3.4 相似三角形的性质分层练习卷2026～2027学年北师大版数学九年级上册

3.4 相似三角形的性质分层练习卷2026~2027学年北师大版九年级上册数学 满分100分　时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列结论一定成立的是（　　） A. = B. ∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 C. S△ABC∶S△DEF=1∶2 D. C△ABC∶C△DEF=1∶2 【答案】D 【解析】∵△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，∴相似比为1∶2。对应边BC的对应边是EF而非DF，故A错误；相似三角形对应角相等，∠A=∠D，故B错误；面积比等于相似比的平方，S△ABC∶S△DEF=1∶4，故C错误；周长比等于相似比，C△ABC∶C△DEF=1∶2，故D正确。 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A. 9∶25 B. 3∶5 C. 9∶16 D. 3∶4 【答案】A 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。又AB=AD+BD=3+2=5，故相似比为AD∶AB=3∶5，面积比为()²=，即9∶25。 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，则BF=（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=9，CE=CD−DE=9−3=6。由△BCF∽△DCE，得===，∴BF=×3=2。 4．如图，△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由△ABC∽△ADE，BC=2DE，得相似比为DE∶BC=1∶2，故S△ADE∶S△ABC=1∶4。设S△ADE=1份，则S△ABC=4份，S四边形BEDC=4−1=3份，所以= 。 5．如图，BC∥DE，= ，下列结论错误的是（　　） A. △ADE∽△ABC B. = C. 2BC=3DE D. = 【答案】D 【解析】∵BC∥DE，∴∠D=∠B，∠E=∠C，△ADE∽△ABC，A正确；相似比===，由AB=AD+DB得=2/(3−2)=，B正确；= 即2BC=3DE，C正确；面积比等于相似比的平方，=()²=≠，D错误。 6．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE∶AD=1∶3，则S△AEF∶S△CDF为（　　） A. 1∶16 B. 1∶9 C. 1∶6 D. 1∶3 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF。又AE∶AD=1∶3，故AE∶CD=1∶3，面积比为相似比的平方，S△AEF∶S△CDF=1∶9。 7．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′，A′C′分别与BC交于点M，N，那么△A′MN与△ABC的面积之比是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵A′是△ABC的重心，∴A′在中线AD上，且A′D=。由平移知A′M∥AB，A′N∥AC，∴△A′MN∽△ABC，其对应高的比为A′D∶AD=1∶3，故面积比为()²=。 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，过点A作AE∥DC交BC于点E，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，B′A，B′E分别与直线DC交于M，N两点，则△MB′N与△ABE的面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，AD=EC。由BC=3AD得BE=BC−EC=2EC。翻折后B′E=BE=2EC，∠B′=∠B。设点C关于折痕AE的对称点为C′，则C′落在B′E上，且EC′=EC= = ，即N（NC所在直线平行于AE）为B′E的中点。又MN∥AE，故△MB′N∽△AB′E，相似比为B′N∶B′E=1∶2，面积比为1∶4。 9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O。将线段AD沿射线AB方向平移，点A，D的对应点分别为点E，F，线段EF分别与OA，OD交于点G，H。当点G是OA的中点时，的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB。由平移知EF∥AD，∴GH∥AD，△OGH∽△OAD， = 。∵G是OA的中点，= ，∴ = 。又AD=AB，故 = 。 10．如图，已知正方形ABCD的面积为9，面积为1的正方形EFGH从A点出发沿着线段AD平移至点D。直线AE与直线HD相交于点P，直线BC分别与直线AE，HD相交于点M，N。在正方形EFGH的平移过程中，△PMN的面积（　　） A. 先变小再变大 B. 先变大再变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】大小正方形的边长分别为3和1，且对应边互相平行。设平移中小正方形左下角较大正方形左上角水平错开d，分别延长AE、DH交于P，延长交底边直线BC于M、N。由两腰所在直线联立可得交点P到BC的距离恒为，且MN=9（均与d无关），故S△PMN=×9×= 为定值，面积不变。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若△ABC∽△A′B′C′，且面积比为4∶25，则其对应边上的高的比为　＿＿＿＿＿＿． 【答案】2∶5 【解析】相似三角形面积比等于相似比的平方，由面积比4∶25得相似比为2∶5；对应高的比等于相似比，故对应边上的高的比为2∶5。 12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G。若AB=10，CD=15，则的值为　＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】∵AB∥CD，∴∠B=∠DCG。又AF⊥BC，DG⊥BC，∠AFB=∠DGC=90°，∴△ABF∽△DCG，===。 13．如图，在平行四边形ABCD中， = ，DE交AC于点F，那么的值为　＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADF∽△CEF， = 。由 = 得 = ，∴= = ，故 = 。 14．在求解图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等方法。如图，BD为▱ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且 = = ，若S△DMC=3，则S△BNC+S△AMN=　＿＿＿＿＿＿． 【答案】7 【解析】设▱ABCD的面积为S。△DMC与△DAC同高（以C到AD的距离为高），=，故S△DMC=×==3，得S=18。同理=，S△BNC=×=3。又△AMN∽△ADB，相似比，S△AMN=×=4，故S△BNC+S△AMN=3+4=7。 15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA=AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D。若A(5,0)，D(3.5,0)，则点B的坐标是　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】(2，4) 【解析】过B作BE⊥OA于E。∵C是AB中点，CD∥BE，∴D是AE中点，AE=2AD=2×(5−3.5)=3，故OE=OA−AE=2。又AB=OA=5，在Rt△ABE中，BE=√(AB²−AE²)=√(25−9)=4，∴点B的坐标为(2，4)。 16．如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使点A的对应点A′满足AA′=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是　＿＿＿＿＿＿． 【答案】√3 【解析】由等腰三角形“三线合一”知AD⊥BC，BC=2AB·sin60°=3√3，AD=AB·cos60°=，S△ABC=×3√3×=。平移后重叠部分是以A′为顶点、底边落在BC上的三角形，它与△ABC相似，对应高的比为=(AD−AA′)/AD=，故重叠部分面积=×()²=√3。 三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E，EF∥CB交BD于点F。 (1)求证：△ACE∽△BAC； (2)若AC=√10，CE=1，求EF的长。 【答案】(1)见解析；(2)EF=。 【解析】(1)证明：∵AE⊥CD，∴∠CEA=90°=∠ACB。∵∠ACE+∠CAE=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴∠CAE=∠BCD。又∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∠BCD=∠B，∴∠CAE=∠B。又∠CEA=∠ACB，∴△ACE∽△BAC。 解：在Rt△ACE中，AE=√(AC²−CE²)=√(10−1)=3。由△ACE∽△BAC，得===，∴AB=10，BC=3√10。∵CD是斜边AB上的中线，∴CD==5，DE=CD−CE=4。∵EF∥CB，∴△DEF∽△DCB，==，∴EF=×3√10=。 18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC的中点，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE。 (1)求证：△DBE∽△DAB； (2)若=，CE=2，求AC的长。 【答案】(1)见解析；(2)AC=2√5。 【解析】(1)证明：∵BE⊥AD，∴∠BED=90°=∠ABD，又∠BDE=∠ADB，∴△DBE∽△DAB。 解：由(1)得=。∵D是BC的中点，DB=DC，∴=。又∠CDE=∠ADC，∴△DCE∽△DAC，故=()²=5。∵CE=2，∴()²=5，解得AC=2√5（负值舍去）。 19．（6分）如图，四边形ABCD中，E为AB边上一点，∠ECB=∠DCA，=，DE交AC于点F。 (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△AEF∶S△DCF=16∶25，AE=8，求CD的长。 【答案】(1)见解析；(2)CD=10。 【解析】(1)证明：∵∠ECB=∠DCA，∴∠ECB+∠ECA=∠DCA+∠ECA，即∠ACB=∠DCE。又=，即=，∴△ABC∽△DEC。 (2) 解：由(1)知∠BAC=∠EDC，即∠FAE=∠FDC，又∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，面积比为16∶25，故相似比=。∵AE=8，∴CD=8×=10。 20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是边AB，BC上的点，连接CE，AF，相交于点D，已知BF=CF，∠BED+∠AFB=180°。 (1)求证：△ABF∽△CBE； (2)若BC=6，AF=6，求△BCE的面积。 【答案】(1)见解析；(2)S△BCE=。 【解析】(1)证明：∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC，∠AFB=90°。∵∠BED+∠AFB=180°，且∠BED=∠CEB，∴∠CEB=90°=∠AFB。又∠B=∠B，∴△ABF∽△CBE。 (2)解：∵BC=6，F是BC中点，∴BF=3。在Rt△ABF中，AB=√(BF²+AF²)=√(9+36)=3√5。由△ABF∽△CBE，得=，即=，∴BE=。S△ABF=×AF×BF=9，相似比=，∴S△BCE=S△ABF÷()²=9×=。 21．（7分）【项目式学习】用数学知识和方法研究物理光学问题。 (1)如图1，已知物体AB与其像A′B′平行，小孔O到AB的距离OE=20cm，到A′B′的距离OF=16cm，物体AB的长为24cm，求像A′B′的长； (2)如图2，在光路图中，直线l表示光轴，MN表示凸透镜（MN⊥光轴l），点O为光心，F为凸透镜的焦点。入射光线AE∥光轴l，折射光线EC经过焦点F，CD为物体AB经透镜所成的像（AB⊥光轴l，CD⊥光轴l）。请写出物距BO、焦距OF及像距OD之间的数量关系，并说明理由。 【答案】(1)像A′B′的长为；(2)=OF/(OD−OF)。 【解析】(1)解：∵AB∥A′B′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，△AOB∽△A′OB′，故===，∴A′B′=24×=（cm）。 (3) 解：数量关系为=OF/(OD−OF)。理由：∵AB⊥l，CD⊥l，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，=。∵AE∥l，MN⊥l，∴∠AEO=90°，四边形ABOE是矩形，OE=AB。由∠EOF=∠CDF=90°，∠OFE=∠DFC，可得△EOF∽△CDF，∴=，即OF/(OD−OF)=。结合=，得=OF/(OD−OF)。 22．（7分）【综合与实践】X型晒衣架稳固性检测。如图是晒衣架完全稳固张开时的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，横杆链EF成一条线段，测得EF=32cm。 (1)连接AC，证明：AC∥EF； (2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 【答案】(1)见解析；(2)连衣裙总长度小于120cm时才不会拖在地面上。 【解析】(1)证明：∵OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，∴==，又∠AOC=∠EOF，∴△AOC∽△EOF，∴∠OAC=∠OEF，故AC∥EF。 (2) 解：过O作ON⊥EF于N，过A作AM⊥BD（地面）于M。∵OE=OF=34cm，ON⊥EF，∴EN==16cm，ON=√(OE²−EN²)=√(34²−16²)=30cm。又OB=AB−OA=136−51=85cm，由OA=OC，OE=OF知△OEF∽△OBD；在△OEN与△ABM中，∠ONE=∠AMB=90°，∠OEN=∠ABM，∴△OEN∽△ABM，=，即=，解得AM=120cm。故连衣裙总长度小于120cm时才不会拖在地面上。 23．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,4)，点C(3,−2)是直线l上一点。 (1)求直线l的解析式及点A的坐标； (2)已知点P是x轴上一动点，若以点P，C，A为顶点的三角形与△AOB相似，试求点P的坐标； (3)若点Q是直线l下方的一点，且点Q的横、纵坐标的乘积为−6，△BCQ的面积为12，求点Q的坐标。 【答案】(1)y=−2x+4，A(2,0)；(2)P(3,0)或P(7,0)；(3)Q(1,−6)或Q(−3,2)。 【解析】(1)解：设l为y=kx+b，把B(0,4)、C(3,−2)代入得b=4，3k+4=−2，k=−2，∴y=−2x+4。令y=0得x=2，∴A(2,0)。 (2)解：△AOB是直角三角形，OA=2，OB=4。点A、P都在x轴上，而AC与x轴不垂直，故直角只能在点P或点C处，分两种情况：①当∠APC=90°时，CP⊥x轴，P(3,0)，此时AP=1，CP=2，两直角边比为1∶2，与△AOB相似；②当∠ACP=90°时，AC⊥CP，设P(p,0)，由(1,−2)·(p−3,2)=p−7=0得p=7，即P(7,0)，此时CP=2√5，CA=√5，两直角边比为1∶2，也与△AOB相似。综上，P(3,0)或(7,0)。 (3)解：设Q(m,−)，过Q作QM∥y轴交直线l于M，则M(m,−2m+4)，QM=|(−2m+4)−(−)|。由S△BCQ=×3×QM=12得QM=8，即|−2m+4+|=8，解得m²+2m−3=0或m²−6m−3=0。又Q在直线l下方，即−<−2m+4，故−2m+4+>0，舍去m²−6m−3=0的两根，得m=1或m=−3。当m=1时Q(1,−6)；当m=−3时Q(−3,2)。 24．（7分）如图，一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是x轴负半轴上一点，连接AC。 (1)填空：点A的坐标为＿＿＿＿，点B的坐标为＿＿＿＿； (2)如图1，点P为线段AB上一点，连接CP，若∠ABC=∠ACP，且点C的横坐标为−1，求线段AP的长； (3)如图2，若点P为直线AB上一点，记△ABC的面积为S，△APC的面积为S₁，△BPC的面积为S₂，若S₁²=S₂·S，求点P的坐标。 【答案】(1)A(0,4)，B(2,0)；(2)AP=；(3)P(−1，6−2)或P(−1−，6+2。 【解析】(1)解：令x=0得y=4，A(0,4)；令y=0得x=2，B(2,0)。 (2)解：C(−1,0)，AC=，AB=2。∵ ∠ACP=∠ABC，∠CAP=∠BAC（公共角）， ∴ △ACP∽△ABC。 故 ，即 AP = (3)解：S=S△ABC=×3×4=6。设P为直线AB上一点，令P=(2t,4−4t)（t=0对应点A，t=1对应点B），△APC与△BPC均以直线AB上的线段为底、以点C到AB的距离为共同高，故S₁=6|t|，S₂=6|1−t|。由S₁²=S₂·S得36t²=36|1−t|，即t²=|1−t|。 当 t≤1 时，=1−t，即 ，解得 t= 或 t=，均满足 t≤1； 当 t>1 时，=t−1，即 ，判别式为负，无实数解。 ∴ 当 t= 时，；当 t=− 时，P=(−1−，6+2)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 相似三角形的性质分层练习卷2026~2027学年北师大版九年级上册数学　 满分100分　时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列结论一定成立的是（　　） A. = B. ∠A的度数∶∠D的度数=1∶2 C. S△ABC∶S△DEF=1∶2 D. C△ABC∶C△DEF=1∶2 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则△ADE与△ABC的面积比为（　　） A. 9∶25 B. 3∶5 C. 9∶16 D. 3∶4 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，则BF=（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 4．如图，△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则 的值为（　　） A. B. C. D. 5．如图，BC∥DE，=，下列结论错误的是（　　） A. △ADE∽△ABC B. = C. 2BC=3DE D. = 6．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE∶AD=1∶3，则S△AEF∶S△CDF为（　　） A. 1∶16 B. 1∶9 C. 1∶6 D. 1∶3 7．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′，A′C′分别与BC交于点M，N，那么△A′MN与△ABC的面积之比是（　　） A. B. C. D. 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，过点A作AE∥DC交BC于点E，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E，B′A，B′E分别与直线DC交于M，N两点，则△MB′N与△ABE的面积之比为（　　） A. B. C. D. 9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O。将线段AD沿射线AB方向平移，点A，D的对应点分别为点E，F，线段EF分别与OA，OD交于点G，H。当点G是OA的中点时，的值为（　　） A. B. C. D. 10．如图，已知正方形ABCD的面积为9，面积为1的正方形EFGH从A点出发沿着线段AD平移至点D。直线AE与直线HD相交于点P，直线BC分别与直线AE，HD相交于点M，N。在正方形EFGH的平移过程中，△PMN的面积（　　） A. 先变小再变大 B. 先变大再变小 C. 不变 D. 无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若△ABC∽△A′B′C′，且面积比为4∶25，则其对应边上的高的比为　＿＿＿＿＿＿． 12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G。若AB=10，CD=15，则的值为　＿＿＿＿＿＿． 13．如图，在平行四边形ABCD中， = ，DE交AC于点F，那么的值为　＿＿＿＿＿＿． 14．在求解图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等方法。如图，BD为▱ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且==，若S△DMC=3，则S△BNC+S△AMN=　＿＿＿＿＿＿． 15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴上，OA=AB，C是AB的中点，CD⊥OA，垂足为D。若A(5,0)，D(3.5,0)，则点B的坐标是　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 16．如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使点A的对应点A′满足AA′=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是　＿＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共8小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E，EF∥CB交BD于点F。 (1)求证：△ACE∽△BAC； (2)若AC=√10，CE=1，求EF的长。 18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC的中点，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE。 (1)求证：△DBE∽△DAB； (2)若 = ，CE=2，求AC的长。 19．（6分）如图，四边形ABCD中，E为AB边上一点，∠ECB=∠DCA， = ，DE交AC于点F。 (1)求证：△ABC∽△DEC； (2)若S△AEF∶S△DCF=16∶25，AE=8，求CD的长。 20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是边AB，BC上的点，连接CE，AF，相交于点D，已知BF=CF，∠BED+∠AFB=180°。 (1)求证：△ABF∽△CBE； (2)若BC=6，AF=6，求△BCE的面积。 21．（7分）【项目式学习】用数学知识和方法研究物理光学问题。 (1)如图1，已知物体AB与其像A′B′平行，小孔O到AB的距离OE=20cm，到A′B′的距离OF=16cm，物体AB的长为24cm，求像A′B′的长； (2)如图2，在光路图中，直线l表示光轴，MN表示凸透镜（MN⊥光轴l），点O为光心，F为凸透镜的焦点。入射光线AE∥光轴l，折射光线EC经过焦点F，CD为物体AB经透镜所成的像（AB⊥光轴l，CD⊥光轴l）。请写出物距BO、焦距OF及像距OD之间的数量关系，并说明理由。 22．（7分）【综合与实践】X型晒衣架稳固性检测。如图是晒衣架完全稳固张开时的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，横杆链EF成一条线段，测得EF=32cm。 (1)连接AC，证明：AC∥EF； (2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 23．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,4)，点C(3,−2)是直线l上一点。 (1)求直线l的解析式及点A的坐标； (2)已知点P是x轴上一动点，若以点P，C，A为顶点的三角形与△AOB相似，试求点P的坐标； (3)若点Q是直线l下方的一点，且点Q的横、纵坐标的乘积为−6，△BCQ的面积为12，求点Q的坐标。 24．（7分）如图，一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是x轴负半轴上一点，连接AC。 (1)填空：点A的坐标为＿＿＿＿，点B的坐标为＿＿＿＿； (2)如图1，点P为线段AB上一点，连接CP，若∠ABC=∠ACP，且点C的横坐标为−1，求线段AP的长； (3)如图2，若点P为直线AB上一点，记△ABC的面积为S，△APC的面积为S₁，△BPC的面积为S₂，若S₁²=S₂·S，求点P的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $