五 用字母表示数和数量关系 上分攻略-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

五 用字母表示数和数量关系 难题解题帮手 例下图是乐乐家客厅和厨房的平面图。 (1)品品家的客厅比厨房大多少平方米？ (单位：米) 客厅 厨房 2 (2)当b=6时，品品家的客厅比厨房大多 (1)乐乐家客厅比厨房的面积大多少平 少平方米？ 方米？ (2)当m=6时，乐乐家客厅比厨房的面 积大多少平方米？ 思路分析 (1)观察图可知，客厅和厨房都是长 例2如图，3个杯子叠起来高度是16厘米， 方形，长方形的面积=长X宽，分别求出 5个杯子叠起来高度是22厘米，多少个杯子 两个长方形的面积，然后相减即可。字母 叠起来高度是34厘米？n个杯子叠起来的高 与数字相乘时，数字在前，字母在后，乘号 度是多少厘米？ 省略。 (2)根据题意，将m=6代入式子2m中， 22厘米 16厘米 求出得数即可。 解答：(1)4m-2m=2m(平方米) 思路分析 答：乐乐家客厅比厨房的面积大2m平方米。 根据3个杯子叠起来高度是16厘 (2)当m=6时，2m=2×6=12(平方米) 米，5个杯子叠起来高度是22厘米可知， 增加2个杯子，高度增加22一16=6（厘 答：乐乐家客厅比厨房的面积大12平方米。 米)，即每增加1个杯子，高度增加6÷ 方法点拨 2=3(厘米)。根据3个杯子叠起来高度 根据长方形的面积=长X宽，再观察 是16厘米可知，第一个杯子的高度十3× 题目分析出已知条件和所求问题的关系， 2=16(厘米)，所以第一个杯子的高度是 据此关系解决问题。 16一3×2=10（厘米）。要想让杯子的总 巩固深化 高度达到34厘米，则需要在第一个杯子上 客厅 8 面增加34一10=24（厘米），所以需要增加 1.右面是品品家客厅和厨房的平 24÷3=8(个)杯子。因此一共是8十1= 面图。（单位：米） 厨房 5 9(个)杯子。结合第一个杯子的高度是 b 11 实验班 提优圳练 思路分析 10厘米，每增加一个杯子就会增加3厘 (1)看图可知a表示甲正方形的边长， 米可知，n个杯子的高度需要在10的基 b表示乙正方形的边长。因此，①(a一b) 础上增加(n一1)个3，所以n个杯子的高 表示甲正方形的边长比乙正方形的边长 度是10+3(n-1)=(3n+7)厘米。 多多少；②正方形的周长=边长X4, 解答：(22-16)÷(5-3)=3（厘米） 因此，4b表示乙正方形的周长；③正方形 16-3×2=10(厘米) 的面积=边长X边长，因此，a2表示甲正 34-10=24(厘米) 方形的面积，b2表示乙正方形的面积， 24÷3=8(个) (a2十b2)表示甲、乙两个正方形的面积 8+1=9(个) 之和。 10+3(n-1)=3n十7（厘米） (2)当已知a、b的值时，代入第(1) 答：9个杯子叠起来高度是34厘米，n个杯子 题相关式子计算即可。 叠起来的高度是(3n+7)厘米。 方法点 解答：(1)①a一b表示甲正方形的边长比乙正 解答此类问题，找出相邻两个的关 方形的边长多多少。 系，列式并代入求解。 ②4b表示乙正方形的周长。 ③a2+b2表示甲、乙两个正方形的面积之和。 今巩国深化 (2)当a=12,b=8时， 2.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图 ①a-b=12-8=4; 所示的规律铺地面，则第n个图形中黑色 ②4b=4×8=32; 地砖有多少块？白色地砖有多少块？ ③a2+b2=12×12+8X8=208。 方法点拨 用字母把数量关系表示出来，代入求 值即可。 ◆巩固深化 3.小柯一家三口开车去奶奶家，行驶了t(a< 例3下面是甲、乙两个正方形。 t<3)小时后，距离奶奶家还有一段路程。 请写出下面的式子所表示的含义。 甲 80 km/h b 小柯家 240km 奶奶家 (1)说出下列式子表示的意思。 (1)80t表示：( ）。 ①a-b;②4b;③a2+b2。 (2)240-80t表示：( )。 (2)当a=12,b=8时，求(1)中各式的值。 (3)(240-80t)÷80表示：( )。 12 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲园 根据关系式换算，是多少华氏度？ (2)有个小朋友的体温是97.7℉，他的体温正 例①妈妈比小军大25岁，如果小军的年龄为 常吗？（正常体温为36℃~37.5℃）》 a岁，那么妈妈的年龄是多少岁？当小军 思路分析 11岁时，妈妈的年龄是多少岁？ 因为华氏温度=摄氏温度×1.8十 思路分析 32,T表示摄氏温度，F表示华氏温度，前 先根据妈妈的年龄=小军的年龄十 面的关系式可记作F=T×1.8+32= 25,用含有字母的式子表示出妈妈的年 1.8T+32。把T=38.5代入式子F= 龄，再利用代入法求出当小军11岁时妈 1.8T+32中求解。把F=97.7代入式子 妈的年龄。 F=1.8T+32中求解。 解答：妈妈的年龄：(a+25)岁 解答：F=1.8T+32 当a=11时，a+25=11+25=36(岁) (1)当T=38.5时，F=1.8T+32=1.8×38.5+ 答：妈妈的年龄是(a十25)岁。当小军11岁 32=101.3(℉) 时，妈妈的年龄是36岁。 答：是101.3华氏度 方法点拨 (2)当F=97.7时，T=(F-32)÷1.8=(97.7 本题考查了用字母表示数，需准确分 32)÷1.8=36.5(℃)36<36.5<37.5，体温 析题目中的数量关系。 正常。 答：小朋友的体温正常。 少孕霸播治 方法点拨 用字母表示数和式子，解题关键是根 1.明明今年a岁，爸爸的年龄比明明年龄的 据关系式，用字母正确的表示出来。把数 3倍多5岁。 据代入式子计算即可得解。 (1)爸爸今年多少岁？（用含有字母的式子 表示) 少学霸霜治 2.请阅读下面方框里的信息解决问题。 (2)当a=10时，爸爸今年多少岁？ 海拔 这是由于气温会随着 海平面 海拔的升高而降低。 例2用于计量温度的单位有摄氏度（℃）和 海拔每升高100m,气温下降约0.6℃。 华氏度（℉），关系为华氏温度=摄氏温度× (1)一座山山顶的温度是7℃，海平面的温度 1.8十32。用T表示摄氏度，用F表示华氏温 是28℃，这座山的海拔是()米。 度，那么上面的关系式用含有字母的式子表示 (2)如果用t表示山顶温度，h表示山的海 为( )。 拔，那么海平面的温度用含有字母的式子 (1)王叔叔上次生病时，量得体温是38.5℃， 表示是( )℃。 13实验班 提优圳练 数字的和是3+8+4+6+1+5=27，小数部 分前2026个数字之和是27×337十3+8十 4+6=9120。 2.16÷37=0.432432… 2026÷3=675(组)…1（个） 小数点后面第2026位上的数字是4。 (4+3+2)×675+4=6079 这2026位的数字和是6079。 【解析】先计算16÷37的商，即16÷37= 0.432432…,商是循环小数，这个循环小数的 循环节是432，共有3个数字，得到2026÷3= 675(组)…1（个），因此小数点后面第 2026位上的数字是4；因为一组循环节的和是 4十3+2=9，所以675个9的和再加上4，就是 这2026位的数字和。 3.5.94÷(10-1)=0.66 【解析】把一个数的小数点向右移动一位，相 当于把这个数扩大到原来的10倍，即所得的 数比原来增加了9倍。由题意可知，所得的数 比原来的数增加了5.94，求原来的数是多少， 用除法计算。 四 图形的运动 [难题解题帮手] 案详 解 (涂法不唯一) 2.(1)①③④⑥ (2)②号图形先向下平移了6格，再向左平 移了2格（或先向左平移了2格，再向下平 移了6格)；⑤号图形向上平移了4格；⑦号 图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转了45°， 再向上平移了8格（或先向上平移了8格，再 绕直角顶，点按顺时针方向旋转了45)。（部分 板运动方式不唯一) 【解析】先找到每块板的初始位置和变化后 的位置，再想初始位置经过怎样的变化能得到 变化后的位置。图形的运动有多种方式，每块 板的变化也可能是多种形式的结合。 [附加题兴趣班] 1.将涂色部分的半圆绕点B逆时针旋转90°，使 涂色部分拼成一个边长为4厘米的正方形，面 积为4×4=16（平方厘米）。 2.10×6=60(m2) 【解析】通过平移，把左边半圆平移到右边， 正好转化成一个长方形，根据“长方形的面积= 长×宽”求出涂色部分的面积。 五用字母表示数和数量关系 [难题解题帮手] 1.(1)86-5b=3b(平方米) 案详 (2)当b=6时，3b=3×6= 18(平方米) 品品家的客厅比厨房大18平方米。 【解析】(1)长方形的面积=长×宽。根据图 意可知，分别算出客厅和厨房的面积，然后相 减即可。(2)把b=6代入3b计算即可。 2.第n个图形中黑色地砖有n×1=n(块)，白色 地砖有4×(n一1)+6=4n十2（块）。 【解析】通过观察前三个图形可知，黑色地砖 块数与图形个数相同，即第n个图形中黑色地 砖有n块。白色地砖每增加一个图形就增加 4块，即第1个图形有6块，第2个图形有6十 4=10(块)，第3个图形有6十4×2=14（块）， 则第n个图形就有6+4(n一1)=(4n+2)块， 据此解答。 3.(1)小柯一家行驶t小时的路程 2 (2)行驶t小时后，小柯一家距离奶奶家还剩 下的路程 (3)小柯一家走完剩下的路程还需要的时间 【解析】(1)利用“路程=速度×时间”，由速 度80km/h和时间t小时，得出80t表示t小 时已行驶的路程。 (2)依据“剩余路程=总路程一已走路程”，用 总路程240km减去已走路程80t,得出240 80t表示剩余路程。 (3)根据“时间=路程÷速度”，用剩余路程 (240一80t)除以速度80，得出(240一80t)÷80 表示走完剩余路程还需要的时间。 [附加题兴趣班] 1.(1)3×a+5=(3a+5)岁 爸爸今年(3a十5)岁。 (2)当a=10时，3a+5=3×10+5=35(岁) 爸爸今年35岁。 【解析】(1)由题意可知，爸爸的年龄=明明 年龄×3+5，列式为3×a+5。 (2)当a=10时，把数据代入含字母的式子中， 求值即可。 2.(1)3500 (2)t+h÷100×0.6 【解析】(1)已知山顶的温度和海平面的温 度，要求海拔，（海平面温度一山顶温度）÷0.6× 100=这座山的海拔，据此列式解答。 (2)海拔每下降100米，温度升高0.6℃（相对 于山顶向下看)，海平面温度=山顶温度十 温度上升量=t+h÷100×0.6,据此解答。 六多边形的面积 [教材思考题深化] 12X12÷2=72(cm2) 案详 【解析】从七巧板图中可以看出， 两个最大的三角形的面积和正好是整个七巧板 面积的一半。 [难题解题帮手] 1.6x-[(8-6)+(13-6)]x÷2=9x=6 【解析】小梯形的上底等于大梯形的上底减 去平行四边形的底，小梯形的下底等于大梯形 的下底减去平行四边形的底。可根据“平行四 边形的面积一小梯形的面积=9”这一等量关 系求解。 2.450×120=54000(平方米) 54000平方米=5.4公顷 32400÷5.4=6000(千克) 【解析】种植稻谷的部分是一个平行四边形， 根据平行四边形的面积公式求出稻谷地的面 积，然后换算成用公顷作单位，再根据“每公顷 产量=总产量÷种植面积”求解。 3.12-5=7(厘米) (7+12)×3÷2×2=57(平方厘米) 【解析】两个相同的直角三角形重叠在一起， 空白三角形是公共部分，所以两个涂色部分梯 形的面积相等，都等于上底12一5=7（厘米）、 下底12厘米、高3厘米的梯形的面积。 [附加题兴趣班 1.(10×10-4×3)÷2+4×3=56(平方厘米) 【解析】由图作出辅助线，标上字母后可知， 三角形DEK的面积=三角形EJK的面积， 三角形AEF的面积=三角形EFG的面积， 三角形BFL的面积=三角形FHL的面积， 三角形ILK的面积=三角形LCK的面积， 所以三角形EJK的面积十三角形EFG的面 积十三角形FHL的面积十三角形ILK的面 积=（正方形ABCD的面积一长方形IJGH 的面积)÷2，所以涂色部分的面积=（正方形 3