计算专项：圆（周长与面积）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

计算专项：圆（周长与面积专项训练） 一、计算题 1．求阴影部分的周长和面积。 2．求阴影部分的面积。 3．计算下面图形的周长。 4．计算图形的周长。 5．求下面图形的周长。（单位：） （1）    （2） 6．求阴影部分的面积。（单位：cm） 7．计算下面阴影部分的面积。             8．计算阴影部分的周长和面积。 9．计算下面图形的周长。 10．求阴影部分的面积。（单位：cm） 11．求下图中阴影部分的面积。 12．求涂色部分的面积（单位/dm）。 13．求阴影部分的面积。（单位：cm） 14．求下面阴影部分的面积。 15．求涂色部分的面积。 （1）    （2） 16．求涂色部分的面积。（单位cm） 17．如图长方形长是10厘米，O是圆心，求阴影部分的面积。 18．求下列各图中阴影部分的周长。 19．求下列各图中阴影部分的面积。 20．求下列各图中阴影部分的面积。 21．求阴影部分的面积。 22．从一个直角三角形上剪下3个扇形，求这3个扇形的周长和。 23．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 24．如图，求阴影部分的周长（单位：厘米）。 25．求出下列每个图形阴影部分的面积。 参考答案 1．28.56厘米；3.44平方厘米 【分析】从图中可知，正方形的边长是4厘米，一个直径是4厘米的圆。阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的四条边长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】阴影部分的周长： ＝ ＝（厘米） 阴影部分的面积： ＝ ＝ ＝ ＝3.44（平方厘米） 2．6.435cm2 【分析】观察图形，阴影部分是不规则图形，半圆的直径是6cm，所以半径是6÷2＝3cm。图中梯形上底3cm，下底6cm，高3cm，空白部分是半径为3cm的四分之一圆，用梯形的面积减去四分之一圆的面积，即可求出阴影部分的面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝πr2，π取3.14。 【解答】6÷2＝3（cm） （3＋6）×3÷2－×3.14×32 ＝9×3÷2－×3.14×9 ＝13.5－7.065 ＝6.435（cm2） 3． 【分析】图形的周长＝直径4厘米圆周长的一半＋直径3厘米圆周长的一半＋直径2厘米圆周长的一半＋直径厘米圆周长的一半。 ，。 【解答】 4．20.56cm 【分析】图形是由两个半圆和一个正方形组成，正方形的边长为4cm，圆的直径为4cm；根据周长的概念，图形的周长＝圆的周长＋两条边长，圆的周长＝πd；据此解答。 【解答】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 5．（1）325.6cm （2）11.42cm 【分析】（1）首先拆分周长组成，包含两条长度为100cm的直边，以及左右两个半圆的弧长 因为两个半圆的直径均为40cm，所以两个半圆弧长之和等于直径为40cm的整圆的周长，用到圆的周长公式C＝πd，再将直边长度与圆弧长度相加得到总周长。 （2）首先拆分周长组成，包含外圆周长的一半、内圆周长的一半，以及两条长度为1cm的直边。 先确定内半圆的直径为2cm，外半圆的直径为2＋1＋1＝4（cm），圆周长公式是。 【解答】（1）40×3.14＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（cm） （2）2÷2＝1（cm） 1＋1＝2（cm） 3.14×2÷2＋3.14×4÷2＋1＋1 ＝3.14＋6.28＋1＋1 ＝ 11.42（cm） 6． 15.7平方厘米；1.935平方厘米 【分析】（1）图1阴影部分的面积等于直径为6厘米的圆的面积减直径为4厘米的圆的面积。 （2）图2把两个空白的半圆可以合并成一个圆，所以阴影部分的面积等于边长为3厘米的正方形的面积减直径为3厘米的圆的面积。（） 【解答】（1）根据圆的面积＝ 大圆半径：6÷2＝3（厘米） 小圆半径：4÷2＝2（厘米） 由分析可知，阴影部分的面积 （平方厘米） （2）圆的半径：3÷2＝1.5（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 阴影部分的面积＝9－7.065＝1.935（平方厘米） 7．72.96cm2；84.78cm2 【分析】左图：空白正方形可以沿水平直径拆成2个完全相同的三角形，三角形的底是圆的直径，高是半径，正方形面积＝三角形面积×2＝底×高÷2×2，圆面积＝πr2，阴影面积＝圆的面积－正方形面积； 右图：将小圆移到大圆正中间时，形成一个圆环，阴影部分面积＝圆环面积＝π（R2－r2）。 【解答】左图： 3.14×82－8×2×8÷2×2 ＝3.14×64－128÷2×2 ＝200.96－64×2 ＝200.96－128 ＝72.96（cm2） 右图： 6÷2＝3（cm） 3.14×（62－32） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（cm2） 8．周长：15.42；面积： 【分析】（）因为长方形的长为，两个扇形的半径相等且相加等于长方形的长，即圆的直径等于，半径等于长方形的宽。 （）观察图形可得：阴影部分的周长圆的周长长方形的长，根据圆的周长公式计算即可。 （）阴影部分的面积长方形的面积圆的面积，根据长方形面积长宽、圆的面积计算即可。 【解答】 9．33.12分米 【分析】两条半圆弧拼在一起正好是一整个半径4分米圆的周长，再加上底部2条长4分米的直边，相加得到总周长。 【解答】圆的周长：2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12 （分米） 线段总长：4×2＝8（分米） 图形周长：25.12＋8＝33.12（分米） 10．2.565平方厘米 【分析】如图所示，半圆的半径等于长方形的宽，等于3厘米，阴影部分的面积等于以3厘米为半径的圆的面积减去一个底和高都为3厘米的等腰直角三角形的面积，根据圆的面积和三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出圆的面积和三角形的面积再相减即可。 【解答】 ＝ ＝7.065（平方厘米） 3×3÷2＝4.5（平方厘米） 7.065－4.5＝2.565（平方厘米） 11．26.32cm2 【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆环的面积，正方形边长＝大圆半径×2，正方形面积＝边长×边长，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【解答】4×2＝8（cm） 8×8－3.14×（42－22） ＝64－3.14×（16－4） ＝64－3.14×12 ＝64－37.68 ＝26.32（cm2） 12．50.24dm 【分析】平行四边形四个内角和为360°；由图可知，4个涂色扇形的半径都为4dm，将4个扇形拼接，圆心角总和刚好是360°，合起来是1个完整的圆。所以涂色总面积等价于半径为4dm的圆的面积，根据圆的面积＝πr计算即可。 【解答】涂色部分的面积：3.14×4 ＝3.14×16 ＝50.24（dm） 13．12.56cm2；24cm2 【分析】（1）阴影面积＝大半圆面积－空白中半圆面积＋小半圆面积，分别找出三个半圆的直径，套用半圆面积公式计算。 半圆面积公式：。 （2）用割补法，右侧弓形阴影移到左侧，阴影拼成一个梯形； 梯形面积公式： 【解答】（1）6÷2＝3（cm） 2÷2＝1（cm） （6＋2）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） ×3.14×42－×3.14×32＋×3.14×12 ＝×3.14×16－×3.14×9＋×3.14×1 ＝×3.14×（16－9＋1） ＝×3.14×8 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） （2）（4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 14．（1）15.44cm2 （2）1570dm2 【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为4cm、下底为10cm、高为4cm的梯形的面积－半径为4cm的圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 （2）观察图形可得：阴影部分的面积＝半径为（20＋10）dm的圆的面积－半径为20dm的圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【解答】（1）（4＋10）×4÷2－×3.14×42 ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 3.14×（20＋10）2－3.14×202 ＝3.14×302－3.14×400 ＝3.14×900－3.14×400 ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（dm2） 15．（1）12.5平方厘米 （2）34.74平方厘米 【分析】（1）先确定图形的构成，明确涂色部分可通过割补法转化为规则图形。因为下方两个扇形的半径和上方半圆的半径相同，且两个扇形可拼接为和上方半圆面积相等的图形，所以可将涂色部分转化为正方形面积的一半，利用正方形面积＝边长×边长计算。 （2），圆的面积。先判断涂色部分为直角梯形减去四分之一圆的面积。因为已知圆的半径等于梯形的高和上底，梯形下底已知，所以先分别计算直角梯形面积和四分之一圆的面积，再作差得到涂色部分面积。 【解答】（1）如图， 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积是12.5平方厘米。 （2）（6＋15）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝63（平方厘米） （平方厘米） 63－28.26＝34.74（平方厘米） 阴影部分的面积是34.74平方厘米。 16．； 【分析】（）先判断涂色部分为个相同的半圆，因为半圆的直径等于正方形边长，所以可将个半圆合并为个完整的圆，代入圆的面积公式计算总面积。 （）先确定涂色部分可转化为个直径为的半圆的面积和，减去直角边为的等腰直角三角形的面积，，分别代入圆和三角形的面积公式计算。 【解答】①半径：（） （） （） ②半径：（） （） （） （） 17．19.625平方厘米 【分析】观察图形可以把左侧的阴影弓形割下来，补到右侧对应的空白弓形位置，拼接之后阴影部分就正好是半径为5厘米的四分之一圆，再利用圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【解答】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 阴影部分面积：3.14×52÷4 ＝3.14×25÷4 ＝78.5÷4 ＝19.625（平方厘米） 18．（1）37.68dm；（2）20.56cm 【分析】（1）中间三个小半圆弧的长度和等于外面大半圆弧的长度，所以阴影部分的周长等于半径为6dm的圆的周长，圆的周长：C＝2πr，代入数据计算即可解答。 （2）阴影部分的周长等于直径为4cm圆的周长加2个4cm的边长，圆的周长：C＝πd，代入数据计算即可解答。 【解答】（1）2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（dm） （2）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 19．（1）200.96cm2；（2）57 cm2 【分析】（1）正方形外面阴影半圆补到正方形里面空白半圆位置，阴影部分正好是半径为16cm的四分之一圆的面积，圆的面积：S＝πr2；代入数据计算即可。 （2）中间空白部分的面积等于正方形的面积减去半径为10÷2＝5（cm）的圆的面积，所有空白面积是中间空白面积的2倍，正方形的面积减去2个中间空白面积等于阴影部分的面积，圆的面积：S＝πr2，正方形的面积：S＝a2。代入数据计算即可。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝200.96（cm2） （2） ＝ ＝ ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 10×10－21.5×2 ＝100－43 ＝57（cm2） 20．4.14平方厘米；7.44平方厘米 【分析】（1）阴影部分面积等于四分之一圆面积加直角三角形面积减去空白三角形面积。圆的面积公式，。 （2）阴影部分面积等于梯形面积减去四分之一圆面积再减去右下角三角形面积。。 【解答】 ＝ ＝4.14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.14平方厘米。 ＝ ＝26 ＝7.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.44平方厘米。 21．75.36cm2；2平方厘米 【分析】第一个半圆环阴影：因为已知外半圆直径16厘米、内半圆直径8厘米，所以先分别计算外、内半圆的半径，再用半圆环面积公式计算面积。 第二个图形阴影：因为阴影可通过割补转化，所以可以用等积变换思想，将左侧阴影平移至右侧空白处（如图），三角形的面积＝底×高÷2。 【解答】 （厘米） （平方厘米） 22．73.12cm 【分析】因为三角形内角和是180°，所以3个扇形的圆心角加起来正好是180°，能拼成一个半径为8cm的半圆；3个扇形的周长和＝半圆的弧长（πr）＋6条半径的长度和，π取3.14。 【解答】半圆的弧长：3.14×8＝25.12（cm） 6条半径的长度和：6×8＝48（cm） 周长和：25.12＋48＝73.12（cm） 23．4.935平方厘米；19.25平方厘米 【分析】（1）先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出整体圆面积后再除以4，求出圆面积，最后用梯形面积减去圆面积求出阴影部分的面积。 （2）先根据圆的面积公式S＝πr2，求出整体圆面积后再除以2，求出半圆面积；再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；最后用半圆面积减去空白三角形面积，求出阴影部分的面积。 【解答】（1）（3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 3.14×32÷4 ＝3.14×9÷4 ＝28.26÷4 ＝7.065（平方厘米） 12－7.065＝4.935（平方厘米） （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 39.25－20＝19.25（平方厘米） 24．17.42厘米 【分析】由图可知，圆的直径和长方形的宽相等，都是2厘米，长方形的长等于一个圆的直径＋半径；所以阴影部分的周长＝整圆的周长＋半圆的周长＋长方形的2条长和1条宽，根据圆的周长C＝πd，代入数据解答即可。 【解答】2×3.14＋2×3.14÷2＋2＋（2＋2÷2）×2 ＝6.28＋6.28÷2＋2＋（2＋1）×2 ＝6.28＋3.14＋2＋3×2 ＝9.42＋2＋6 ＝11.42＋6 ＝17.42（厘米） 阴影部分的周长是17.42厘米。 25．57dm2；103.62dm2 【分析】根据题意可得：第一个图形中，可将图形看作四个直径为10dm的半圆组合而成，且四个半圆中有重叠的部分，即阴影部分的面积即为重叠部分，运用四个半圆面积减去正方形面积，可计算得出阴影部分面积。第二个图形的阴影部分是一个圆环，则面积＝，可计算得出答案。 【解答】根据题意可得：第一个图形阴影部分面积为： 3.14×（10÷2）2×2－10×10 ＝3.14×52×2－10×10 ＝3.14×25×2－10×10 ＝157－100 ＝57（dm2） 第二个图形阴影部分面积为： 3.14×（72－42） ＝3.14×（49－16） ＝3.14×33 ＝103.62（dm2） 学科网（北京）股份有限公司 $