第三单元用字母表示数（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

第三单元 用字母表示数（二）应用题 1．某工厂生产了2400个零件，运走了a个，又生产了1900个。 （1）现在工厂里有多少个零件？ （2）当a＝2000时，现在工厂里有多少个零件？ 2．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 3．如下图，摆一个六边形要6根小棒。 （1）摆两个需要（    ）根小棒，摆三个需要（    ）根小棒。 （2）如果摆个六边形，需要（    ）根小棒；当时，需要（    ）根小棒。 （3）如果有2021根小棒，可以摆多少个这样的六边形？（请写出你的思考过程） 4．六一儿童节，学校买了70支钢笔和50本笔记本奖励三好学生，已知每支钢笔a元，每本笔记本b元。 （1）用含有字母的式子表示，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ （2）如果a＝8，b＝4，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ 5．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0） (1)剩余蜡烛的长度为______毫米；如果蜡烛不断燃烧，那么a最大是______。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ 6．某小学校园有国槐x棵，杨树的棵数比国槐的2倍少12棵。 （1）用含有字母的式子表示杨树的棵数。 （2）当x＝15时，杨树有多少棵？ 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这样的数称为“三角形数”（如图）。 照这样排列，你知道第⑥个图形应该怎样画吗？有多少个？ 8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？ 9．预备宇航员小明骑车去航天培训中心，上坡用了6分钟，平均每分钟骑x米；下坡用了5分钟，平均每分钟骑y米。用含有字母的式子表示小明一共骑了多少米？下面是两个同学给出的答案，在正确的名字下面画“√”，并说明理由。 小梦：        小亮： 10．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” (1)请用数学的眼光观察数与形，在方框里接着画一画，填一填（如图）。 (2)如果不画，这样排列下去，第10个数是( )。 11．我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，每条跳绳x元。若x＝7，计算一下应付多少元？ 12．若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 13．在一次偶然的机遇中，人们发现了某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温之间有着一种有趣的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地当时的气温（）。 （1）如果蟋蟀1分钟鸣叫m次，请你用含有字母的式子表示该地当时的气温：__________________。 （2）当时，该地当时的气温是多少？ （3）当该地当时的气温是时，蟋蟀1分钟会鸣叫多少次？ 14．工程队每天修路m米，修了15天，还剩n米没修。 (1)这条路全长多少米？ (2)当m＝50，n＝200时，全长多少米？ 15．一本书有a页，张华每天看b页，看了7天。 （1）用含有字母的式子表示剩下的页数。 （2）当a＝196，b＝14时，这本书还剩多少页没有看？ 16．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 17．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 18．星月超市购进240条毛巾，卖了a箱，每箱15条， （1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。 （2）当a＝12时，还剩多少条？ 19．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。 （1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。 （2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。 20．春节期间，聪聪和明明相约博物馆。两人分别从家同时出发，相向而行。聪聪每分钟行74米，明明每分钟走86米。经过分钟，两人在博物馆门口相遇。