山东省泰安市宁阳县第十二中学（五四制）2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级上学期数学单元诊断试题（一） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若是二次函数，则的值为（ ） A. 2 B. -1 C. -1或2 D. 以上都不对 3.抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（     ） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5） 4.已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴的交点坐标为 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 5.把抛物线向左平移2个单位后，向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 6．若点，，是抛物线y=ax2+2ax+m(a＞0)上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 8. 函数 的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 全体实数 9. 如图，在中，，，垂足为，若 ，，则 的长 A. B. B. C. D. 10.如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 对任意实数，总成立 D. 若点，在抛物线上，则 二、填空题（每小题4分，共20分，只要求填最后结果） 11. 若抛物线与轴有两个不相同的交点，那么实数的取值范围为________ 12. 二次函数的最大值为_____． 13.抛物线y＝x2+x+c+1顶点在x轴上，则则c的值=____________ 14.如图，的顶点都在的方格纸的格点上，则的正切值为___________ 15. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 三、解答题（共90分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（1）； （2）． （3） （4） 17.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，CD＝AD，∠B＝45°AB=4，tanC＝． （1）求BC的长； （2）求tan∠ADB． 18. 19.如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 20. 已知抛物线顶点坐标是，且这条抛物线和x轴的一个交点坐标是，另一个交点是A． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点A的坐标和对称轴； （3）求当时，直接写出函数值的取值范围． 21.政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造． 问题 圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外． 过程 方法说明 利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算． 操作说明 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 数据测量 原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高． 建立模型 计算，交流展示…… 请根据上述信息，完成下列问题： (1) 设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为， 求a，b的值； (2)求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？ 22. 2026年全国自由式小轮车锦标赛全国青少年自由式小轮车锦标赛即将举办，思思特意购置了一辆小轮车并开始训练。小轮车如图1所示，该车的车轮半径为20cm（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管AC=30cm，且与上管AG垂直，下管CG比上管AG长10cm，座管AE可以伸缩，点E,A,C在同一条直线上，后下叉BC与地面平行，且与立管AC所成的夹角为74°，即∠ ACB=74° (1)求下管CG的长； (2)当座垫E离地面的距离为75cm时，思思骑行更舒服，问此时应将座管AE调为多长？（结果精确到1cm 23.在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． (1)求二次函数的表达式． (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． … 0 1 … … 1 … (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上学期数学单元诊断试题（一）答题纸 第二部分 18. 籤 二、填空题答题区（本题共5题，每题4分，共20分） 11、 12、 :13、 14 ：15、 012345678元 三、解答题答题区（本题共8题，共90分） 16.(1)cos30°-tan60°+sin45°， (2)2tan45°-sin130°-2sin260° 需 19.. (3)cms60°-m45e+2m'30°+n30-(④5-+(202-小+9-am60 餐」 0 17. 20. B D C 23. 3 - 2 -4-3-2-1O 3 4 21. 0.8 3.5 2 22. E G 学校： 班级： 考号： 姓名： 在 内 分用十此此保牌粮量液1所、林32所