第三单元 用字母表示数（二）提升训练（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦用字母表示数的系统训练，通过情境化问题构建“具体情境→抽象表达→应用拓展”的完整方法链，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-10|数量关系转化法：“单价×数量=总价”“总量÷份数=单量”|从具体购物、分配情境抽象字母表示，建立代数表达基础| |综合辨析|选择13-17、判断18-22|概念辨析法：区分“ab”与“a连乘”、年龄差不变原理|深化字母运算规则理解，突破易混概念| |规律探索|填空10、22、解答27|规律归纳法：从特例（1把椅子4腿）推导通项（n把4n腿）|培养从具体到抽象的推理意识，渗透函数思想| |实际应用|解答23-26、28|代入求值法：字母式构建→已知量代入→结果计算|联结代数表达与实际问题，发展模型应用能力|

第三单元用字母表示数（二）提升训练 一、填空题 1．每件上衣a元，每条裤子b元，买3套这样的服装共需( )元。 2．李老师去体育用品商店买了8个篮球和5个足球。足球每个a元，篮球每个b元，李老师一共花了( )元。 3．六（1）班有8个学习小组，每个小组有男生a人，女生b人，六（1）班共有( )人。 4．李大爷家养了a只白兔，b只黑兔，将这些兔子装在8个笼子里，平均每个笼子里放( )只兔子。 5．每本故事书a元，每本科技书b元，买2本科技书和4本故事书一共要( )元，4本科技书比2本故事书贵( )元。 6．小红和妈妈一起去超市购物。买了a千克苹果，每千克5元；又买了b千克香蕉，每千克4元。5a＋4b表示( )。 7．一个三位数，个位上是，十位上是，百位上是，这个三位数用含有字母的式子表示出来是( )。 8．自从开展光盘行动后，维景国际酒店5月份的厨房垃圾是a吨，6月份比5月份少b吨，5月份和6月份的厨房垃圾一共是( )吨。 9．1张桌子x元，1把椅子y元，15张桌子和15把椅子一共( )元。 10．1把椅子4条腿，2把椅子8条腿，3把椅子12条腿，n把椅子( )条腿。 11．小马虎把3×（x＋9）看成了3x＋9，这样就少算了( )。 12．科学实验室中，1张实验桌和2把椅子组成一套实验用课桌椅。其中，一张实验桌元，一把椅子元，这一套实验用课桌椅一共( )元。若，40，买这一套实验用课桌椅一共需要( )元。 二、选择题 13．下面选项中，能用式子表示的是（    ）。 A．线段总长度： B．线段总长度： C．长方形面积： D．长方形周长： 14．某小学五（2）班有40名学生参加大课间活动，其中有人在踢毽子，人在转呼啦圈其他学生在跳绳。用含有字母的式子来表示跳绳的学生人数是（    ）。 A． B． C． D． 15．哥哥今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，他俩相差（    ）岁。 A．a－3 B．3 C．a D．x 16．如果是奇数，是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一桶油连桶重m千克，用去一半油后，连桶还重n千克，桶重多少千克？下列式子中错误的是（    ）。 A．m－2（m－n） B．2n－m C．n－m÷2 D．n－（m－n） 三、判断题 18．a表示一个自然数，b个a连乘，可以表示成ab。( ) 19．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 20．一个小数，十位上的数字是，个位上的数字是0，百分位上的数字是，根据每个数位的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是。( ) 21．如果（A、B为非零的自然数），那么A和B的最大公因数是3。( ) 22．摆一个正方形需要4根火柴，往后每增加3根火柴就多摆1个正方形，按这样的规律摆个正方形，一共需要根火柴。( ) 四、解答题 23．琼韵工厂制作椰雕，平均每小时生产30个，上午生产a小时，下午生产3小时。 (1)琼韵工厂一天可生产椰雕多少个？（用字母表示） (2)这天生产了210个椰雕，a表示的是几小时？ 24．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0） (1)剩余蜡烛的长度为______毫米；如果蜡烛不断燃烧，那么a最大是______。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ 25．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 26．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒a亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少亩农田？ (2)当a＝66，t＝4时，这架无人机一天喷洒多少亩农田？ 27．一张方形桌子可坐6人，按下图方式拼在一起。 (1)请问10张桌子拼在一起能坐多少人？ (2)若想坐20人需要几张桌子？ 28．新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间（分） 1 2 3 4 5 …… 路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 …… (1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。 (2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3（a＋b） 【分析】先用上衣价格加裤子价格求出一套服装的价格，再用一套的价格乘套数3，即可求出总钱数。 【详解】买3套这样的服装共需3（a＋b）元 2．5a＋8b/8b＋5a 【分析】先分别算出两种球的总价：总价＝单价×数量，把两部分的钱加起来，就是李老师一共花的钱。 【详解】根据总价＝单价×数量，8个篮球的总价是8×b＝8b（元）；5个足球的总价是5×a＝5a（元），所以，李老师去体育用品商店买了8个篮球和5个足球。足球每个a元，篮球每个b元，李老师一共花了（5a＋8b）元。 3．8（a＋b） 【分析】一个小组共有（a＋b）人，8个小组则再乘8。 【详解】六（1）班共有8（a＋b）人。 4．（a＋b）÷8 【分析】白兔有a只、黑兔有b只，用字母表示兔子总数为 (a + b)，再将总数平均分成8份，每份就是每个笼子里的兔子数。 【详解】（a＋b）÷8 因此平均每个笼子里放（a＋b）÷8只兔子。 5． 2b＋4a 4b－2a 【分析】先根据总价＝单价×数量，分别求出对应书的总价。买2本科技书是2b元，4本故事书是4a元，相加得到一共的钱数；4本科技书是4b元，2本故事书是2a元，相减求出贵的钱数。 【详解】一共的钱数：2×b＋4×a＝（2b＋4a）元 贵的钱数：4×b－2×a＝（4b－2a）元 6．买苹果和香蕉共付多少元 【分析】根据总价＝单价×数量，5a表示买a千克苹果付的钱数；4b表示买b千克香蕉付的钱数，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元。 7． 【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，哪一位上的数是几就有几个该数位的计数单位，分别用对应的计数单位乘数位上的数字表示出每一位数，再相加，据此解答。 【详解】个位上是，即、十位上是，即、百位上是，即 所以这个三位数是：。 8．2a－b 【分析】6月份比5月份少b吨，利用减法求出6月份垃圾的重量；求一共多少吨，把5月和6月相加即可。 【详解】6月份垃圾的重量：（a－b）吨 5月份和6月份的厨房垃圾一共重量：a＋a－b＝（2a－b）吨 9．15x＋15y 【分析】1张桌子x元，15张桌子的总价就是15个x相加，也就是（15×x＝15x）元； 1把椅子y元，15把椅子的总价就是15个y相加，也就是（15×y＝15y）元； 把两部分总价加起来就是总费用（15x+15y）元。 【详解】由题意分析得： 1张桌子x元，1把椅子y元，15张桌子和15把椅子一共（15x＋15y）元。 10．4n 【分析】已知1把、2把、3把椅子分别有4条、8条、12条腿，发现每增加1把椅子，腿的条数就增加4条，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】1把椅子4条腿，4＝1×4； 2把椅子8条腿，8＝2×4； 3把椅子12条腿，12＝3×4； …… 规律：n把椅子（4n）条腿。 11．18 【分析】运用乘法分配律将3×（x＋9）展开，然后与（3x＋9）作差，即可解决。 【详解】3×（x＋9） ＝3×x＋3×9 ＝3x＋27 3x＋27－（3x＋9） ＝3x＋27－3x－9 ＝（3x－3x）＋（27－9） ＝0＋18 ＝18 12． /2n＋m 【分析】首先明确一套课桌椅包含1张实验桌和2把椅子，所以计算一套的总费用需要先求出2把椅子的总价格，再加上1张实验桌的价格。 根据“总价＝单价×数量”，因为一把椅子n元，所以2把椅子的总价是2n元，再加上实验桌的m元，即可得到一套课桌椅的费用表达式。 当给出m和n的具体数值时，将数值代入上述得到的表达式中，按照运算顺序计算，就能得到实际需要的总费用。 【详解】一套课桌椅里有1张实验桌和2把椅子，1张桌子m元，2把椅子的总价是2个n元也就是2n元，把两者加起来，一套的总价就是（或（2n＋m）元。 当，时， m＋2n ＝1200＋2×40 ＝1200＋80 ＝1280（元） 所以买这一套实验用课桌椅一共需要1280元。 13．D 【分析】长方形周长等于长与宽和的2倍、面积等于长乘宽，据此列式整理再与题干比较，据此解答。 【详解】A．选项中线段的总长度表示为2＋m＋8整理后是m＋10与题干不符； B．选项中线段的总长度表示为m＋8＋8整理后是m＋16与题干不符； C．选项中长方形的面积表示为8×m整理后是8m与题干不符； D．选项中长方形的周长表示为（4＋m）×2整理后是2（m＋4），与题干相符。 14．B 【分析】跳绳的人数等于总人数减去踢毽子的人数，再减去转呼啦圈的人数。 【详解】总人数为，跳绳人数为： 15．B 【分析】两个人的年龄差不会随时间的增加发生变化，计算出现在的年龄差，就是x年后两人的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差： ＝a－a＋3 （岁） 哥哥今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，他俩相差3岁。 16．A 【分析】已知是奇数，是偶数，根据奇数与偶数的加减乘运算规律，逐一判断各选项结果的奇偶性。 【详解】A．是奇数，是偶数，是奇数加偶数，结果是奇数，符合要求； B．是奇数乘偶数，结果是偶数，不符合要求； C．是2乘，任何整数乘2都是偶数，是偶数减偶数，结果是偶数，不符合要求； D．是偶数，是偶数加偶数，结果是偶数，不符合要求。 结果是奇数的是A。 17．C 【分析】m表示一桶油与桶的重量和，n表示半桶油与桶的重量和，用桶和油的总重量减去一半油的重量和桶的重量，求出一半油的重量为（m－n）千克，再逐一判断各选项计算结果是否为桶的重量。 【详解】一半油的重量：（m－n）千克。 A．，总重量减去整桶油的重量，结果为桶重，正确。 B．是2个桶加1整桶油的重量，减去总重量，结果为桶重，正确。 C．是一半油加半个桶的重量，得到的是半个桶的重量，不是桶重，原题说法错误。 D．，用一半油加桶的重量减去一半油的重量，结果为桶重，正确。 所以错误的式子是C选项。 18．× 【分析】ab＝a×b，表示的是b个a相加，b个a连乘表示b个a相乘。 【详解】例如a＝2，b＝3 ab＝a×b＝2×3＝2＋2＋2 b个a连乘为：2×2×2 两者含义不一样，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 20． × 【分析】十位的计数单位是，十位上的数字是，对应的数值为；个位计数单位是，本题个位是，对应的数值是；十分位计数单位是，本题十分位没有数，视为，所以对应的数值是，百分位计数单位是，百分位上的数字是，对应的数值是，将各个数位的数值相加，得到这个小数的正确表达式，再和题目给出的式子对比，作出判断。 【详解】十位上的数字是，对应的数值是： ＝ 个位是，对应数值是；十分位对应的数值也是； 百分位上的数字是，对应的数值是： ＝。 所以这个小数用式子表示为： ＝ 与题目给出的不相符。 故答案为：× 21．× 【分析】两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是两个数中的较小数，比如：8是4的倍数，8和4的最大公因数是4，据此判断。 【详解】因为，则，A是B的倍数，，所以A和B的最大公因数是B，不一定是3，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】摆1个正方形需要火柴：（根） 摆2个正方形需要火柴：（根） 摆3个正方形需要火柴：（根） 摆个正方形时，第一个用4根，剩余个每个多用3根，总根数为： （根） 【详解】 结果相等，原题说法正确。 故答案为：√ 23．(1)（30a＋90）个 (2)4小时 【分析】（1）一天生产的总时间＝上午生产的时间＋下午生产的时间；一天生产的数量＝平均每小时生产的数量×一天生产的总时间。 （2）一天生产的总时间＝一天生产的数量÷平均每小时生产的数量；上午生产的时间＝一天生产的总时间－下午生产的时间。 【详解】（1）30×（a＋3） ＝30×a＋30×3 ＝（30a＋90）个 答：琼韵工厂一天可生产椰雕（30a＋90）个。 （2）210÷30－3 ＝7－3 ＝4（小时） 答：a表示的是4小时。 24．(1) （200－5a） 40 (2)140毫米 【分析】（1）剩余蜡烛长度等于总长度减去已燃烧的长度，已燃烧长度为每分钟燃烧长度乘燃烧时间。蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时燃烧时间最大，用总长度除以每分钟燃烧长度可求出最大a。 （2）计算a＝12时的剩余长度，将a的值代入剩余长度表达式进行计算即可。 【详解】（1）已燃烧的长度：5×a＝5a； 剩余蜡烛的长度：（200－5a）毫米； 蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时最大：200÷5＝40（分钟）。 （2）当a＝12时： 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 25．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 26．(1)（5ata）亩 (2)594亩 【分析】（1）根据题意，先用上午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出上午喷洒了多少亩农田。再用下午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出下午喷洒了多少亩农田。最后将上午和下午喷洒的面积相加，即可得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。也可以先求出上午和下午一共喷洒的时间，再乘每小时喷洒的面积，得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。 （2）每小时喷洒66亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了4小时，据此代入到（1）中的算式，即可计算出这架无人机一天喷洒多少亩农田。 【详解】（1）5ata＝（5ata）亩 答：这架无人机一天喷洒（5ata）亩农田。 （2）当a＝66，t＝4时， 5ata ＝566466 ＝330264 ＝594（亩） 答：这架无人机一天喷洒594亩农田。 27．(1)24人 (2)8张 【分析】先从图里找规律：1张单独的桌子可以坐6人，把桌子像图里这样拼起来的时候，左右两侧永远固定各坐2个人，一共4个位置，每多拼1张桌子，只会在上下方向各多坐1个人，也就是总共多坐2个人。得到人数和桌子数的关系：总人数＝4＋桌子数×2。 【详解】（1）代入10张桌子计算： 总人数：4＋10×2＝4＋20＝24（人） 答：10张桌子拼在一起能坐24人。 （2）知道总人数是20，反过来算桌子数，先减去左右固定的4个位置 剩下的20－4＝16（人），都是每多1张桌子新增的2个位置 桌子数：（20－4）÷2＝16÷2＝8（张） 答：想坐20人需要8张桌子。 28．(1) (2) 1200米 【分析】根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。 【详解】（1）（1）由表格可知，有轨电车每分钟行驶800米。 t分钟行驶的路程：（米） （2）（2）总路程换算为米：（米） 11分钟行驶的路程：（米） 未行驶的路程：（米） 答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $