第四单元 圆单元复习题（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以圆的公式应用为核心，通过情境化题型构建“概念-推导-应用”逻辑链，渗透抽象能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空1-6、9|半径/直径互化、半圆周长=πr+2r|从周长公式C=2πr推导半径，关联面积公式S=πr²| |图形转化与推导|填空7、11|剪拼长方形：长=πr、宽=r|通过转化思想建立圆与长方形的关系，理解面积公式推导| |组合与实际应用|解答23-28|环形面积=π(R²-r²)、组合图形分解|结合生活情境（喷水池、操场），综合圆与多边形知识解决问题|

第四单元 圆综合训练 一、填空题 1．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 2．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从8时到14时，分针针尖共走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 3．用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是( )，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。 4．一张正方形彩纸的周长是40cm，小文要从这张彩纸上剪下一个最大的圆做手工花，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 5．一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 6．如图所示为一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场。若篱笆长9.42m，则这个养鸡场的面积是( )。 7．在推导圆面积公式时，将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形周长比圆周长多了6分米。则这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 8．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是( )cm，周长是( )cm。 9．一根绳子长18.84米，用它围一个最大的圆，圆的直径是( )米，面积是( )平方米。 10．一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的圆心角是( )°，周长是( )cm。 11．如图，将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。如果长方形的长是31.4厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米。 二、选择题 12．在一块长8厘米、宽4厘米的储能电池金属底板上画最大圆形散热片，这个散热片的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．6.28 D．无法确定 13．在操场上，足球社团的同学进行活动，同学们手拉手围成一个周长是21.98米的圆圈，老师站在中心点上，每个同学离老师的距离约（    ）米。（π取3.14） A．21.98 B．7 C．3.5 D．3 14．钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 15．一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 16．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 三、判断题 17．甲乙两个圆，如果甲乙的周长相等，那么甲乙的面积也会相等。( ) 18．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。( ) 19．一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 20．如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 21．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 四、计算题 22．计算下面图形的周长。 五、解答题 23．一个圆形喷水池的周长是25.12米，在它的周围修一条宽1米的花环带。那么这个花环带的面积是多少？ 24．学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 25．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 26．如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 27．欢乐谷里的旋转木马，整个场地周长是62.8米，这块场地占地面积是多少平方米？ 28．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 第2页（共4页） 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 10 314 【分析】①根据“圆的周长＝2πr”计算半径。 ②圆的面积＝πr2。 【详解】 （米） （平方米） 2． 301.44 39.25 【分析】分针走一圈，经过1时；时针走一大格，经过1时；先求出经过的时间14－8＝6（时），即分针走6圈，时针走6大格；根据圆的周长C＝2πr（r为分针的长度）求出分针走一圈经过的长度，×6，得分针共走的长度；时针走6大格，即走了一个半圆，时针扫过的面积＝半圆的面积＝πr2（r为时针的长度）÷2。 【详解】14－8＝6（时） 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 3． 113.04 30.84 【分析】圆规两脚距离是半径r＝6cm，圆面积公式。 半圆周长＝圆周长一半＋直径，直径是12cm。 【详解】 （cm2） 3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 4． 10 31.4 【分析】先算正方形的边长，因为正方形周长＝边长×4，所以正方形边长＝周长÷4。 从正方形里剪最大的圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长相等，根据圆的周长公式：直径×圆周率（取3.14），计算圆的周长。 据此解答。 【详解】正方形边长：40÷4＝10（cm） 圆的直径：10cm 圆的周长：3.14×10＝31.4（cm） 5． 12.56 4πr＋4π 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr2。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值；而面积增加量与原来的半径大小有关，可以设原半径为r，增加后的半径为r＋2，据此计算。 【详解】周长增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，则原来周长为2πr厘米。半径增加2厘米后，新半径为（r＋2）厘米，新周长为2π（r＋2）厘米。周长增加量： 2π（r＋2）−2πr ＝2πr＋4π−2πr ＝4π 取π＝3.14，则增加量为： 4×3.14＝12.56（厘米） 半径增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，增加后的半径为r＋2。 面积差＝π（r＋2）2−πr2 ＝π（r2＋4r＋4）−πr2 ＝πr2＋4πr＋4π−πr2 ＝4πr＋4π 6．14.13 【分析】根据图形可知篱笆长度为圆周长的一半。圆的周长，据此算出半径。养鸡场的面积为圆面积的一半。圆的面积，据此计算即可。 【详解】 7． 18.84 28.26 【分析】把圆切拼成近似长方形推导面积公式时：长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径。长方形周长比圆周长多出的部分，是2条半径的长度，据此先求出半径，再根据公式和算圆的周长和面积。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 直径：2×3＝6（分米） 圆周长：3.14×6＝18.84（分米） 圆面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 8． 3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【详解】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 9． 6 28.26 【分析】绳子长就是圆的周长，求圆的直径，用周长÷π求解，根据直径求出半径，再利用圆的面积公式：S＝πr²（r为半径）求解即可。 【详解】圆的直径：18.84÷3.14＝6（米） 所以圆的半径：6÷2＝3（米） 面积：3.14×32＝28.26（平方米） 10． 90 10.71 【分析】根据题意可知，对折两次后周角被平均分成4份，这个扇形的圆心角占其中的1份，用360°除以4即等于这个圆心角的度数，这个扇形的周长等于四分之一圆弧的长度加直径的长度，圆的周长：C＝πd。 【详解】360°÷4＝90° 3.14×6×＋6 ＝18.84×＋6 ＝4.71＋6 ＝10.71（cm） 11．314 【分析】将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。用长方形的长除以π算出圆的半径，再根据圆的面积公式（）算出圆的面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 3.14×＝314（平方厘米） 圆的面积是314平方厘米。 12．A 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，由直径求出圆的半径，再根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 13．C 【分析】同学们围成的圆圈是圆形，老师站在圆心位置，每个同学到老师的距离就是该圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr，计算半径即可。 【详解】21.98÷（2×3.14） ＝21.98÷6.28 ＝3.5（米） 因此每个同学离老师的距离约3.5米。 14．B 【分析】时针扫过的区域是扇形，先求出时针从1走到9经过的时长占12小时的几分之几，再乘半径为1分米的圆的面积，即可得到扫过的面积。 【详解】时针走过的时长：（小时） 走过的部分占整个钟面的分率： 半径1分米的圆的面积：（平方分米） 扫过的面积：（平方分米） 15．C 【分析】设原来圆的半径为r，半径增加1厘米后为（r＋1）厘米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算变化前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长： 半径增加1厘米后的周长： 增加的周长：（厘米） 周长增加厘米。 16．C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【详解】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 17．√ 【分析】圆的周长C＝2πr，2和π是固定值，所以圆的周长只与半径大小有关，圆的面积S＝πr2，其中π是固定值，所以圆的面积由半径决定。 【详解】设甲圆半径为，乙圆半径为，若两圆周长相等，则，两边同时除以，得；两圆面积分别为，，因为，所以，题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长是长度，单位是长度单位，面积是平面的大小，单位是面积单位，二者不是同类量，不能进行比较。 故答案为：× 19．× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的总长度，属于长度类的量，单位是长度单位，如厘米；圆的面积是圆所占平面的大小，属于面积类的量，单位是面积单位，如平方厘米，二者意义不同、计量单位不同，二者是完全不同类的量，不能比较大小。 圆周长，圆面积。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×＝12.56（平方厘米） 不同类的量即使数字相等，代表的意义完全不同，无法比较大小，因此题目说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆的周长计算公式是，面积计算公式是，表示出半径相等时，两圆的周长和面积，即可判断。 【详解】已知圆的周长，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆周长相等；圆的面积，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆面积相等。 故答案为：√ 21．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 22．91.4cm 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，图中周长是直径为20cm圆周长的一半，加3条20cm长的线段，用算出圆的周长除以2再加20乘3即可。 【详解】 （cm） 23．28.26平方米 【分析】先根据圆的周长25.12米，计算出喷水池的半径，则花环带的半径：米，再代入环形面积公式计算。 【详解】 ＝4（米） （米） ＝28.26（平方米） 答：这个花环带的面积是28.26平方米。 24．225.6米；3256平方米 【分析】操场由中间长方形和两端半圆组成，两个半圆合起来是一个完整的圆。周长＝圆的周长＋长方形两条长；面积＝圆的面积＋长方形的面积。圆的半径是20米，长方形长50米，宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】圆的直径：20×2＝40（米） 圆的周长：3.14×40＝125.6（米） 两条直道总长：50×2＝100（米） 操场周长：125.6＋100＝225.6（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 长方形面积：50×（20×2） ＝50×40 ＝2000（平方米） 操场总面积：1256＋2000＝3256（平方米） 答：操场的周长是225.6米，面积是3256平方米。 25．452.16平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出占地面积。 【详解】75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：祈年殿的占地面积大约是452.16平方米。 26．73.68平方米 【分析】观察图形，花坛由中间正方形和四个扇形组成，正方形顶点是四个扇形的圆心，每个扇形圆心角为270°（圆）；4个圆合起来相当于3个完整半径2米的圆。花坛总面积等于1个正方形面积加上3个圆的面积。根据正方形面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】6×6＝36（平方米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方米） 36＋37.68＝73.68（平方米） 答：这个花坛的面积是73.68平方米。 27．314平方米 【分析】根据圆的周长C＝2πr，用周长除以2π算出半径；再根据圆的面积S＝πr2算出面积。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这块场地占地面积是314平方米。 28．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。 （2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 答案第2页（共10页） 答案第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $