广西南宁市邕宁高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

26级高一10月月考数学试卷 数学 满分：150分用时：120分钟 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑： 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的) 1、设集合A=x∈≤2}，B={2,4,则AUB=（) A.0,2} B.{-2-1,0,1,2,4} C.0,1,2,49 D.1,2,49 2.命题“Vx>0,x3>x+1”的否定是（) A.x≤0，x3≤x+1 B.3x≤0，x3≤x+1 C.∀x>0,x3≤x+1 D.3x>0,x3≤x+1 3.若A=x2-2x,B=-6x-4,则A,B的大小关系是() A.A≤B B.A≥B C.A=B D.与x的值有关 4.古希腊数学家欧几里得在研究线段比例与面积最值问题时，提出了一类“正实数约束下的分式最值”模型， 这类问题不仅是平面几何的重要延伸，也为后世代数最值求解提供了思想基础现已知正实数a，b满足 合+片2，则a+6的最小值为(） A.2 B.3 c.2 D. 3 5.命题“x∈[1,2]，2x+a≥0为真命题的一个充分不必要条件是（) A.a2-1 B.a≥-2 C.a2-3 D.a≥-4 6.下列四个命题中，正确的是( A.若x>y,则a2x>ay B.若a>b>0,c>0,则9<a+c bb+c c若后分0，则a<b D.若a<0,ab>a2,则b2>a2 7.已知a>0,b>0,且a+2b=2,若32-1≤2+2恒成立，则实数t的取值范围是（) a b a[剖 e[制 8.已知集合M={xx2-2mc-3m2≤0}，N={x2+mc-2m2≤0}，定义b-a叫做集合{xa≤x≤b}的长度， 若集合MON的长度为2，则MUN的长度为() A.3 B.4 C.5 D.10 1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的逃项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知-2<a+b<4,2<2a-b<8,则下列不等式正确的是（) A.0<a<4 B.0<b<2 C.-6<a+2b<6 D.0<a+2b<8 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x<-3或x>4,则下列结论正确的有( A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{：x<-6} C.a+b+c>0 D.不等式a2-x+a<0的解集为{dx<-或x>骨 3 11.已知正实数a,b满足ab=a+b+3,则() A.a+b的最小值为6 B.ab的最小值为20 c.。+名的最小值为号 D.a+2b的最小值为4v√2+3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.对xeR,x2+(a-1)x+4>0恒成立，则实数a的取值范围是， 13.2021年广西进入“3+1+2”新高考模式，其“3”为全国统考科目语文，数学和外语；“1”为考生在物理和 历史中选择一门；“2”为考生在政治、地理、化学和生物四门中再选择两门某中学调查了高一某班学生的选 科倾向，据统计有36名同学选择了化学、生物和政治，已知选择化学、生物和政治科目的人数分别为26， 15,13,同时选择化学和生物的有6人，同时选择生物和政治的有4人，则同时选择化学和政治的有 人 14.若关于x的不等式(c-2-4)(x一2)<0有且仅有两个整数解，则实数k的取值范围是 2 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(13分)已知集合A={x|-1≤x≤4，B={xx<-2或x>5}. (I)求CB,(CB)OA: (2)若集合C={x|2m<x<m+,且A∩C=⑦.求m的取值范围。 16(15分)(1)比较2a2+3a和a2+2a-2的大小： (2)若a>b>0,c<d<0,bl>g,求证： b+c a+d (a-c)2(b-d)2 17(15分)提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流 [50,0<x≤20 速度v(单位：千米/小时)和车流密度x(单位：辆/千米)满足关系式：v= 40x20<x≤10tke 1800 60- (1)若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围； (2)隧道内的车流量y(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足y=”,求隧道内车流量 的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）（√42≈6.48）. 3 18(17分)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0,其中a,b,c∈R, (①)诺不等式的解集为 1 <x<2, 求关于x的不等式a2-2bx+4c≤0的解集； (2)若a=b,c=-1时，不等式的解集为②，求a的取值范围. (3)若b-a=c=-1,求该不等式的解集（解集用a表示） 19.(本小题满分17分)已知正整数集的一个非空子集A={x,x2,,,x},其中n之3且n∈N, x<1(i=1,2,3,,n-1).若对任意的x,y∈4(x>y),都有x-y≥Y,则称集合A具有性质“跨 度k”,其中k∈N (1)若n=3,x1=1,x2=3,集合A具有性质“跨度4”，求集合A中元素x3的最小值； (2)若集合A具有性质“跨度36”，求证： (1)11≥ 1x236 （)1-1≥m-1 为xn36 (3)若集合A具有性质“跨度36”，求集合A中元素个数的最大值，并说明理由。 4 26级高一10月月考数学试卷 数学 参考答案 1.C【详解】因为A={xeNl≤2={0,12}，且B={2,4},则AUB=0,12,4,故选：C 2.D【详解】命题“x>0,x2>x+1"的否定是“3x>0,x3≤x+1”故选：D. 3.B【详解】A-B=(x2-2x)-(-6x-4)=x2+4x+4=(x+2}2>0,A2B.故选B. 4c【】题意有：a+b-a+任》5他别5+2巴哥-名 当且仅当兽-号即a=36-时，等号成立，故选：C 5.A【详解】命题“x∈L,2,2x+2≥0"为真命题，可化为“x∈[l,2],2x2+a之0”恒成立， 即只需a≥(-2x2)=-2,所以命题x∈[l,21,2x+a≥0”为真命题的一个充要条件是a之-2， 而要找的一个充分不必要条件即为集合{aa≥-2}的真子集，由选项可知A符合题意.故选：A. 6D【详解】对于A.若a2=0,显然不成立，故A错误； 对于B因为a>b>0,c>0,则g-a+c-a6+cba+c-ca-b>0, bb+c b(b+c) b(b+c) 所以，名+8放B情误：对于C由日分0，得6<a<0,故c错误： a b 对于D,因为a<0,ab>a2,由不等式的性质可得b<a<0,则-b>-a>0, 由不等式的性质可得b2>a2,故D正确.故选：D 7.D【详解】已知a>0,6>0,则号>0,2>0，因为2+2-+a+2b_b+只+2≥2b9+2=4, a b a b ab a b 当且仅当号-时等号成立，由 a+2b=2 b a 侣60，解得a=6子放2号的装小直为4 因为2-42号恒成立，所以或-134，即6-4+)≤0，解得-15s号即e 4 故选：D a b 8.C【详解】由x2-2mx-3m2≤0→(x-3m)(x+m)≤0；由x2+mx-2m2≤0→(x+2m)(x-m)≤0. 所以当m<0时，M=[3m,-m],N=[m,-2m],所以M∩N=[m,-m, 因为集合MON的长度为2，所以-m-m=2→m=-1. 此时M=[-3,],N=[-1,2],所以MUN=[-3,2],所以MUN的长度为2-(-3)=5； 当m=0时，M={0},N={0},所以MnN={0},这与集合MnN的长度为2矛盾，故m≠0. 6 当m>0时，M=【-m,3m],N=[-2m,m,所以MnN=[-m,m], 因为集合MnN的长度为2，所以m-(-m)=2→m=1. 此时M=[-1,3],N=[-2,1小，所以MUN=[-2,3,所以MUN的长度为3-(-2)=5， 综上可知：集合MUN的长度为5故选：C 9.AC 【详解】-2<a+b<4,2<2a-b<8.-2+2<a+b+2a-b<4+8∴0<3a<120<a<4,故A正确； 「-8<b-2a<-2 2<2a-b<8∴-8<b-2a<-2-2<a+b<4,∴-4<2a+2b<8 -4<2a+2b<8 .-12<3b<6.-4<b<2,故B不正确： 设a+2b=(a+b)+2a-b),则a+2b=(m+2n)a+(m-n)b .S m+2 7 2-m-n a+2h3a+0-5a-, 2<a+8s4号a+0号2<2a-<8号a-月 -g2a-<-号-6<a+2必-0+创-a-小6故c正确、D帽误：放选：Ac 10.AD【详解】关于x的不等式am2+bx+c>0解集为{xx<-3或x>4, 结合二次函数y=2+bx+c和一元二次方程2+bx+c=0以及不等式的关系， -3+4s6 [b=-a 可得a>0,且-3,4是x2+bx+c=0的两根，A正确；则 -3x4=9 (c=-12a' a 所以bx+c>0即-c-12a>0,.x<-12,即bx+c>0的解集为{x<-12,B错误； 由于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{xx<-3或x>4},故x=1时，ax2+bx+c<0,即a+b+c<0,C错误； 4或x 由以上分析可知不等式ar-c+a<0即-12a2+am+a<0,因为a>0,故12x2-x-1>0,x<- 4 73 故不等式-+a<0的解案为Hx<-成x>}D正确，煮选：AD 11.ACD【详解】因为正实数a,b满足ab=a+b+3, 所以由abs a+b 2 (当且仅当a=b时等号成立)，可得a+b+3≤ 设1=a+b>0,则有+3s号，鉴理可得-4-l220,即(-6+2)20. 因为t>0,所以解得t≥6，即a+b≥6，当且仅当a=b=3时等号成立， 6 所以a+b的最小值为6，故A正确： 因为正实数a,b满足ab=a+b+3,所以由a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)，可得ab≥2√ab+3. 设m=√ab(m>0),则有m2≥2m+3,即(m-3)(m+1)≥0，因为m>0,所以解得m≥3，即√ab≥3， 所以ab≥9，当且仅当a=b=3时等号成立，所以ab的最小值为9，故B错误；因为正实数a,b满足 b=a+b+3,又由选项B可知b≥9，所以上+-a+b_b-3=1-3之1-3=2 a b ab ab ab-93 当且仅当a=b=3时等号成立，所以计片的最小值为子，故C正确： 因为正实数a6满足b三a+h+3,所以a-9=生41+分6>办 b-1b-1 所以a+20=1++2b=260-小++322206-高+3=45+3 当且仅当26-)=6二，即6=1+5时等号成立，所以a+26的最小值为4W2+3,故D正确故选：ACD 4 12.-3<a<5【详解】由题意可得△=(a-1)2-4×4<0,解得-3<a<5, 故实数a的取值范围是-3<a<5, 13.8【详解】记选择化学的同学组成的集合为A,选择生物的同学组成的集合为B，选择政治的同学组 成的集合为C,依题意可得card(AUBUC)=36,card()=26,card(B)=l5,card(C=l3, card(AnB)=6,card(B∩C)=4,card(AnB∩C)=0, 根card(AUBUC)=card(4)+card(B)+card(C-card(AnB)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(AnB∩C), 可得36=26+15+13-6-4-card(A∩C)+0,解得card(A∩C)=8.所以同时选择化学和政治的有8人. 故答案为：8 14.{≤k<2或2<k≤4} 【详解】若关于x的不等式(ac-k2-4)(x-2)<0有且仅有两个整数解， 则该不等式的解集必满足{xa<x<b}(a<b)的形式，则必有>0， ‘节=五·乙<五中义影但毕黄业中聋甲‘0<y冈‘二+1=，=x能世`‘0=五一z一鵝二 k k 当且仅当k=(化>0)时，即当k=2时，等号成立， 所以关于的不等实-4-小0集为p+引 由题意可知3 4p+骨5ep+} 所以4<k+ ≤5，即秋<公+455k>0,解得1≤<2或2<≤4， 综上所述，实数k的取值范围是{k1≤k<2或2<k≤4}.故答案为：{k≤k<2或2<k≤4}. 15.(1)由B={xx<-2或x>5},得CB={x-2≤x≤5)，(CB)nA=x-1≤x≤4. (2)由A∩C=⑦，而C={x2m<x<m+1},A={x-1≤x≤4， 则当C=⑦时，2m2m+1,即m≥1，A∩C=⑦： 当C≠0时，由A∩C=g、得 1,8s2 所以m的取值范围为m≤-2或m≥1 16.(0（2a2+3a）-(a2+2a-2） =a2+a+2 .2a2+3a>a2+2a-2 (2)证明：因为c<d<0,所以-c>-d>0, 又因为a>b>0,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a-c>b-d>0, 所以(a-c>6-a>0,所以01 (a-c6-d, 因为a>b,d>c, 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a+d>b+c又d,所以b+c>0, bic aid 所以0<b+c<a+d,由不等式的同号可乘性可得 (a-c(b-d2: 50,0<x≤20 17.【详解】(1)由题意，v= 60-1800 20<x≤110 140-x 当0<x≤20时，v=50≥40，符合题意： 当20<x≤110时，令60-1800≥40，解得x≤50，÷20<x≤50.综上，0<x≤50. 140-x 故车流速度v不小于40千米/小时，车流密度x的取值范围为0<x≤50； [50x,0<x≤20 (2)由题意得，y= 60x 1800x,20<￥≤110' 140-x 当0<x≤20时，y=50x, ∴y≤20×50=1000，等号当且仅当x=20时成立； 30x 当20<x≤110时，y=60x-1800x=60040 140-x 三60x+30040-9-4200=60x+30-4000) 140-x =60-040-146291s6170-2040-001 4200。 =60070-20W42)=2424 4200 当且仅当140-x= 即x=140-10√42=75∈(x120<x≤110)时成立， 140-x 综上，)的最大值约为2424，此时x约为75. 故隧道内车流量的最大值为2424辆/小时，车流量最人时的车流密度75辆/千米。· 18.(1)因为不等式2+bx+c>0的解集为 所以a<0,且a2+bx+c=0的两根为号和2， 由韦达定理知， 2=合2=所以0= 5 a 2a,c=a, 所以不等式ar2-2ax+4cs0可化为，am2-2司0r+4as0,即am+5a+4as0, 又a<0,所以x2+5x+4≥0，解得x≤-4或x2-1.故不等式ax2-2bx+4c≤0的解集为(-o,-4U[-1,+∞). (2)当a=b,c=-1时，不等式ax2+bx+c>0可化为a2+ax-1>0. 当a=0时，不等式可化为-1>0，此时解集为⑦，满足题意； a<0 当a≠0时，不等式的解集为，则d-4ax-ls0解得-4≤a<0.综上，4≤a≤0， 故a的取值范围为[-4,0] (3)当b-a=c=-1时，不等式ax2+bx+c>0可化为ax2+(a-1)x-1>0,即(ax-1)(x+1)>0. 当a=0时，不等式变为-x-1>0,解得x<-1; 当a>0时，(ac-)(x+)=0的两根为和-1，且1>0>-1， 此时不等式的解集为(-网，-小u仁+m）月 当a<0时，(ac-1(x+1)=0的两根为二和-1，当二>-1，即a<-1时，此时不等式的解集为 当上=-1，即a=-1时，不等式可化为-(x+1>0,即(x+1<0,此时解集为⑦： a 当。1，即-1<a<0时，此时不等式的解架为合小 综上，若b-a=c=-1,该不等式的解集为： 当a>0时，解集为(-m-u亿+：当a=0时，解集为(-←m,:当-1<a<0时，解集为2小月 当a=-1时，解袋为②：当a<-时，解集为-1 9 19.（1)解：根据性质“跨度4”的定义可得 4且飞>3，…2分 x3-3 3 41 解得x≥12， 所以集合A中元素X3的最小值为12.…3分 (2)证明：()根据性质“跨度36”的定义可得x-x≥之. 36 因为，名均为正整数，不等式两边同除5，得1-上之 得证.…5分 x236 ()根据性质“跨度36”的定义可得x41-名≥止，（亿=12,3，，n-1), 36 因为，均为正整数，所以不等式两边同除4，得上】之】 …7分 x4136 所以11是，上⊥≥1,1-11,111 x为36为x36’为3x436’ 6 ,…, 累加得上1≥”-，得证 …9分 为xn36 [1、n-1 (3)解：由(2)可知 名之36’所以<1，解得n<37,…1分 36 x1≥1， 同2)证明可签天之36=2,3n-,所以之>7- …13分 x,36 又由定义可知x≥i,所以”-， i36 所以(n-)<36在i=1,2,3;…,n-1上恒成立， …14分 当n≥12时，取i=6,则6(n-6<36,解得n<12,矛盾； …15分 当≤1时，则-)-号6，所m<12, …16分 所以集合A中元素个数的最大值为11. …17分 10