利用平移巧算周长或面积（专项训练）2026-2027学年五年级上册数学人教版

第四单元利用平移巧算周长或面积思维拓展重难点（综合训练） 一、选择题 1．如图，阴影部分的面积是（    ）cm2。 A．60 B．48 C．100 D．36 2．如图，小区中心广场有两条完全相同的人造河，要在河边铺一大片草坪（涂色部分），则草坪的面积是（    ）m2。 A．308 B．480 C．420 3．求下图中涂色部分的面积，可以把上面的三角形向下（    ）到空白处，使整个图形变成一个（    ），它的面积是（    ），正确答案是（    ）。 A．平移；正方形；16 B．平移；长方形；36 C．平移；长方形；16 D．平移；正方形；36 4．如图是由两个边长是3厘米的正方形拼成的图形，图中的涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．12 5．下面图形中，阴影部分面积与其他不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 6．王叔叔想在花圃的一周围上木板，他有32m长的木板。想一想，（    ）不可以用32m长的木板围成。 A． B． C． 二、填空题 7．下图中，图①的面积是（ ）平方厘米，图②的周长是（ ）厘米。 8．如图，一只蜗牛从点A爬阶梯到点B，一共要爬6米。（ ） 9．一个长40厘米、宽12厘米的长方形沿对角线（虚线）折叠后，得到的图形如图所示，图中阴影部分的周长为（ ）厘米。 10．下图中的阴影部分占整个图形的（ ）（写分数），阴影部分的面积是（ ）dm2。 11．如图，阴影部分的面积是（ ）。 12．如下图，图形（ ）和图形（ ）的面积相等，都是（ ）。 三、计算题 13．小东在方格纸中画出了一个图形（每个小方格边长为1厘米），这个图形的面积是（    ）平方厘米。 14．求出下面图形阴影部分的面积。 四、解答题 15．下图是一块长方形空地，长20米，宽14米。空地中间有一条宽2米的小路，其余铺设了草坪。草坪的面积多少平方米？ 16．现计划在正方形花坛的阴影部分种植二月兰，种植1平方米二月兰需要25元，那么种植这些二月兰共需花费多少元？ 17．下图是由4个边长均是2分米的正方形拼成的图形，图中涂色部分的面积是（    ）平方分米。请你借助图形运动的知识，写出你的思考过程。 18．圆的面积公式我们还没有学习，你能用我们学过的知识求图②的面积吗？先写出你的想法，再计算这个图形的面积。（单位：cm） 我的想法： 列式计算： 19．某公园有一个长方形的花坛（如下图），计划在阴影部分种上杜鹃花，种植1平方米杜鹃花需要25元。花坛中种植杜鹃花一共花费多少钱？ 20．铺地毯。 21．如图所示，在一张长60厘米，宽30厘米的长方形纸上剪去两个边长为20厘米的正方形，剩下图形（阴影部分）的周长是多少厘米？ 22．为了庆祝建党100周年，学生活动中心举办了党史展览活动。 （1）下图是其中一块展板，它的外围镶嵌了一圈金属条。做这块展板需要多长的金属条？（温馨提示：可以先画一画，圈出需要的数据，再计算） （2）本次展览共有学生和老师志愿服务者60人。活动结束就餐时，饭店提供了8人桌和6人桌的团体餐。8人桌每桌398元，6人桌每桌318元。算一算这次就餐至少要付多少钱？ 参考答案 1．A 【分析】用割补平移法，把左侧阴影部分移到右边空白的四分之一圆位置，拼成一个长10cm、宽6cm的长方形。 【解答】10×6＝60（cm2） 2．C 【分析】两条小河都是底为4米、高15米的平行四边形。利用平移法，把三块涂色草坪拼在一起，可以合成一个新的长方形。原来大长方形长36米，去掉两条河所占的宽度，求出新长方形的长，宽保持15米不变，最后利用长方形面积公式计算草坪面积。 【解答】拼成新长方形的长：36－2×4＝36－8＝28（米） 长方形的宽：15米 草坪面积：28×15＝420（平方米） 所以草坪的面积是420平方米。 3．B 【分析】把上方的涂色三角形平移到下方的空白三角形位置，不需要计算复杂面积就能拼接图形。 平移之后，所有涂色部分会拼成一个完整的长方形，它的长是9cm，宽是4cm。 根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【解答】9×4＝36（） 求下图中涂色部分的面积，可以把上面的三角形向下平移到空白处，使整个图形变成一个长方形，它的面积是36。 4．C 【分析】用平移法，把右边的涂色部分平移到左边正方形里的空白处，可以完全重合，把涂色部分转化成正方形，用正方形面积公式：（其中为正方形边长），求得涂色部分的面积。 【解答】（平方厘米） 所以阴影部分的面积是9平方厘米。 5．D 【分析】可以利用“割补法”或“平移法”将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），再根据一格方格的边长为1厘米，进行计算。 【解答】A．通过观察，阴影部分是一个不规则的多边形。可以使用“割补法”来分析，观察图形左上角，有一个凸出的三角形，其底为2格，高为1格。观察图形右下角，有一个凹进去的三角形空白，其形状和大小与左上角的凸出三角形完全相同。将左上角的阴影三角形剪下来，平移填补到右下角的空白处。经过平移后，阴影部分变成了一个完整的长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是：4×2＝8（平方厘米）。 B．通过观察，阴影部分是一个平行四边形，观察其底边占据2个格子的长度，即底为2厘米，高占据了4个格子，即高为4厘米，面积就是4×2＝8（平方厘米）。 C．观察图形，阴影部分是一个类似“心形”或“树叶形”的曲线图形，观察图形上下边缘，上方是一个向外凸出的半圆，下方是两个向内凹进去的四分之一圆。这两部分合并在一起就是直径为4厘米的半圆，将上方的半圆阴影部分剪下来，平均分为两部，再向下平移，正好可以填补下方的空白。经过平移后，阴影部分变成了一个长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是4×2＝8（平方厘米）。 D．观察图形，阴影部分是一个类似“工”字或“哑铃”形状的图形。观察图形的左右边缘，左侧是一个向内凹进去的半圆，右侧是一个向外凸出的半圆。这两个半圆的直径都是2厘米，大小形状完全相同，将右侧凸出的半圆阴影部分剪下来，向左平移，正好可以填补左侧的半圆空白。经过平移之后，阴影部分变成一个长方形，这个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积就是3×2＝6（平方厘米）。 因此阴影部分面积与其他不同的是D选项。 6．B 【分析】要判断哪个花圃不能用32m的木板围成，通过平移法计算各选项的周长即可。 【解答】A．通过平移法，将突出部分的线段平移后，图形可转化为长是10m，宽是6m的长方形，代入数据：（10＋6）×2＝16×2＝32m，周长等于32m，可以用32m长的木板围成。 B．把图形的线段平移后，除了得到长10m、宽6m的长方形的32m周长外，多出两条下方两侧凹进去部分的线段长度，总周长大于32m，无法用32m长的木板围成。 C．长方形，长10m、宽6m，周长：（10＋6）×2＝16×2＝32m，周长等于32m，可以用32m木板围成。 7．24 18 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体表面的大小，是它的面积； ①图可以将右侧多出的三角形平移到左侧，将图形变成一个长6厘米、宽4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出①的面积；②图可以将凹进去部分的边向外平移，将图形变成一个长5厘米、宽4厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出②的周长。 【解答】①面积：6×4＝24（平方厘米） ②周长： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 图①的面积是24平方厘米，图②的周长是18厘米。 8．√ 【分析】我们可以用平移的方法，把阶梯上所有水平的短线段，向下/向上平移后，总长度刚好等于底部的4米；把所有竖直的短线段，向左/向右平移后，总长度刚好等于左侧的2米。蜗牛爬行的总路程就是水平方向总长度加竖直方向总长度：4＋2＝6米，所以题目说法正确。 【解答】4＋2＝6（米） 一只蜗牛从点A爬阶梯到点B，一共要爬6米。原题说法正确。 故答案为：√ 9．104 【分析】长方形沿对角线折叠，根据折叠的性质，折叠前后对应的边长度相等。阴影部分的所有边平移拼接之后，刚好等于原来长方形的两条长与两条宽，也就是长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【解答】（40＋12）×2 ＝52×2 ＝104（厘米） 10． 72 【分析】 如图，将上半部分的半圆平移到下面，此时下面图形构成一个长方形，上半部分的长方形和下半部分的长方形大小相等，所以相当于有2份大小相等的长方形，阴影部分占了其中的1份，所以阴影部分占整个图形的。平移后长方形的长为12dm，宽为6dm，最后根据长方形的面积＝长×宽，计算出阴影部分的面积即可。 【解答】将上半部分的半圆平移到下面后，在2份大小相等的长方形中，阴影部分占了其中的1份，所以阴影部分占整个图形的。 平移后长方形的长为12dm，宽为6dm，所以长方形的面积＝12×6＝72（dm2），即阴影部分的面积是72dm2。 11．12/12平方厘米 【分析】利用割补法，将原图转化为长是4cm，宽是3cm的长方形。割补转化图形面积不变，根据“长方形面积＝长×宽”代入数据即可解答。 【解答】 4×3＝12（） 12．A B 8 【分析】由图可知，小方格的边长为1cm；通过计算或数方格的方法分别求出三个图形的面积，再找出面积相等的图形。 【解答】图形A通过分割平移拼接后可转化为长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，可得其面积为4×2＝8（）； 图形B可看作是由8个完整的小方格组成，每个小方格面积为1×1＝1（），所以其面积为1×8＝8（）； 图形C可看作是由4个完整的小方格组成，所以其面积为1×4＝4（）； 所以，图形A和图形B的面积相等，都是8。 13．18 【分析】 如图，将这个图形的面积分成3部分，①和②两部分与第三部分合起来刚好是一个长6厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出这个图形的面积。 【解答】6×3＝18（平方厘米） 这个图形的面积是18平方厘米。 14．50；20 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （1）将上面的半圆平移到下面空白部分，阴影部分就变成一个长为10cm，宽为5cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算； （2）将图形左边凸出的两个三角形平移到右边空缺部分，阴影部分就变成一个长为5cm，宽为4cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算。 【解答】（1）10×5＝50（）     （2）4×5＝20（） 15．216平方米 【分析】将被小路分隔的草坪向中间平移拼接为一个新的长方形，计算出新的长方形长和宽，利用长方形面积＝长×宽计算即可。 【解答】新长方形的长：20－2＝18（米） 新长方形的宽：14－2＝12（米） （20－2）×（14－2） ＝18×12 ＝216（平方米） 答：草坪的面积216平方米。 16．1800元 【分析】 如图，可以把半圆向左平移，变成。这样阴影部分就是一个长方形。用12米除以2，算出它的宽。长是12米。根据长方形的面积＝长×宽，代入计算出种植二月兰的面积。再乘种植每平方米需要的钱数，算出共需花费多少元。 【解答】12÷2×12×25 ＝6×12×25 ＝72×25 ＝1800（元） 答：种植这些二月兰共需花费1800元。 17．8；思考过程：将相邻正方形内的涂色扇形与空白扇形进行拼接，最终涂色部分能够拼成2个完整的边长为2分米的正方形。 【分析】观察图形可知，可利用图形的平移。将相邻正方形内的涂色扇形与空白扇形进行拼接，通过平移可以发现，最终涂色部分能够拼成2个完整的边长为2分米的正方形。根据正方形面积公式＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 【解答】思考过程：将相邻正方形内的涂色扇形与空白扇形进行拼接，最终涂色部分能够拼成2个完整的边长为2分米的正方形。 