第五单元用字母表示数和数量关系（专项训练）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

第五单元用字母表示数和数量关系（专项训练）-2026-2027学年数学五年级上册人教版 1．小红和妈妈今年的年龄之和是41岁，3年前妈妈比小红大25岁，小红和妈妈今年各多少岁？ 2．甲乙两地相距750千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，多少小时可以到达乙地？（用方程解） 3．苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 4．一个文具盒的单价是元，李老师买了8个，王阿姨买了5个。 （1）用含有字母的式子表示李老师比王阿姨多用了多少元。 （2）当＝15时，李老师比王阿姨多用了多少元？ 5．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 6．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。如果平均每天做x面，做了3天，还有多少面没有做？ 7．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 8．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，A货轮落后B货轮24.8千米。A货轮每小时行25千米，B货轮每小时行多少千米？（列方程解答） 9．阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人。用方程表示数量关系。 10．小明用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就差0.14元，若买一本练习本还多0.8元，一支圆珠笔多少钱？ 11．甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？ 12．一个等腰三角形的底边长25.2厘米，比两条腰长的和短3.8厘米。这个三角形的一条腰长多少厘米？（列方程解答） 13．学校组织五年级同学去划船，4人船租了a条，6人船租了b条，请用含有字母的式子表示一共去了多少位同学参加划船活动？ 14．已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用C表示周长，那么这个长方形的周长是多少？当厘米时，周长是多少？ 15．小芳看一本300页的故事书，她每天看x页，已经看了7天，先用式子表示这本书还剩多少页没看？再计算当x＝25时，还剩多少页没看？ 16．甲乙两辆车同时从沂水出发开往上海，经过6小时后，甲车落后乙车60千米。乙车每小时行驶72千米，甲车每小时行驶多少千米？ 17．客轮和货轮同时从一个码头出发，反向而行，2.5小时后相距150海里，已知客轮每小时航行26海里，货轮每小时航行多少海里？ 18．实验小学五年级（1）班同学参加植树活动。活动中班长先安排a人搬运树苗，其余的人被分成b组植树，每组4人。 （1）用含有字母的式子表示五年级（1）班的总人数。 （2）如果，，五年级（1）班一共有多少人？ 19．世界上最小的海是马尔拉海，面积是1.1万平方千米。比我国太湖面积的4倍还多0.14万平方千米。如果用△表示马尔拉海，用口表示太湖，下面能表示马尔拉海与太湖的面积关系的是（    ）。 ①△×4＋0.14＝□；②△÷4＋0.14＝□； ③□×4＋0.14＝△；④□×4－0.14＝△ 请求出我国太湖的面积。（列方程求解） 20．四个小朋友做传数游戏。甲任意报一个数给乙，乙把这个数加3传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把听到的数减1报出答案。 （1）请用含有字母的式子把四位小朋友做游戏的过程描述出来。 （2）如果甲报的是22，则丁报出的答案是多少？ （3）如果丁报出的答案是35，甲传出来的数是多少？ 21．甲，乙两艘轮船同时从上海出发到青岛，经过18小时后，甲船落后乙船57.6km，甲船每小时32.5km，乙船每小时行多少千米？ 22．两地间的路程是540千米，甲乙两车同时从两地相对开出。2.5小时后相遇，甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 23．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 24．小华制作了一个简易天平，在天平左边的托盘放一个螺丝帽，在右边的托盘放一个砝码A，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边的托盘距离支点10厘米，右边的托盘距离支点20厘米。小华又在右边加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点8厘米处，天平保持平衡。砝码A重多少克？螺丝帽重多少克？ 25．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．小红：8岁；妈妈：33岁 【分析】设3年前小红的年龄是x岁，妈妈比小红大25岁，则3年前妈妈的年龄是（x＋25）岁；3年后今年小红的年龄是（x＋3）岁，妈妈的年龄是（x＋25＋3）岁；小红和妈妈今年的年龄和是41岁，列方程：（x＋3）＋（x＋25＋3）＝41，解方程，求出小红3年前的年龄，进而求出妈妈3年前的年龄，再加上3，求出小红今年的年龄和妈妈今年的年龄。 【详解】解：设3年前小红的年龄是x岁，则妈妈年龄是（x＋25）岁。 （x＋3）＋（x＋25＋3）＝41 x＋3＋x＋28＝41 2x＋31＝41 2x＋31－31＝41－31 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 妈妈3年前年龄：25＋5＝30（岁） 小红今年年龄：5＋3＝8（岁） 妈妈今年年龄：30＋3＝33（岁） 答：小红今年8岁，妈妈今年33岁。 2．15小时 【分析】根据路程＝速度×时间，已知甲乙两地相距750千米，汽车的速度是50千米/时，假设x小时可以到达乙地，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出多少小时可以到达乙地。 【详解】解：设x小时可以到达乙地， 50×x＝750 50×x÷50＝750÷50 x＝15 答：15小时可以到达乙地。 【点睛】此题主要考查简单行程问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。 3．（1）（1960－360a）箱 （2）520箱 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：苹果的总箱数－每天运走的苹果箱数×运的天数＝剩下苹果的箱数，据此用含字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）把a＝4代入含字母的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）1960－360×a＝（1960－360a）（箱） 答：剩下苹果（1960－360a）箱。 （2）当a＝4时 1960－360a ＝1960－360×4 ＝1960－1440 ＝520（箱） 答：剩下苹果520箱。 4．（1）3元 （2）45元 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，先分别求出李老师和王阿姨买文具盒的花费，再相减，即是李老师比王阿姨多用的钱数。 （2）把＝15代入式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）8－5＝3（元） 答：李老师比王阿姨多用了3元。 （2））当＝15时，3＝3×15＝45（元） 答：当＝15时，李老师比王阿姨多用了45元。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 5．（1）12.5÷（25－a） （2）2.5元 【分析】（1）“多卖的钱数÷多的千克数＝每千克苹果的钱数”，据此解答即可； （2）将a＝20代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）12.5÷（25－a）元； 答：每千克苹果12.5÷（25－a）元； （2）当a＝20时； 12.5÷（25－a） ＝12.5÷（25－20） ＝12.5÷5 ＝2.5 答：当a＝20时，每千克苹果2.5元。 【点睛】本题较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点。 6．（480－3x）面 【分析】根据题意可知，计划做小彩旗的总数－3天做的面数＝没有做的面数，3天做的面数＝平均每天做的面数×3，依此解答。 【详解】3天做的面数为：x×3＝（3x）面； 即没有做的面数为：（480－3x）面。 答：还有（480－3x）面没有做。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，应先找到题目中对应的关系再解答。 7．（1）（4a－4b）千米 （2）60千米 【分析】（1）用快车平均每小时行驶的千米数减去慢车平均每小时行驶的千米数，求出快车平均每小时比慢车多行驶的千米数，再用快车平均每小时比慢车多行驶的千米数乘相遇的时间，即可求出快车比慢车多行多少千米； （2）将a＝90，b＝75，代入（1）的算式中，即可求出快车比慢车多行多少千米。 【详解】（1）（a－b）×4＝4a－4b（千米） 答：快车比慢车多行（4a－4b）千米。 （2）4a－4b ＝4×90－4×75 ＝360－300 ＝60（千米） 答：快车比慢车多行60千米。 8．31.2千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：B货轮的速度×行驶时间－ A货轮的速度×行驶时间＝ A货轮落后B货轮的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设B货轮每小时行千米。 4－25×4＝24.8 4－100＝24.8 4－100＋100＝24.8＋100 4＝124.8 4÷4＝124.8÷4 ＝31.2 答：B货轮每小时行31.2千米。 9．2n＋2＝26 【分析】观察上图发现，无论多少张桌子拼在一起，左右两边始终各坐一人，每张桌子前后也各坐一人，若有n张桌子，那么桌子前后共坐2n人，再加上左右两人，共（2n＋2）人，用方程表示为2n＋2＝26。 【详解】由分析可得：阅览室的一张桌子能坐4人。如果多于4人，可以把桌子拼成一行，2张桌子拼成一行坐6人……n张桌子拼成一行能做26人，用方程表示为2n＋2＝26。 10．1.52元 【分析】由题意可知，同样的钱数购买一支圆珠笔少0.14元，购买一本练习本多0.8元，则一支圆珠笔比一本练习本多（0.14＋0.8）元，把一支圆珠笔的价格设为未知数，表示出一本练习本的价格，购买4支圆珠笔和7本练习本一共花去的钱数比10元多0.14元，等量关系式：圆珠笔的单价×4＋练习本的单价×7＝总钱数＋0.14元，据此列方程解答。 【详解】解：设一支圆珠笔x元。 0.14＋0.8＝0.94（元） （3＋1）x＋7×（x－0.94）＝10＋0.14 4x＋7x－7×0.94＝10＋0.14 11x－6.58＝10.14 11x＝10.14＋6.58 11x＝16.72 x＝16.72÷11 x＝1.52 答：一支圆珠笔1.52元。 【点睛】分析题意求出一支圆珠笔比一本笔记本多的钱数并找出题目中隐含的等量关系式是解答题目的关键。 11．152个 【分析】根据题意可知，丙做的个数＝甲做的个数×2－20个＝乙做的个数＋38个，甲做的个数＝乙做的个数＋12个，则（乙做的个数＋12个）×2－20个＝乙做的个数＋38个，依此即可计算出乙做的个数，然后根据“丙做的个数＝乙做的个数＋38个”计算出丙做的个数，根据“甲做的个数＝乙做的个数＋12个”计算出甲做的个数，最后将三个人做的个数加起来即可解答。 【详解】（乙做的个数＋12个）×2－20个＝乙做的个数＋38个 乙做的个数×2＋24－20＝乙做的个数＋38 乙做的个数×2＋4＝乙做的个数＋38 乙做的个数＝38－4＝34（个） 丙做的个数＝34＋38＝72（个） 甲做的个数＝34＋12＝46（个） 34＋72＋46＝152（个） 答：这批零件共有152个。 12．14.5厘米 【分析】等腰三角形的两条腰一样长，如果设这个三角形的一条腰长x厘米，那么两条腰长的和就是2x厘米，根据两条腰长的和－3.8＝这个等腰三角形的底边长，列方程解答即可。 【详解】解：设这个三角形的一条腰长x厘米，那么两条腰长的和就是2x厘米。 答：这个三角形的一条腰长14.5厘米。 13．4a＋6b 【分析】4人船租了a条，6人船租了b条，可分别用乘法计算4人船上的人数及6人船上的人数，在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“∙”表示，将数字写在字母的前面。最后把4人船上的人数和6人船上的人数加起来即可。据此解答。 【详解】4×a＋6×b＝（4a＋6b）位 答：一共去了（4a＋6b）位同学参加划船活动。 14．C＝5a；60厘米 【分析】长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，则长是1.5a。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此把长和宽代入式子并化简。 把a＝12代入上面得到的式子计算，即可求出周长。 【详解】C＝（1.5a＋a）×2 ＝2.5a×2 ＝5a 当a＝12时，5a＝5×12＝60（厘米）。 答：这个长方形的周长C＝5a；当厘米时，周长是60厘米。 15．（300－7x）页；125页 【分析】先用小芳每天看的页数乘7表示出7天看了的页数，用这本书的页数减去看完的页数求出还没有看的页数；再求出当x＝25时，还剩的未看的页数。 【详解】300－7×x＝（300－7x）页 当x＝25时，代入得300－7x＝300－7×25＝300－175＝125（页） 答：这本书还剩（300－7x）页没看，当x＝25时，还剩125页没看。 【点睛】解决此题关键是先用字母表示出看了的页数，进一步表示出还没看的页数，进而求出还没看的具体的页数。 16．62千米 【分析】根据题意，甲车落后乙车60米，即乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝60米，设甲车每小时行驶x千米，甲车6小时行驶6x千米，乙车每小时行驶72千米，6小时72×6千米，列方程：72×6－6x＝60，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲车每小时行驶x千米。 72×6－6x＝60 432－6x＝60 432－6x＋6x－60＝60－60＋6x 6x＝372 6x÷6＝372÷6 x＝62 答：甲车每小时行驶62千米。 17．34海里 【分析】根据题意可知，客轮和货车的行驶时间相同，总路程＝客轮的速度×行驶时间＋货轮的速度×行驶时间，设货轮每小时航行x海里，列方程为：26×2.5＋2.5x＝150，然后解出方程即可。 【详解】解：设货轮每小时航行x海里。 26×2.5＋2.5x＝150 65＋2.5x＝150 65＋2.5x－65＝150－65 2.5x＝85 2.5x÷2.5＝85÷2.5 x＝34 答：货轮每小时航行34海里。 18．（1）a＋4b； （2）48人 【分析】（1）五年级（1）班人数＝搬运树苗的人数＋植树的人数，据此解答。 （2）将，带入（1）中计算即可。 【详解】（1）a＋b×4＝a＋4b （2）a＋4b ＝12＋4×9 ＝12＋36 ＝48 答：如果，，五年级（1）班一共有48人。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含字母的式子求值。 19．③；0.24万平方千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设我国太湖的面积是x万平方千米，根据太湖面积×4＋0.14＝马尔拉海的面积，列出方程解答即可。 【详解】等量关系：□×4＋0.14＝△ 解：设我国太湖的面积是x万平方千米。 4x＋0.14＝1.1 4x＋0.14－0.14＝1.1－0.14 4x＝0.96 4x÷4＝0.96÷4 x＝0.24 答：我国太湖的面积是0.24万平方千米。 20．（1）见详解 （2）624 （3）3 【分析】（1）通过读题可以知道甲是任意报一个数给乙，题目要求用字母来表示，所以假设乙听到的这个数就是n，乙把这个数加3传给丙，乙就是在计算n＋3，丙听到的就是n＋3的得数，丙再这个数平方后传给丁，丁听到的是n＋3的平方，他再把这个数减1后报出答案。 （2）如果甲报的是22；乙计算的是22＋3＝25；丙计算的是25的平方，也就是25×25＝625；丁听到的是625，所以减1等于624；所以丁报出的答案就是624。 （3）如果丁报出的答案是35，他是把自己听到的数减1报出的，所以丁听到的数就是36；丙是把听到的数平方后传给丁，说明丙将那个数平方后是36，听到的数就是6；乙是把听到的数加3传出的，所以倒推回去6－3＝3，乙听到的是3，故甲报的这个数就是3。 【详解】由分析得： （1）整个完整的游戏过程就是甲报出，乙计算n＋3的和，丙计算和的平方，丁用平方数减1后报出得数，即（n＋3）²－1。 （2）22＋3＝25 25×25＝625 625－1＝624 答：如果甲报的是22，则丁报出的答案是624。 （3）35＋1＝36 36＝6² 6－3＝3 答：如果丁报出的答案是35，甲传出来的数是3。 21．35.7千米 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 则（x﹣32.5）×18＝57.6 （x﹣32.5）×18÷18＝57.6÷18 x﹣32.5＝3.2 x﹣32.5＋32.5＝3.2＋32.5 x＝35.7 答：乙船每小时行35.7千米。 22．160千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据相遇时间×速度和＝路程和，据此列方程为（56＋x）×2.5＝540，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （56＋x）×2.5＝540 （56＋x）×2.5÷2.5＝540÷2.5 56＋x＝216 56＋x－56＝216－56 x＝160 答：乙车每小时行160千米。 23．96千克 【分析】设两个月前他的体重是x千克，根据两个月前体重－3＝现在体重，列出方程解答即可。 【详解】解：设两个月前他的体重是x千克。 x－3＝93 x－3＋3＝93＋3 x＝96 答：两个月前他的体重是96千克。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 24．10克；20克 【分析】这时杠杆原理的问题，托盘物体的重量和距离支点的距离是成反比例，即托盘物体的重量和距离支点的距离的乘积是一定。右边的托盘一开始是A砝码，距离支点20厘米，后来是加了15克的砝码，距离支点8厘米，距离支点的距离×砝码的重量＝后来距离支点的距离×砝码的重量。设砝码A重x克，列出方程，得出砝码A重10克。螺帽的重量等砝码的重量×支点距离÷天平左边的支点的距离。 【详解】解：设砝码A重x克。 20x＝（x＋15）×8 20x＝8x＋120 20x－8x＝120 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 20×10÷10 ＝200÷10 ＝20（克） 答：砝码A重10克，螺丝帽重20克。 25．（1）见详解 （2）625千瓦时 （3）620千瓦时 【分析】（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可； （2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答； （3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x，解方程，即可解答。 【详解】（1）0.68×650＝442（元） 0.68×260＝176.8（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 0.98×（650－600） ＝0.98×50 ＝49（元） 176.8＋248.2＋49 ＝425＋49 ＝474（元） 请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 442 474 （2）449.5－0.68×260 ＝449.5-176.8 ＝272.7（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 272.7元＞248.2元 （272.7－248.2）÷0.98 ＝24.5÷0.98 ＝25 600＋25＝625（千瓦时） 答：小华家这个月用电625千瓦时。 （3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。 0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x 176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x 176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x 425＋0.98x－588＝0.717x 0.98x－0.717x＝588－425 0.263x＝163 x＝163÷0.263 x≈620 答：小杉家用电量为620千瓦时。 【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加；以及方程的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $