 小值25. 15.{2sxs号2)x>1度x< 【详解】解：(1)由14-4≥x得42+x1450.方程42+-14=0的根为：飞3三2 原不等式的解集为到2x≤到： 6分 (2)将x(x+2)>x(3-x)+1化为2x2-x-1>0,即(2x+1)x-1)>0. ∴原不等式的解集为>1或x<-2》. 13分 16.(①)(CA)UB=(0,41U[5,+0)(2)(-0,-1U[9,+∞) 【详解】1)对架合小，分式不等式0等价于 (x+2)x-5)≤0 x-5≠0 解得：-2≤x<5,即A=[-2,5),CA=(-0,-2)U[5,+o),B={x-4<x≤3×1+1}=(-3,4]， 高一月考（一）数学答案第2页共4页 ∴.(CRA)UB=(-o,4]U[5,+o) 6分 (2)已知A=[-2,5),B={xm-4<x≤3m+1},A∩B=O分两种情况： 当B=⑦时，m-4>3+1,解得m≤， 凸B≠⊙时，此时m>3,3m+1<2或m-4≥5，解得-5 2m<-l域m≥9. 综上，所以取值范围是(-0，-1)U[9,+o). 15分 17.【详解】（①）采用策略①，两次购买物品的数量均为m,则两次的平均价格为Bm+乃”=B+: 2m2 n 采用策略②，两次购买的金额均为，购买物品的数量依次为一 乃P2 2n2 则两次平均价格为n,21+1, P p2 p P2 2+2-2=B+h2约D=g=p)之0 又21>0，P,>0,于是21+12B+P,2(p+P) P1 P2 当乃=P2时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济； A+h>,2 当乃≠时，21+1，因为策略②平均价格更低，所以采用策略②比采用策略①更经济。 p P2 7分 B+22,2 (2)由(1)知，h>0,P>0,21+1，当且仅当乃=P,时取等号， P1 P2 1+1=2, 当x,y>0时，由(2x-1)(2y-1)=1,得x+y=2xy,即二+ x y x+y、2 因此221,11 -21 ,当且仅当x=y时取等号，则x+y≥2，所以x+y的最小值为2.15分 x v 18.(1)x|x<-a或x>1}(2){a-5≤a<-4或2<a≤3} )aa27+4 3 【详解】(1)因为y=x2+(a-1)x-a=(+a)-1),当a>-1时，-a<1, 不等式y>0的解集为{xx<-a或x>l}. 4分 (2)当a>-1时，-a<1,此时不等式y<0的解集为{x-a<x<1}, 要使解集中恰有3个整数，则-3≤-a<-2,解得2<a≤3， 当a=-1时，-a=1,此时不等式y<0的解集为☑，不符合题意： 当a<-1时，-a>1,此时不等式y<0的解集为{x1<x<-a}, 要使解集中恰有3个整数，则4<-a≤5，解得-5≤a<-4, 综上：实数a的取值范围为{a|-5≤a<-4或2<a≤3} 10分 高一月考（一）数学答案第3页共4页 (3)当)≤x≤3时，不等式y>1-a)x2+(2a+1)rx-2a+1恒成立， 空理可得a-x+小2x+1对s3恒收 又周方-1子0，可得a>对a xsx≤3}恒成立， 2x+1 4 14 -+7 因为1+子之27-2行，当且仅当1子用1=万时等号设 2x+14-≤ 42V7+4 因为2<√万<7，所以x2-x+1 +7-427-43 1 可得a>27+4.所以a的取值范围是 27+4 ala> 17分 3 3 19.(1)A为2集，B不为2集；(232：(3)1,2,4,8,16,32,64 【详解】)对于集合4，当X=y时，士=1eA;当x=y=2时，9=2eA: 当x=1,y=4,y=4eA;当x=2,y=4,上=2∈A;故A为2”集 对于集合B,当x=8,y=8时，y=64EB,上=1EB,故B不为“2”集 4分 (2)因为4,4>aa>a,4>a4>a,所以1=8e4,ge4,g∈4,9∈4，a,eA. as a 又因为1=4<8<4<8<4，所以4=1,2=4， ”a4 s=a 45=d4, as as as az a2 所以a=aa4=a.所以T=a,a4a,a=G=25=32, 10分 (3)因为44>a,4>4,4>4,4>4>a,4>a,所以1=g,%,%,%,%,,4∈A 4a645a4a3a2 a=ds aa 0=,1=b4>功>2>分>2>勿>=1X =a6, a asasasas az a ☑二da 4二a2 所以4=l4=44,=a4=d,同时%=4，%=4 43a4a2a4 因为a4,>a,4=4,所以g=geA,因为a,a>a,4,=4,所以g=g∈A 43a4 又1<g<g<a,所以g=a, 3a2 a 色4，所以a=44=84=a=64,a46.4告32 a 所以{1,2,4,8,16,32,64 17分 高一月考（一)数学答案第4页共4页