2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方分米） 18．想法：可以用平移割补的方法，把图形上方凸出来的半圆部分，切割后补到图形左方空缺的半圆位置，这个不规则图形就可以转化成我们学过的边长为2cm的正方形来计算面积。 4平方厘米 【分析】由图可知，上方凸出来的半圆和左侧空缺半圆相同，可以用割补法转化图形，得到边长是2cm的正方形。正方形面积＝边长×边长，代入数值计算即可。 【解答】我的想法：用割补的方法，把图形上方凸出来的半圆部分，切割后补到图形左方空缺的半圆位置，这个不规则图形就可以转化成我们学过的边长为2cm的正方形来计算面积。   2×2＝4（平方厘米） 答：这个图形的面积是4平方厘米。 19．2625元 【分析】阴影部分的下边缘是曲线，不能直接用长方形面积公式计算。观察图形可以发现，下方空白部分的弧形是对称的——两侧“鼓出来”的部分和中间“凹进去”的部分形状相同。把两侧多出来的部分平移到中间空缺的位置，阴影部分就拼成了一个完整的长方形。这个长方形的长是21米，宽是（8－3）米，根据长方形的面积＝长×宽，先求出长方形的面积再乘25，就是花坛中种植杜鹃花一共花费的钱。 【解答】21×（8－3） ＝21×5 ＝105（平方米） 105×25＝2625（元） 答：花坛中种植杜鹃花一共花费2625元。 20．1500平方分米 【分析】台阶竖直方向的高度是2米，宽度是3米，把竖直方向所有台阶的面拼在一起看作一个大长方形，根据长方形面积＝长×宽，那么竖直部分的面积是2×3＝6（平方米）。台阶水平方向的长度是3米，宽度是3米，同样把水平方向所有台阶的面拼在一起看作一个大长方形，其面积是3×3＝9（平方米）。将竖直部分和水平部分的面积相加，得到铺地毯的总面积为6＋9＝15（平方米）。因为问题问的是需要多少平方分米的地毯，而1平方米＝100平方分米，把15平方米换算成以“平方分米”为单位的数即可。 【解答】2×3＝6（平方米） 3×3＝9（平方米） 6＋9＝15（平方米） 15平方米＝1500平方分米 答：至少需要1500平方分米的地毯。 21．180厘米 【分析】封闭图形一周的长度是它的周长。如下图，将阴影部分的周长向外移，即可将阴影部分图形的周长转化为长60厘米、宽30厘米长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出这个阴影部分图形的周长。据此解答。 【解答】（60＋30）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 答：剩下图形的周长是180厘米。 22．（1）68分米 （2）3024元 【分析】（1）展板一圈的长度，就是做这块展板需要金属条的长度，此图可通过平移的方法，将其变成长为（14.5＋6.5）分米，宽为（6.5＋6.5）分米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算即可； （2）先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出8人桌、6人桌每人需要的钱，然后再进行比较；要使就餐最省钱，则应多使用最便宜的一种就餐法，并且尽量使每桌都坐满。因此用总人数除以最便宜的一种就餐法每桌的人数，再根据计算出的结果计算出8人桌、6人桌的桌数，最后再根据“8人桌的桌数×398＋6人桌的桌数×318＝这次就餐至少要付的钱”，依此计算。 【解答】（1）通过平移如下图所示： 14.5＋6.5＝21（分米）；6.5＋6.5＝13（分米）； （21＋13）×2 ＝34×2 ＝68（分米） 答：做这块展板需要68分米长的金属条。 （2）398÷8＝49（元/人）……6（元） 318÷6＝53（元/人） 即398÷8＜318÷6 60÷8＝7（桌）……4（人） 7－1＝6（张） 8＋4＝12（人） 12÷6＝2（张） 6×398＋2×318 ＝2388＋636 ＝3024（元） 答：这次就餐至少要付3024元。 【点睛】此题考查的是通过平移的方法计算图形的周长，以及优化问题的计算，应熟练掌握长方形的周长的计算，以及总价、单价、数量之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $