第三单元 用字母表示数（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

**基本信息** 以“数量关系建模→字母式表达→代入求值”为主线，系统覆盖基础数量关系、几何应用、规律探究等情境，提炼具体问题抽象化方法，培养模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础数量关系|6题（如1、6、7）|直接运用“总量=单量×数量”等关系，规范字母式书写|从具体数量到字母表示的抽象过程，强化符号意识| |几何应用|3题（如2、11、12）|结合图形公式（周长、面积），分类讨论拼接/组合情况|几何直观与代数表达结合，培养空间观念| |规律探究|4题（如19、21、23、24）|归纳图形/数列规律，建立“初始量+变量×n”模型|从特殊到一般的推理，发展推理意识| |综合应用|7题（如5、9、14、15）|多步骤关系（和差倍、行程相遇），综合运用数量关系|复杂情境的模型构建，提升应用意识|

第三单元用字母表示数（二）应用题 1．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 2．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 3．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 4．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 5．阳光小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。阳光小组用x分钟完成，励志小组用的时间比阳光小组的2倍多8分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少5分钟。 (1)励志小组完成实践作业用了( )分钟，腾飞小组完成实践作业用了( )分钟。 (2)当x＝8时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 6．张老师响应绿色低碳出行，每天从家骑自行车去上班。他每分钟行x米，15分钟到学校。 (1)用含有字母的式子表示张老师家到学校的距离是( )米。 (2)当x＝247时，张老师家到学校有多少米？ 7．丫丫一家带了元钱去电影院观看电影，买了4张电影票，每张电影票元。（） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当，时，还剩多少元？ 8．学校采购课外读物，每套经典名著b元，每套科普丛书比经典名著贵26元。 (1)买6套科普丛书需要多少元？用含字母的式子表示。 (2)当时，经典名著、科普书各买4套，一共花多少钱？ 9．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行___________千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶__________千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 10．新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间（分） 1 2 3 4 5 …… 路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 …… (1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。 (2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？ 11．下图是学校舞蹈教室的平面图。 (1)用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积。 (2)当a＝12，b＝4时，求更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米？ 12．如图。 （1）像这样摆下去，摆个正方形需要（    ）根小棒。 （2）用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。 13．某市的出租车收费标准如下：3千米以内都是9元，超出3千米每千米加收2.4元。 （1）如果用x（x为整数，且x＞3）表示乘客打车行驶的千米数，用y表示付的钱数，那么它们之间的关系可以用式子表示为y＝ 。 （2）当x＝5时，乘客应付车费多少元？ 14．甲乙两船分别从两地同时相对开出，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米。 （1）用字母表示两地的距离。 （2）如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是多少千米？ 15．园园从家出发，每分钟走65m，x分钟到学校；乐乐从家出发，每分钟走75m，也x分钟到学校。园园家、乐乐家和学校之间的位置关系如下图所示。 （1）从园园家到乐乐家有多少米？ （2）当x＝5时，园园从家到学校比乐乐从家到学校近多少米？ 16．每支铅笔a元，钢笔的价钱比铅笔贵b元。 （1）a＋b表示___________________________。 （2）用含有字母的式子表示买6支铅笔和4支钢笔一共花了多少钱？ （3）当a＝3，b＝7时，一共花了多少钱？ 17．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 18．小军在去游乐宫的路上，前6分钟平均每分钟走a米，后4分钟平均每分钟走b米。 （1）小军的平均速度是多少？ （2）当a＝8，b＝13时，平均速度是多少？ 19．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 20．人在运动时所承受的心跳速率和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数0.8×（220－a）。 （1）正常情况下，一名15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳最高是多少次？ （2）一名45岁的中年人在运动时，10秒心跳的次数为30次，他会有危险吗？请写出你的想法。 21．红红用同样长的小棒按下图的方法摆五边形。 (1)照这样摆下去，摆7个五边形需要多少根小棒？写出你的思考过程。 (2)请你提出一个好奇的问题。（不解答） 22．体育老师要把网球装进筒里，每筒装5个。 （1）装了a筒后，还剩b个，一共有多少个网球？ （2）当，时，一共有多少个网球？ 23．如图，1张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人…… (1)张方桌拼在一起能坐多少人？ (2)8张方桌拼在一起能坐多少人？ 24．如图1是某月的日历，将一个长方形方框放置在该日历表中，设方框中的9个数中正中心的数为a。 (1)长方形方框中最大的数为________，这9个数的和为________。（用含a的式子表示） (2)将这个长方形方框放置在任意一个日历表中，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。 (3)若将下面两个方框（如图2、图3）放置在任意一个日历表中，用含a的式子表示方框中所有数的和。 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元用字母表示数（二）应用题》参考答案 1．(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 2．(1) ①分米 ②分米 (2)①分米 ②分米 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【详解】（1）第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 （2）当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 3．(1) 厘米（） (2) 22厘米 【分析】（1）弹簧总长度由原长和伸长部分组成，伸长长度等于每千克伸长的长度乘物体质量，据此写出含字母的式子. （2）把数值代入含字母的式子计算即可。 【详解】（1）弹簧伸长的长度：厘米 弹簧测力计的长度：厘米（）。 2×n＋12＝（2n＋12）厘米 答：弹簧测力计的长度是（2n＋12）厘米。 （2）当时 ＝10 ＋ 12 （厘米） 答：弹簧测力计的长度是22厘米。 4．(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 5．(1) (2) 励志小组24分钟；腾飞小组19分钟 【分析】（1）先根据“求一个数的几倍多几用乘加”写出励志小组的用时，再根据“求比一个数少几的数用减法”求出腾飞小组的用时； （2）将代入式子计算具体时间。 【详解】（1）励志小组用时：（分钟） 腾飞小组用时： 分钟 （2）当时，励志小组用时： （分钟） 腾飞小组用时：（分钟） 答：励志小组用了24分钟，腾飞小组用了19分钟。 6．(1) (2) 3705米 【分析】根据行程问题中路程等于速度乘时间的数量关系，第一问用含有字母的式子表示路程；第二问将的数值代入式子，计算出实际路程。 【详解】（1） 路程＝速度×时间，已知速度为每分钟米，时间为15分钟，因此距离为： 。 （2） 当时，代入式子计算： （米） 答：张老师家到学校有3705米。 7．(1) 元 (2) 元 【分析】（1）先通过“每张票价乘数量”算出4张电影票的总花费，再用带的总钱数减去总花费，就能得到剩下的钱数。 （2）把、代入第（1）题得到的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）（1）4张电影票的总花费： 剩下的钱数： 答：剩下的钱数是元。 （2）（2）当，时： 200－4×40 ＝200－160 ＝40（元） 答：还剩元。 8．(1)元 (2)680元 【分析】（1）先计算出1套科普丛书的价格，再乘6得到6套科普丛书的价格。 （2）先计算出1套科普丛书的价格，再计算经典名著和科普丛书相加的和乘4，即可求解。 【详解】（1）1套科普丛书的价格：元 6套科普丛书的价格： 元 答：买6套科普丛书需要元。 （2）当时， 1套科普丛书的价格： （元） 一共： （元） 答：一共花680元。 9．(1)300－v (2)300t＋vt或（300＋v）t (3)1260千米 【分析】（1）用高速列车的速度减去普通列车的速度即可； （2）根据“速度×时间＝路程”，先分别求出高速列车行驶的路程和普通列车行驶的路程，再相加；或者：先把高速列车和普通列车的速度相加，再乘行驶的时间即可； （3）根据题意，把“v＝120，t＝3”代入算式，即可求出两车一共行驶多少千米。 【详解】（1）由分析得： （300－v）千米 （2）由分析得； （300t＋vt）千米或[（300＋v）t]千米 （3）当v＝120，t＝3时，可得： （300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 10．(1) (2) 1200米 【分析】根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。 【详解】（1）（1）由表格可知，有轨电车每分钟行驶800米。 t分钟行驶的路程：（米） （2）（2）总路程换算为米：（米） 11分钟行驶的路程：（米） 未行驶的路程：（米） 答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。 11．(1)（12a＋12b）平方米 (2)96平方米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，如图，该长方形舞蹈教室的长为（a＋b）米，宽是12米。将数据代入求值，需要注意的是字母与数相乘时要简写，省略乘号，把数放在字母的前面。 （2）根据长方形面积＝长×宽，求出更衣室的面积是12b平方米。排练厅的面积是12a平方米。用（12a－12b）就是更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米。再把a＝12，b＝4代入即可。 【详解】（1）根据分析得：（a＋b）×12＝12a＋12b 答：舞蹈教室的总面积是（12a＋12b）平方米。 （2）（a－b）×12＝12a－12b 当a＝12，b＝4时， 12a－12b＝12×12－4×12 ＝144－48 ＝96（平方米） 答：当a＝12，b＝4时，更衣室的面积比排练厅的面积少96平方米。 12．（1）3n＋1 （2）64根 【分析】（1）根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要4＋3＝7（根）小棒，摆3个正方形需要4＋3＋3＝10（根）小棒，以此类推，每多摆1个正方形就多3根小棒。所以摆n个正方形时，小棒数为4＋3（n－1），即3n＋1。据此解答。 （2）根据题意，利用（1）中得出的式子3n＋1，将n＝21代入式子中，计算即可求出摆21个正方形需要的小棒数。据此解答。 【详解】（1）4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当n＝21时 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 答：摆21个正方形需要64根小棒。 13．（1）9＋2.4（x－3） （2）13.8元 【分析】（1）根据题意，“3千米以内都是9元，超出3千米每千米加收2.4元”，可知当x＞3（x为整数）时，超出的距离为（x－3）千米，根据超出的价钱＝超出的距离×2.4，应付的价钱＝9元＋超出的钱数，可列出式子；再把x＝5代入关系式即可求出应付的价钱。 【详解】（1）超出3千米的距离是（x－3）千米，超出费用为2.4×（x－3）元，所以式子表示为：y＝9＋2.4（x－3）。 （2）将x＝5代入y＝9＋2.4（x－3）中 9＋2.4（5－3） ＝9＋2.4×2 ＝9＋4.8 ＝13.8（元） 答：乘客应付13.8元。 14．（1）（38＋a）×t千米 （2）132千米 【分析】（1）已知甲船平均每小时行38千米，乙船平均每小时行a千米，经过t小时相遇。根据“路程＝速度和×相遇时间”可表示出两地的距离为（38＋a）×t千米。 （2）把a＝50，t＝1.5代入（38＋a）×t中即可计算出两地的距离。 【详解】（1）用字母表示两地的距离是（38＋a）×t千米。 （2）当a＝50，t＝1.5时， （38＋a）×t ＝（38＋50）×1.5 ＝88×1.5 ＝132 答：如果a＝50，t＝1.5，此时两地的距离是132千米。 15．（1）65x＋75x＝140x（m） （2）75x－65x＝10x＝10×5＝50（m） 【分析】（1）要计算从园园家到乐乐家的距离，需要先分别得出园园家到学校、乐乐家到学校的距离，再根据三者位置关系（园园家、学校、乐乐家在同一直线上，且学校在园园家和乐乐家之间 ），将这两段距离相加。 （2）先求出园园从家到学校比乐乐从家到学校近的距离的表达式，再把代入表达式计算。同样根据，分别表示出乐乐家到学校和园园家到学校的距离，两者相减就是近的距离，即，化简后再代入的值计算。 【详解】（1）园园的速度是每分钟65m，走分钟到学校，所以园园家到学校的距离是米；乐乐的速度是每分钟75m，走分钟到学校，所以乐乐家到学校的距离是米。学校在园园家和乐乐家之间，所以总距离。 答：从园园家到乐乐家有米。 （2）乐乐家到学校距离减去园园家到学校距离，即。当时，。 答：园园从家到学校比乐乐从家到学校近50米。 16．（1）钢笔的单价； （2）10a＋4b （3）58元 【分析】（1）根据题意，已知铅笔的单价，钢笔的价格比铅笔的价格贵b元，则a＋b表示钢笔的单价； （2）根据数量、单价和总价三者之间的关系，总价＝单价×数量，然后再将钢笔的总价加上铅笔的总价，据此解答； （3）将a＝3，b＝7代入求和即可。 【详解】（1）a＋b表示钢笔的单价； （2）6a＋4×（a＋b）＝6a＋4a＋4b＝10a＋4b 答：买6支铅笔和4支钢笔一共花了（10a＋4b）元。 （3）当a＝3，b＝7时 10a＋4b ＝10×3＋4×7 ＝30＋28 ＝58（元） 答：一共花了58元。 17．（1）（6c＋b）米      （2）500米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 答：公路长500米。 18．（1）（0.6a＋0.4b）米/分钟 （2）10米/分钟 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，分别求出小军前6分钟和后4分钟走的路程，相加即是他走的总路程；再用总路程除以（6＋4）分钟，求出他的平均速度。 （2）把a＝8，b＝13代入（1）中的式子，计算出得数即可。 【详解】（1）（6a＋4b）÷（6＋4） ＝（6a＋4b）÷10 ＝（0.6a＋0.4b）（米/分钟） 答：小军的平均速度（0.6a＋0.4b）米/分钟。 （2）当a＝8，b＝13时 0.6×8＋0.4×13 ＝4.8＋5.2 ＝10（米/分钟） 答：平均速度是10米/分钟。 19．(1)141根 (2)80个 【分析】解答这道题的关键是找到每一组图中不变的部分，认真看图可以发现，每一组图中最左边的1根小棒固定不变，其关系为一个正八边形为1＋7，两个正八边形为1＋2个7，三个正八边形为1＋3个7，由此可得n个正八边形为1＋n个7。 （1）根据上面的分析，摆20个正八边形，小棒数量为1＋20个7。 （2）求561根小棒能摆几个正八边形，可以用倒推的方法，先从561里面把最左边固定的1根减掉，剩560根，再求560里面有几个7，就可以摆成几个八边形。 【详解】（1） （根） 答：摆20个正八边形需要141根小棒。 （2） （个） 答：有561根小棒能摆成80个正八边形。 20．（1）164次 （2）他有危险；想法：应该立即停止运动。 【分析】（1）根据人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8×（220－a）将a＝15代入含有字母的数字求解； （2）根据给出的含字母的式子，算出45岁的中年人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是140次， 1分钟里面有6个10秒，则每10秒的心跳大约是23次，再与30比较即可。 【详解】（1）当a＝15时， 0.8×（220－15） ＝0.8×205 ＝164（次） 答：在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次。 （2）当a＝45时， 0.8×（220－45） ＝0.8×175 ＝140（次） 1分钟＝60秒 60÷10＝6（组） 140÷6≈23（次） 30＞23，所以他有危险，立即就医。 答：他有危险，应该立即停止运动。 21．(1)29根 (2)照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【分析】（1）观察图形，摆1个五边形需要5根小棒，即：1＋4×1；摆2个五边形需要9根小棒，即：1＋4×2；摆3个五边形需要13根小棒，即：1＋4×3……摆7个五边形需要的小棒根数：1＋4×7；据此列式计算即可。 （2）结合题中所给信息，任意提出一个好奇的问题即可。如：照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【详解】（1）1＋4×7 ＝1＋28 ＝29（根） 答：摆7个五边形需要29根小棒。 （2）按题中规律摆五边形，五边形的个数和小棒的根数成一定的规律，由此提问： 小棒照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。 22．（1）（）个 （2）43个 【分析】（1）由于每筒装的数量×筒数＝装的数量，再加上剩下的，即可求出一共有多少个网球； （2）把a＝8和b＝3代入（1）的式子，即原式变为：8×5＋3，再算出结果即可。 【详解】（1）由分析可知： 5×a＋b＝（5a＋b）个 答：一共有（5a＋b）个网球。 （2）当a＝8，b＝3时 5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 答：一共有43个网球。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 23．(1)（人） (2)18人 【分析】1张方桌坐4人，是 2张方桌拼在一起坐6人，是 3张方桌拼在一起坐8人，是 …                 … 所以规律是： 张方桌拼在一起坐人（代表方桌张数。） 8张方桌拼在一起能坐多少人，代入计算即可。 【详解】（1）根据分析可知：张方桌拼在一起坐的人数是： 人 答：张方桌拼在一起能坐人。 （2）8张方桌拼在一起能坐的人数，把8代入计算 （人） 答：8张方桌拼在一起能坐18人。 24．(1) a＋8 9a (2)成立 (3)； 【分析】首先明确日历的数字规律：同一行相邻数差1，同一列相邻数差7，以此为突破口，用中心数a表示出方框内其余所有数。 （1）找到9个数中位置最靠下最靠右的数即为最大数，将9个含a的式子相加化简得到总和。 （2）如果日历的数字排列规律不变，那么用a表示各数的方式与（1）一致，因此推导得到的结论仍然成立。 （3）根据图2、图3的方框形状，结合日历数字规律分别表示出每个方框内的其余数，再将对应方框内的所有数相加化简得到和的表达式。 【详解】（1）根据日历的数字规律，这9个数依次是：、、、、a、a＋1、a＋6、a＋7、a＋8。长方形方框中最大的数为a＋8； 9a，这9个数的和为9a （2）答：成立。因为日历表中的数的规律为每行中右边的数都比左边相邻的数大1，每列中下一行的数都比上一行的数大7。 （3）当放置图2所示的方框时，方框里的5个数分别为a－7，a－1，a，a＋1，a＋7，所以这5个数的和为。 当放置图3所示的方框时，方框里的7个数分别为a－8，a－6，a－1，a，a＋1，a＋6，a＋8，所以这7个数的和为。 答案第14页，共16页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $