精品解析：山东省枣庄市第八中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年高一数学上学期枣庄八中阶段性检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 4. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为，则的值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则______. 13. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 14. 若，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题，，命题，. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 16. 已知集合，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 17. 已知集合，集合． （1）求集合和集合； （2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围． 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集 （2）若，解这个关于的不等式 （3），恒成立，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期枣庄八中阶段性检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“”. 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 3. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 【答案】D 【解析】 【详解】令,则, 已知, 所以, 所以. 4. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】解不等式 ，得 或 ， 由于 或  不能推出 ，例如  满足 ，但不满足 ， 因此“”是“”的不充分条件， 由 ，则一定满足 ，即  可以推出 ， 因此“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 5. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分、两类讨论，直接验证成立，时可得，即可求得的范围. 【详解】对任意的，不等式恒成立， 当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，则有，解得. 综上，的取值范围是. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：由已知等式得出，结合基本不等式可得出的最小值； 解法二：由已知等式得出，可得出，结合基本不等式可得出的最小值. 【详解】解法一：由得， ，，，. ，当且仅当， 即，时等号成立. 的最小值为； 解法二：由得，得， ，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 故的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为，则的值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】对A，由或. 所以不等式的解集为，故A正确； 对B，由， 所以不等式的解集为，故B正确； 对C，由或或， 所以不等式的解集为或，故C错误； 对D，关于的一元二次不等式的解集为， 所以为方程的两根，所以， 此时，所以，故D正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【解析】 【分析】结合函数的性质依次判断选项即可． 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项不正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则______. 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域分界点，分及两类求解的取值，再计算. 【详解】当时，，解得，则； 当时，，解得， 则或； 综上：或. 13. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 14. 若，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】换元可得，，利用基本不等式“1”的妙用进行求解 【详解】令，则，， 则， 其中， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题，，命题，. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意命题为真命题，即在时恒成立，可求实数的取值范围； （2）由为真命题的条件求的范围，结合为真命题时的范围，可求实数的取值范围. 【小问1详解】 命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立， 所以，即实数的取值范围是. 【小问2详解】 命题，， 为真命题，则，解得， 又由（1）可知，命题为真命题时，， 所以命题和均为真命题，实数的取值范围为. 16. 已知集合，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据交、并、补的概念进行运算即可. （2）分和两种情况，根据可求的取值范围. 【小问1详解】 由，，则或， 则，或. 【小问2详解】 由于，当时，，得 当时，，且，解得. 综上可知或， 即的取值范围为. 17. 已知集合，集合． （1）求集合和集合； （2）若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式及绝对值不等式，继而可得集合和集合； （2）由题意可得是的真子集，列式求解即可. 【小问1详解】 由，即，可得， 即，解得， 故． 因为，所以，即， 所以 【小问2详解】 因为“”是“”的充分非必要条件， 所以是的真子集， 所以，解得， 因此实数的取值范围为． 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集 （2）若，解这个关于的不等式 （3），恒成立，求的范围． 【答案】（1）； （2） 时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 时，解集为；时，解集为； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求解； （2）讨论，和三种情况，讨论不等式的解集，当时，讨论两根的大小，求解不等式的解集； （3）首先参变分离，，利用换元，以及基本不等式，转化为求的最大值. 【小问1详解】 时， ， 则所求不等式的解集为：； 【小问2详解】 当时，； 当时，， 当时，有，则此时不等式解集为：； 当，． 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为空集． 综上，时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 时，解集为；时，解集为； 【小问3详解】 ， 因，则． 则题目等价于． 令，因，则． 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $