八年级数学上册期中考试高频考点重难点质量检测综合训练卷2026—2027学年八年级数学浙教版上册

八年级数学上册期中考试高频考点重难点质量检测综合训练卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 4．若，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是假命题的是(   ) A．对顶角相等 B．三角形内角和为 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两个底角相等． 6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线 C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线 7．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角中，，是的高线，是边上一点，分别作于点，于点，《几何原本》中曾用该图证明了，若，，则的长为(　　) A．1 B． C．2 D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若一个等腰三角形的两边长分别是6和12，则它的周长为____________． 12．如图，在中，，，，于点，则的长为______． 13．如图，是的角平分线，于E，若，，则的度数为______度． 14．已知三角形的三边长分别为3，，5，则化简的结果为________． 15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则_______． 16．已知在等边三角形中，点D是的中点，点E在的延长线上，且，连接，时，P，Q分别为射线、射线上的动点，且若，则______ ，的长为______ ． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解下列不等式（组），并把（2）的解集表示在数轴上． (1) (2) 18．如图，在中，，点为边的中点．点在线段上，于点，连接，．已知，． (1)求证：． (2)若，求线段的长． 19．小东和小毅在课后复习时，对课本P93“目标与评定”中的一道题，进行了认真地探索．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)小东顺利完成了此题的解答，请写出他的完整解答过程； (2)看了小东解答后，小毅又有了如下思考：梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？他是这样想的，当时，……请帮助小毅把完整解题过程写下来． 20．如图1，在中，，于点D，在上取点E，连接，使得． (1)求证：． (2)如图2，连结并延长交于点F，当，时，求的长． 21．某公司每月生产两种型号的口罩共万只，且所有口罩当月全部售出．两种型号口罩的成本、售价如表所示： 口罩型号 每只成本/元 每只售价/元 (1)设该公司每月生产型口罩万只，该公司的月毛利润为______（用含的代数式表示）． (2)该公司计划月投入口罩生产的成本不超过万元，且型口罩每只售价降低元． ①求月型口罩生产数量的范围； ②求月该公司销售口罩毛利润的最大值． 22．已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值． 23．如图，等腰中，，点P是边上的一个动点不与B，C重合，连接，在边上取一点Q，使得，连接， (1)若，，求的度数； (2)若，，请用含x的代数式表示的度数； (3)由（1）（2）的结论，请猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 24．如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度沿射线上运动；已知，设动点，的运动时间为． (1)试求的度数； (2)若，试求动点，的运动时间的值； (3)试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由． 参考答案 1．A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 2．B 【详解】解：不等式表示x的取值小于或等于1， 在数轴上表示时，方向向左，且端点1处为实心圆点， 观察各选项，只有B选项符合． 3．D 【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性， 故选： ． 4．C 【详解】A. ，故本选项不正确，不符合题意； B. ，，故本选项不正确，不符合题意； C. ，，故本选项正确，符合题意； D. ，，故本选项不正确，不符合题意； 故选择：C 5．C 【详解】解：A. 对顶角相等，原命题是真命题，故不符合题意； B. 三角形内角和为，原命题是真命题，故不符合题意； C. 有一个角是的三角形是等边三角形，原命题是假命题，故符合题意； D. 等腰三角形的两个底角相等，原命题是真命题，故不符合题意； 故选：C． 6．B 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 7．B 【详解】如图，作于点E， 由作法知平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选B． 8．B 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 9．C 【详解】已知在和中，，， A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意； B．∵， ∴， 由，可证得，故本选项不符合题意； C．∵， 由，无法证得，故本选项符合题意； D．∵， 由，可证得，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．C 【详解】解：由题意知：，都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 11．30 【详解】①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、12， ∵6+6=12， ∴不能组成三角形； ②6是底边时，三角形的三边分别为6、12、12， 能组成三角形， 周长=6+12+12=30， 综上所述，它的周长是30． 故答案为：30． 12． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．6 【详解】解：由三角形三边关系定理，得，且， 解得， 因此当时， ， 故． 故答案为：6． 15． 【详解】解：在中，，， ， 是的垂直平分线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 故答案为： ． 16． 9或1 【详解】解：是等边三角形，点D是的中点， ，，， ，， ， ， ， ； 当点Q在线段的延长线上时， 如图③，作交AC于点M， 由知为等边三角形， ，， 为等边的边的中点， ，， ， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ； 当点Q在线段上时，如图④， 同理可证明， 则， 综上所述，的长为9或 故答案为：，9或 17．【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把的系数化为1得：； （2）， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 18．(1)证明：，， ， 点为边的中点， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 19．(1)解：由题意知，在中，由勾股定理得，（米）， ∵在移动的过程中，为定值，米， ∴（米）， ∴在中，由勾股定理得，（米）， ∴（米）， 即点B将向外移动0.8米． (2)解：当时，，， ∴，即， 设米，由勾股定理得， ， 解得：，（舍去）， 当米时，即梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等． 20．(1)证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 21．【详解】（1）解：由题意可得，该公司的月毛利润为万元， 故答案为：万元； （2）解：①设月型口罩生产万只，则型口罩生产万只， 由题意得，， 解得， 又∵， ∴， ∴ 答：月型口罩生产数量的范围为大于等于万只且小于等于万只； ②利润的最大值为万元． 22．【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变， ∴， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴． 23．【详解】（1）解：是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：是的一个外角， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ， ； (3)，理由如下： 由题意，设， 是的一个外角， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 24．【详解】（1）解：，平分， ， ， ， ； （2）作，， ∵平分，则， ， ， ，， ， 解得：； 当点在点右侧时，， ，解得． （3），， 当时，， 即，或， 解得：或舍弃， 答：，． 学科网（北京）股份有限公司 $