用含有字母的式子分别表示聪聪和明明行的距离。 21．张阿姨是一个玩具厂的工人。为迎接马年，她们厂接到生产小马玩偶的订单。张阿姨所在的车间每天可生产个小马玩偶。 (1)用含有字母的式子表示5天张阿姨所在的车间一共能生产多少个小马玩偶。 (2)当时，张阿姨所在的车间一共生产了多少个小马玩偶？ 22．小丽有一张长17厘米，宽a厘米的长方形彩纸，她想用这张纸剪一个最大的正方形。 （1）用含有字母的式子表示剩下部分的面积。 （2）当时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 23．某市的出租车收费标准如下：3千米以内都是9元，超出3千米每千米加收2.4元。 （1）如果用x（x为整数，且x＞3）表示乘客打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关系可以用式子表示为y＝ 。 （2）当x＝5时，乘客应付车费多少元？ 24．丽丽用小棒拼图形。照这样拼下去，第7个图形需要多少根小棒？ 25．一辆汽车平均每小时行v千米，t小时行多少千米？ (1)用式子表示路程。 (2)当v＝60，t＝3.5时，路程是多少？ 26．青岛国际啤酒节白天门票的售价是20元/张，夜间门票的售价是30元/张。某旅行团买了a张青岛国际啤酒节白天门票和b张夜间门票。 （1）用含有字母的式子表示旅行团一共花费的钱数。 （2）当，时，一共需要多少元？ 27．餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 28． （1）用含有字母n的式子表示摆第n个图形时所用火柴的根数。 （2）当n＝2021时，摆这个图形要用多少根火柴？ 29．甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 30．六4班租了一辆客车和一辆出租车同时从学校出发，沿同一条路开往博物馆。客车每小时行驶80千米，出租车每小时行驶千米。2小时后，出租车刚好到达博物馆，客车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示客车离博物馆还有多少千米。 (2)当时，客车离博物馆还有多少千米？ 31．一个水果店原来有150千克香蕉，又运来了12筐香蕉，每筐b千克。 （1）用式子表示这个水果店现在共有多少千克香蕉。 （2）当b＝10时，水果店里一共有多少千克香蕉？ 32．百善孝为先，周末张丽帮爸爸的粮店盘账，计划运进大米和面粉各20袋，每袋大米a千克，每袋面粉b千克。（a＞b） ①用含有字母的式子表示运进的大米比面粉多多少千克？ ②当a＝30，b＝25时，运进的大米比面粉多多少千克？ 33．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 34．符号“f”表示一种运算，表示x在运算f作用下的结果，如表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：，，，… 利用上述运算定义计算：。 35．同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： ①    ②    ③    ④    ⑤ 1    2    3    4    5 6    7    8    9    10 11    12    13    14    15 …… (1)报77的应站在第几行第几列？（写出算式） (2)站在第12行第4列的那位同学报的是几？（写出算式）（小提示：第12行站了多少人？） 36．如下图，摆一个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒，增加2个三角形，多用4根小棒…… ①如果用a表示增加的三角形的个数，用含有字母的式子表示共用小棒的根数。 ②如果a＝38，共用多少根小棒？ 37．一张方形桌子可坐6人，按下图方式拼在一起。 (1)请问10张桌子拼在一起能坐多少人？ (2)若想坐20人需要几张桌子？ 38．小军在去游乐宫的路上，前6分钟平均每分钟走a米，后4分钟平均每分钟走b米。 （1）小军的平均速度是多少？ （2）当a＝8，b＝13时，平均速度是多少？ 39．古代人们经常通过骑马的方式传递重要信息。“300里加急文件”指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封这样的文件送到距离1000里的县衙，他已经骑行了t天。 (1)用含有字母的式子表示骑行t天后，该文件距离县衙还有多少里。 (2)如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 40．江伯伯看中了一间长方形商铺（如下图），准备租下开一间咖啡书吧。签约那天，销售经理说：“很抱歉！已经有人提前交了租金，我们可以给你调换一间。给你换的这间也很好，虽然宽减少了3米，但是长增加了3米，租金不变，很公道。” （1）调换后的商铺与原来看中的商铺相比，面积（    ）。（填“增加”、“减少”或“相等”） （2）请在图中画一画，并说明你的想法。面积如果有变化，与原来相差（    ）平方米。 41．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（4300－a）个； （2）2300个 【分析】根据题干信息可知： 运走用减法，又生产要用加法。据此列出代数式，再计算即可，据此解答 当a＝2000时，代入第（1）题的代数式，即可求解。 【详解】（1）2400－a＋1900＝（4300－a）个 答：现在工厂里有（4300－a）个零件。 （2）a＝2000时， 4300－2000＝2300（个） 答：现在工厂里有2300个零件。 【点睛】本题考查用字母表示数，列出代数式并化简，应熟练掌握并灵活运用。 2．（1）（a－b）c个 （2）40个 【分析】（1）张师傅每小加工的零件个数减他的徒弟每小时加工的零件个数，再乘加工的时间即可解答。 （2）把a＝15，b＝10，c＝8代（1）的式子中进行计算即可解答。 【详解】（1）c小时师傅比徒弟多加工多少个零件用含有字母的式子表示为：（a－b）c个。 （2）当a＝15，b＝10，c＝8时 （a－b）×c ＝（15－10）×8 ＝5×8 ＝40（个） 答：师傅比徒弟多加工40个零件。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的知识的掌握和灵活运用。 3．（1）11；16   （2）；   （3）404个（过程见详解） 【分析】（1）观察可知，第几个图形就有几个正六边形，小棒根数＝正六边形个数×5＋1；据此列式计算。 （2）正六边形个数用n表示，小棒根数＝n×5＋1；将代入字母表示的算式，求值即可。 （3）正六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】（1）2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆两个需要11根小棒，摆三个需要16根小棒。 （2）n×5＋1＝5n＋1（根） 5n＋1 ＝100×5＋1 ＝500＋1 ＝501（根） 如果摆个六边形，需要5n＋1根小棒；当时，需要501根小棒。 （3）   n＝（2021－1）÷5 ＝2020÷5 ＝404（个） 答：可以摆404个这样的六边形。 【点睛】关键是明确字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 4．（1）（70a＋50b）元 （2）760元 【分析】（1）单价×数量＝总价，用a乘70的积加上b乘50的积，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱； （2）把a＝8，b＝4代入（1）的式子中，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱。 【详解】（1）答：买钢笔和笔记本一共要用（70a＋50b）元。 （2）70a＋50b ＝70×8＋50×4 ＝560＋200 ＝760（元） 答：买钢笔和笔记本一共要用760元。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，熟练掌握单价×数量＝总价是解答此题的关键。 5．(1) （200－5a） 40 (2)140毫米 【分析】（1）剩余蜡烛长度等于总长度减去已燃烧的长度，已燃烧长度为每分钟燃烧长度乘燃烧时间。蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时燃烧时间最大，用总长度除以每分钟燃烧长度可求出最大a。 （2）计算a＝12时的剩余长度，将a的值代入剩余长度表达式进行计算即可。 【详解】（1）已燃烧的长度：5×a＝5a； 剩余蜡烛的长度：（200－5a）毫米； 蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时最大：200÷5＝40（分钟）。 （2）当a＝12时： 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 6．（1）2x－12 （2）18棵 【分析】（1）国槐的棵数乘2，减12等于杨树的棵数； （2）把x＝15代入（1）中计算即可解答。 【详解】（1）x×2－12＝（2x－12）棵 （2）当x＝15时 2x－12 ＝2×15－12 ＝30－12 ＝18（棵） 答：杨树有18棵 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握。 7．图见详解；21个 【分析】观察可知，第几个图形，的层数就是几层，从上往下，每层的个数分别是1、2、3…相邻两层的个数相差1。图形下边的数字是的个数，后一个图形比前一个图形多一层，是第几个图形就多几个，第⑥个图形的个数＝第⑤个图形的个数＋6。 【详解】第⑥个图形共6层，从上往下依次有1个，2个，3个，4个，5个，6个。 15＋6＝21（个） 答：有21个。 8．24厘米 【分析】将码数直接带入换算关系式即可。 【详解】把38码代入关系式b＝2a－10，得： 38＝2a－10 2a＝48 a＝24 答：他的脚长24厘米。 【点睛】本题主要考查含有字母式子的求值。 9．☑小梦：； 理由：上坡路程用表示，下坡路程用表示；则总路程用（）表示。 【分析】根据公式“路程＝速度×时间”用式子分别表示出上坡、下坡路程，再相加即可。 【详解】上坡路程＝上坡速度×上坡时间，则上坡路程用表示； 下坡路程＝下坡速度×下坡时间，则下坡路程用表示； 总路程＝上坡路程＋下坡路程，则用（）表示。 10．(1) (2)37 【分析】解答这道题的关键是通过前四个图的点数，总结出点数变化的规律，并确定相对应的数值。 （1）第1个图有1个点，数值为1；第二个图有个点，数值为5；第三个图有个点，数值为9；第四个图有个点，数值为13，则第五个图有个点，据此求出数值并画图即可。 （2）根据（1）中的分析，每一个图的点都比前一个图多4个，点数和下面的数值是相等的，且增加的4的个数比图形的序号少1。则第n个图的点数为：。求第10个数是多少，将10代入公式解答即可。 【详解】（1） 所以，第五个图的数值为17。 图略。 （2） 所以，这样排列下去，第10个数是37。 11．840元 【分析】根据总价＝单价×数量，x元是单价，数了是120根，让120×x即可求解总价，让x＝7时，算式变为120×7，求解即可。 【详解】根据分析可得： 120x，当x＝7时： 原式＝120×7 ＝840（元） 答：若x＝7，计算一下应付840元。 【点睛】本题考查含有字母算式的求值，注意把数值代入算式时要保证运算顺序不变。 12．(1)是 (2) (3)2026 【分析】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【详解】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 13．（1）（m÷7＋3）℃ （2）33℃ （3）119次 【分析】（1）根据题意可知，蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7的商加上3，结果就近似等于该地的当时的气温（℃），即蟋蟀1分钟鸣叫的次数÷7＋3＝当时的气温（℃），蟋蟀1分钟鸣叫m次，该地当时的气温为（m÷7＋3）℃。 （2）当m＝210时，求出该地当时的气温； （3）用该地当时的气温减去3，再乘7，即可求出蟋蟀鸣叫的次数。 【详解】（1）（m÷7＋3）℃ （2）当m＝210时 210÷7＋3 ＝30＋3 ＝33（℃） 答：该地当时的气温是33℃。 （3）（20－3）×7 ＝17×7 ＝119（次） 答：蟋蟀1分子会鸣叫119次。 【点睛】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值的知识，关键根据题意得到相应的等量关系是解答本题的关键。 14．(1)（15m＋n）米 (2)950米 【分析】（1）根据题意可得数量关系：每天修路的长度×修的天数＋还没有修的长度＝这条路的全长，据此用含字母的式子表示这条路的全长。 （2）把m＝50，n＝200代入式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）m×15＋n＝（15m＋n）（米） 答：这条路全长（15m＋n）米。 （2）当m＝50，n＝200时 15m＋n ＝15×50＋200 ＝750＋200 ＝950（米） 答：全长950米。 15．（1）（a－7b）页 （2）98页 【分析】（1）根据题意知：张华7天共看了7b页，剩下的页数为（a－7b）页。 （2）将数值代入（a－7b）中，即可求得剩下的页数是多少张。 【详解】（1）剩下的页数：a－7×b＝a－7b（页） 答：剩下的页数是（a－7b）页。 （2）a＝196，b＝14时 a－7b ＝196－14×7 ＝196－98 ＝98（页） 答：这本书还剩98页没有看。 【点睛】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 16．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 17．(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 18．（1）（240﹣15a） （2）60条 【分析】（1）剩下的毛巾数量＝毛巾总数－卖出的毛巾数量，卖出的毛巾数量＝卖出的箱数×每箱毛巾的数量。 （2）用含有字母a的式子表示出剩下的毛巾数量，再将a＝12代入式子，即可求解。 【详解】（1）240﹣15×a＝240﹣15a（条） 答：还剩（240﹣15a）条毛巾。 （2）当a＝12时， 还剩：240﹣15a ＝240﹣15×12 ＝240－180 ＝60（条） 答：当a＝12时，还剩60条。 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是理清题目中的数量关系。 19．（1）15a÷x （2）20分钟 【分析】（1）根据题意，聪聪和弟弟从家到学校的路程相同，已知聪聪的速度是a米/分、时间15分钟，根据路程＝速度×时间，可以求出从家到学校的路程，即（15×a）米；已知弟弟的速度是x米/分，再根据时间＝路程÷速度，可求到弟弟从家到学校需用的时间，即（15×a）÷x，化简即可。 （2）把a＝40，x＝30代入字母式子，求出值即可。 【详解】（1）15×a÷x ＝15a÷x（分） 答：弟弟从家到学校需用的时间是（15a÷x）分。 （2）15a÷x ＝15×40÷30 ＝600÷30 ＝20（分钟） 答：弟弟从家到学校需用20分钟。 20．聪聪米；明明米 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘时间的数量关系，用两人各自的速度乘行驶时间，就能得到各自行驶的距离；数字与字母相乘时乘号可省略，数字写在字母前面。 【详解】聪聪行的距离：（米） 明明行的距离：（米） 答：聪聪行的距离是米，明明行的距离是米。 21．(1)个 (2)600个 【分析】（1）用车间每天可生产小马玩偶的个数乘生产天数可算得一共生产的小马玩偶个数，每天可生产个小马玩偶，生产5天，用乘5即可算得5天一共生产的小马玩偶个数。 （2）把代入计算即可。 【详解】（1）每天可生产个小马玩偶，生产5天，共生产个数： （个） 答：5天张阿姨所在的车间一共能生产个小马玩偶。 （2）当时 答：当时，张阿姨所在的车间一共生产了600个小马玩偶。 22．（1）17a－a2 （2）72平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，用长方形纸剪一个最大的正方形，即该长方形的宽等于正方形的边长，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，用长方形面积减去正方形面积即可； （2）把代入上面求出的字母表达式，计算即可。 【详解】由分析可得： （1）剩下部分的面积： 17×a－a×a ＝17a－a2 答：剩下部分面积的字母表达式为17a－a2。 （2）当时， 17a－a2 ＝17×9－9×9 ＝9×（17－9） ＝9×8 ＝72（平方厘米） 答：当时，剩下部分的面积是72平方厘米。 【点睛】本题主要考查了用长方形纸剪最大正方形的问题，以及对用字母表示式子的掌握，要求熟记长方形和正方形面积公式，并且会灵活运用。 23．（1）9＋2.4（x－3） （2）13.8元 【分析】（1）根据题意，“3千米以内都是9元，超出3千米每千米加收2.4元”，可知当x＞3（x为整数）时，超出的距离为（x－3）千米，根据超出的价钱＝超出的距离×2.4，应付的价钱＝9元＋超出的钱数，可列出式子；再把x＝5代入关系式即可求出应付的价钱。 【详解】（1）超出3千米的距离是（x－3）千米，超出费用为2.4×（x－3）元，所以式子表示为：y＝9＋2.4（x－3）。 （2）将x＝5代入y＝9＋2.4（x－3）中 9＋2.4（5－3） ＝9＋2.4×2 ＝9＋4.8 ＝13.8（元） 答：乘客应付13.8元。 24．36根 【分析】观察图形可知，第一个图形需要6根小棒，即1×5＋1，第二个图形需要11根小棒，即2×5＋1，第三个图形需要16根小棒，即3×5＋1，则第7个图形需要（7×5＋1）根小棒。据此解答即可。 【详解】7×5＋1 ＝35＋1 ＝36（根） 答：第7个图形需要36根小棒。 25．(1)vt千米 (2)210千米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用含字母的式子表示数量关系。 （2）把v＝60，t＝3.5代入式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）v×t＝vt（千米） 答：t小时行vt千米。 （2）当v＝60，t＝3.5时，vt＝60×3.5＝210 答：路程是210千米。 26．（1）（20a＋30b）元 （2）720元 【分析】（1）根据题意可知，白天门票的售价×买白天门票的张数＋夜间门票的售价×买夜间门票的张数＝旅行社一共花费的钱，依此列式即可。 （2）当a＝15，b＝14时，分别将它们代入第1小问中的算式计算出结果即可。 【详解】（1）旅行团一共花费的钱数为：20×a＋30×b＝（20a＋30b）元 （2）20×15＋30×14 ＝300＋420 ＝720（元） 答：当，时，一共需要720元。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，以及含字母算式的化简与求值，应熟练掌握。 27．6张 【分析】根据题意可知1张桌子4个人，2张桌子6个人，3张桌子8个人，可得到规律：每多1张桌子，会多2人，先用14－4求出第一张桌子坐满后多的人数，再除以2即可求出需要多加多少张桌子，再加上1即为一共需要拼几张桌子。据此解答即可。 【详解】14－4＝10（人） 10÷2＝5（张） 5＋1＝6（张） 答：一共需要拼6张桌子。 28．（1）（3n＋1）根（2）6064根 【分析】（1）第1个图用3×1＋1＝4（根）；第2个图用3×2＋1＝7（根）；第3个图用3×3＋1＝10（根）；……，第n个图用3×n＋1＝（3n＋1）根。 （2）把n＝2021代入3n＋1进行计算即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，第n个图形所用火柴的为（3n＋1）根。 （2）当n＝2021时 3n＋1 ＝3×2021＋1 ＝6063＋1 ＝6064（根） 答：摆这个图形要用6064根火柴。 【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力和用字母表示数知识的掌握。 29．（1）（38＋a）×t千米 （2）132千米 【分析】（1）已知甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米，经过t小时相遇。根据“路程＝速度和×相遇时间”可表示出两地的距离为（38＋a）×t千米。 （2）把a＝50，t＝1.5代入（38＋a）×t中即可计算出两地的距离。 【详解】（1）用字母表示两地的距离是（38＋a）×t千米。 （2）当a＝50，t＝1.5时， （38＋a）×t ＝（38＋50）×1.5 ＝88×1.5 ＝132 答：如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是132千米。 30．(1)2x－160 (2)20千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，用出租车的速度乘行驶时间算出学校到博物馆的总路程，用客车每小时行驶的千米数乘2，算出客车2小时行驶的路程，用总路程减去客车已行驶的路程，得到客车离博物馆的距离。 （2）将x＝90代入第一问的式子计算结果即可。 【详解】（1）（1）2x－80×2＝（2x－160）千米 答：客车离博物馆还有（2x－160）千米。 （2）（2）当x＝90时， 2x－160 ＝2×90－160 ＝180－160 ＝20（千米） 答：客车离博物馆还有20千米。 31．（1）150＋12b （2）270千克 【分析】（1）b乘12等于又运来的12筐香蕉的重量，原来香蕉千克数，加上又运来的香蕉千克数即可解答； （2）把b＝10代（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150＋b×12＝150＋12 b （2）当b＝10时 150＋ 12 b ＝150＋12×10 ＝150＋120 ＝270（千克） 答：水果店里一共有270千克香蕉。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解答本题的关键。 32．①20a－20b千克 ②100千克 【分析】①运进的大米有20×a千克，面粉20×b千克，多20a－20b千克； ②当a＝30，b＝25时，代入数据即可求出运进的大米比面粉多多少千克。 【详解】①20×a－20×b＝20a－20b千克 答：运进的大米比面粉多20a－20b千克。 ②把a＝30，b＝25代入得 20a－20b＝20×30－20×25 ＝20×（30－25） ＝100（千克） 答：运进的大米比面粉多100千克。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。 33．(1)141根 (2)80个 【分析】解答这道题的关键是找到每一组图中不变的部分，认真看图可以发现，每一组图中最左边的1根小棒固定不变，其关系为一个正八边形为1＋7，两个正八边形为1＋2个7，三个正八边形为1＋3个7，由此可得n个正八边形为1＋n个7。 （1）根据上面的分析，摆20个正八边形，小棒数量为1＋20个7。 （2）求561根小棒能摆几个正八边形，可以用倒推的方法，先从561里面把最左边固定的1根减掉，剩560根，再求560里面有几个7，就可以摆成几个八边形。 【详解】（1） （根） 答：摆20个正八边形需要141根小棒。 （2） （个） 答：有561根小棒能摆成80个正八边形。 34．2 【分析】根据题意，，中的就是中的，例如求就是当x＝1时，2x＋1的值，即求含字母的式子的值，和就是分别求当x＝2026和x＝2025时，2x＋1的值。 【详解】 ＝2×2026＋1－（2×2025＋1） ＝2×2026＋1－2×2025－1 ＝2×2026－2×2025＋（1－1） ＝2×（2026－2025）＋0 ＝2×1 ＝2 35．(1)； ； 第16行第2列 (2)；59 【分析】观察数表可知，数字从1开始依次排列，每行有5个数，这是一个周期问题。 第（1）题，求77的位置，用77除以每行的个数5，商表示完整的行数，余数表示在第几列，当余数为0时实际行数等于商且列数为5；当余数非零时实际行数为商加1。 第（2）题，求第12行第4列的数，先计算前11行的总数，再加上第12行的4个数。 【详解】（1） 答：报77的应站在第16行第2列。 （2） 答：站在第12行第4列的那位同学报的是59。 36．①3＋2a或2a＋3；②79根 【分析】①第一个三角形用3根小棒，以后每增加一个三角形，多用2根小棒，那么多a个三角形，就多2a根小棒，这时一共用小棒3＋2a或2a＋3根。 ②把a＝38代入上面的式子即可解答。 【详解】①3＋2a或2a＋3 ②当a＝38时， 3＋2a＝3＋2×38 ＝3＋76 ＝79 答：共用79根小棒。 【点睛】本题考查了数形结合、用字母表示数和含有字母式子的求值的综合运用。通过数形结合，发现共用小棒的根数和增加的三角形的个数之间的关系是解题的关键。 37．(1)24人 (2)8张 【分析】先从图里找规律：1张单独的桌子可以坐6人，把桌子像图里这样拼起来的时候，左右两侧永远固定各坐2个人，一共4个位置，每多拼1张桌子，只会在上下方向各多坐1个人，也就是总共多坐2个人。得到人数和桌子数的关系：总人数＝4＋桌子数×2。 【详解】（1）代入10张桌子计算： 总人数：4＋10×2＝4＋20＝24（人） 答：10张桌子拼在一起能坐24人。 （2）知道总人数是20，反过来算桌子数，先减去左右固定的4个位置 剩下的20－4＝16（人），都是每多1张桌子新增的2个位置 桌子数：（20－4）÷2＝16÷2＝8（张） 答：想坐20人需要8张桌子。 38．（1）（0.6a＋0.4b）米/分钟 （2）10米/分钟 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，分别求出小军前6分钟和后4分钟走的路程，相加即是他走的总路程；再用总路程除以（6＋4）分钟，求出他的平均速度。 （2）把a＝8，b＝13代入（1）中的式子，计算出得数即可。 【详解】（1）（6a＋4b）÷（6＋4） ＝（6a＋4b）÷10 ＝（0.6a＋0.4b）（米/分钟） 答：小军的平均速度（0.6a＋0.4b）米/分钟。 （2）当a＝8，b＝13时 0.6×8＋0.4×13 ＝4.8＋5.2 ＝10（米/分钟） 答：平均速度是10米/分钟。 39．(1)（1000－300t）里 (2)400里 【分析】（1）由题意可知，先根据“路程＝速度×时间”求出这位驿卒已经行驶的路程，文件距离县衙的距离＝总路程－已经行驶的路程； （2）先把t＝2代入含有字母的式子，再按照四则混合运算的顺序求出结果，据此解答。 【详解】（1）已经行驶的路程：300t（里） 文件距离县衙的距离：（1000－300t）里 答：用含有字母的式子表示骑行t天后，该文件距离县衙还有（1000－300t）里。 （2）当t＝2时， 1000－300t ＝1000－300×2 ＝1000－600 ＝400（里） 答：如果t＝2，那么文件距离县衙还有400里。 40．（1）减少 （2）面积减少的多，增加的少，因此面积减少； （3a－3b＋9） 【分析】 （1）如图，，红色部分是减少的面积，绿色部分是增加的面积，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出减少和增加的面积，比较即可。 （2）作图和想法如上分析，如图，将第（1）题中的绿色部分通过旋转和平移，覆盖到红色部分，现在露出来的红色部分就是与原来相差的面积，红色部分的长＝a－（b－3），宽＝3，根据长方形面积＝长×宽，求出现在露出来的红色部分的面积即可。 【详解】（1）减少的面积：a×3＝3a（平方米） 增加的面积：（b－3）×3＝3（b－3）（平方米） 因为a＞b－3，所以3a＞3（b－3），调换后的商铺与原来看中的商铺相比，面积减少。 （2）画图和想法略。 a－（b－3）＝（a－b＋3）米 （a－b＋3）×3＝（3a－3b＋9）平方米 与原来相差（3a－3b＋9）平方米。 41．（1）12.5÷（25－a） （2）2.5元 【分析】（1）“多卖的钱数÷多的千克数＝每千克苹果的钱数”，据此解答即可； （2）将a＝20代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）12.5÷（25－a）元； 答：每千克苹果12.5÷（25－a）元； （2）当a＝20时； 12.5÷（25－a） ＝12.5÷（25－20） ＝12.5÷5 ＝2.5 答：当a＝20时，每千克苹果2.5元。 【点睛】本题较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $