精品解析：福建泉州七中江南校区2026-2027学年 七年级上学期第一次阶段性质量检测数学 试卷

泉州七中江南校区七年级上第一次阶段性质量监测 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题（每题4分，共计40分） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，与的值相等的是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 把写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 分配律 6. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 9. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图中能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（每题4分，共计24分） 11. 如果盈利80元记作元，亏损60元记作______元． 12. 比较大小：用“”，“”或“”填空：______． 13. 绝对值小于26的所有整数的积是_____． 14. 若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为_____． 15. 当_________时，式子有最小值． 16. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 三、解答题． 17. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，0，，，，， 正数集合：｛　　　　　　　…｝； 负数集合：｛　　　　　　　…｝； 整数集合：｛　　　　　　　…｝； 分数集合：｛　　　　　　　…｝． 18. 在数轴上标出，3.5，0，，4，并用“<”从小到大连接．（数轴请自己画出） 19. 计算（直接写出答案）： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 有理数的混合运算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）． 21. 用简便方法计算： （1）； （2）． 22. 一辆养护车从基地出发，向东记正，向西记负，行驶记录（千米）： （1）养护车最后在基地东侧还是西侧？距离基地多远？ （2）养护车一共行驶多少千米？ 23. 【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 24. （1）【阅读理解】 三阶幻方又名九宫格，是一种将个数字数字不重复使用安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． 在金庸先生的著作射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九履一，左七右三，五居中央”请你根据这个口诀把，九个数分别填入图的九宫格里得到一个三阶幻方． （2）【探究发现】 将九个数填入图的方格中，使之构成三阶幻方； 思考问题：若将所填的九个数同时加减或乘除同一个不为的数，你有什么发现？ （3）【结论应用】若满足“幻方”的九个数字之和为，请在图的方格中写出一种符合题意的互不相等的九个数． （4）【类比拓展】在如图的三阶幻方中填写了一些数和字母，则的值为        ． 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是____________； ②在①的情况下，如果，那么为____________； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数， 的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是____________； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台，一只配件箱应该放在工作____________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是____________米； （3）若在数轴上点A、B表示的数分别是．动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州七中江南校区七年级上第一次阶段性质量监测 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题（每题4分，共计40分） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵，，，∴，∴错误； B．∵，∴错误； C．，正确； D．∵，∴错误． 3. 下列各数中，与的值相等的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 4. 把写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 分配律 【答案】C 【解析】 【分析】对比式子变形前后加数的位置与分组，判断所用运算律． 【详解】解：原式可看作加数，，，相加． ∵与交换了位置， ∴运用了加法交换律． ∵同分母的两组加数分别结合计算， ∴运用了加法结合律． 即过程运用了加法交换律和结合律． 6. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的数可能有两个，互为相反数；已知，计算的值，再根据确定的可能值． 【详解】解：已知，则； 由，得，因此或，即． 故答案为：D． 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可得，，故C符合题意． 8. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 9. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】通过相反数的定义、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则m与n互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但m与n同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即且，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，由，即， 若，则，可得， 若，则，整理得， 所以无论m取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 10. 如图中能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形分别列出对应的算式，再与题干中的算式进行对比即可判断． 【详解】解：图①表示三段线段长度之和，列式为，不符合题意； 图②表示两个小长方形面积之和或大长方形面积，列式为或，符合题意； 图③表示两排球的数量之和，黑球每排个共排，白球每排个共排，列式为或，符合题意； 图④表示本笔记本和支铅笔的总价，列式为，不符合题意； 综上，符合题意的是②③． 二、填空题（每题4分，共计24分） 11. 如果盈利80元记作元，亏损60元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】盈利和亏损是相反意义的量，已知盈利记为正，可得亏损应记为负． 【详解】解：∵盈利80元记作元，即盈利用正数表示， ∴和盈利意义相反的亏损用负数表示，因此亏损60元记作元． 12. 比较大小：用“”，“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，比较它们绝对值的大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ，即， ． 13. 绝对值小于26的所有整数的积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】找出所有绝对值小于的整数，发现其中包含，根据有理数乘法法则计算乘积即可． 【详解】解：∵绝对值小于的所有整数包括：， ∴这组整数相乘时，有一个因数为， 根据有理数乘法法则，任何数与相乘的结果都是， 因此绝对值小于的所有整数的积是． 14. 若a、b互为相反数，则3a+3b﹣2的值为_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到a+b＝0，再把3a+3b﹣2变形得到3（a+b）﹣2，然后把a+b＝0整体代入计算，即可得答案. 【详解】∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴3a+3b﹣2＝3（a+b）﹣2＝3×0﹣2＝﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查代数式求值，先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了相反数． 15. 当_________时，式子有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性可知，当取最小值时，原式取得最小值，由此计算的值． 【详解】解：∵， ∴当时，取得最小值，此时取得最小值， ∴． 16. 用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【解析】 【详解】解： ． 三、解答题． 17. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，0，，，，， 正数集合：｛　　　　　　　…｝； 负数集合：｛　　　　　　　…｝； 整数集合：｛　　　　　　　…｝； 分数集合：｛　　　　　　　…｝． 【答案】；；； 【解析】 【详解】解：正数集合：｛5，，，，…｝； 负数集合：｛，…｝； 整数集合：｛，…｝； 分数集合：｛，，，，…｝． 18. 在数轴上标出，3.5，0，，4，并用“<”从小到大连接．（数轴请自己画出） 【答案】如下图： 【解析】 【分析】先在数轴上标出各数，再根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】见答案． 19. 计算（直接写出答案）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 20. 有理数的混合运算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 一辆养护车从基地出发，向东记正，向西记负，行驶记录（千米）： （1）养护车最后在基地东侧还是西侧？距离基地多远？ （2）养护车一共行驶多少千米？ 【答案】（1）在基地东侧，距离基地13千米 （2）131千米 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正数表示向东，负数表示向西，0表示回到原来位置解答即可． (2) 计算变化量的绝对值，再求和即可． 【小问1详解】 解： （千米） 答：养护车最后在基地东侧，距离基地13千米． 【小问2详解】 解： （千米） 答：养护车一共行驶了131千米． 23. 【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 【答案】（1）0，；（2）；（3）；（4）或， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可； （4）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后确定a，b的值即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． （4）整数、满足， 当与同号时， ，， ，， ，． 当与异号时， ，， ， ，， ，． 综上，或，． 24. （1）【阅读理解】 三阶幻方又名九宫格，是一种将个数字数字不重复使用安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． 在金庸先生的著作射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九履一，左七右三，五居中央”请你根据这个口诀把，九个数分别填入图的九宫格里得到一个三阶幻方． （2）【探究发现】 将九个数填入图的方格中，使之构成三阶幻方； 思考问题：若将所填的九个数同时加减或乘除同一个不为的数，你有什么发现？ （3）【结论应用】若满足“幻方”的九个数字之和为，请在图的方格中写出一种符合题意的互不相等的九个数． （4）【类比拓展】在如图的三阶幻方中填写了一些数和字母，则的值为        ． 【答案】 （1）如图所示， （2）①如图所示. ②构成三阶幻方的九个数，每个数同时加减或乘除同一个不为0的数，所得到的九个数仍然能构成三阶幻方 （3）如图所示.（答案不唯一） （4）13 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算， 对于（1），根据口诀填写即可； 对于（2），①求出9个数的平均数，结合该数与5之间的关系，即可得出三阶幻方；②由（1）及（2）①中的幻方，即可得出答案； 对于（3），求出9个数的平均数，结合该数与5之间的关系，即可得出三阶幻方； 对于（4），由第一行及对角线上的三个数字之和相等，可得出关于y的一元一次方程，求出解，再由第三行及第二列上的三个数字之和相等，可列出关于x的一元一次方程，求出解，接下来将其代入待求式，可得答案. 【详解】解：（1）略 （2）①∵，， ∴将图1中每个方格中的数字即可， ②略 （3）∵， ∴图1中每个方格的数字即可， （4）∵， 解得. ∵， 即， 解得， ∴. 故答案为：13. 25. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是____________； ②在①的情况下，如果，那么为____________； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数， 的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是____________； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台，一只配件箱应该放在工作____________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是____________米； （3）若在数轴上点A、B表示的数分别是．动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． 【答案】（1）①；②5或； （2）①2；②C，12； （3）1或4.6． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离： （1）①根据两点间距离公式可得结论； ②数轴上表示和2的两点间相差3个单位长度，即或，即可求解； （2）①根据两点间的距离公式，仿照材料上的分析即可求得最小值； ②以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，点P表示配件箱的位置，表示数x，根据绝对值的意义，几何数轴上点的特点可知当时，有最小值12； （3）表示出P、Q两点表示的数，根据两点间的距离公式表示，代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②由于，则， 即或， 解得：或， 故答案为：5或； 【小问2详解】 解：①如图，设N、M点表示数1、2，点P表示数x，O表示原点， 则， 当点P与点N重合时，，则， 当点P在线段上且不与N重合时，， 则； 当点P在线段上且不与N重合时，， 则； 当点P在点M的右边或在点O的左边时，或， 则， ∴的最小值为2； 故答案为：2； ②如图，以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，点P表示配件箱的位置，表示数x， 根据绝对值的意义，， 根据数轴上点的特点可知当点P与点C重合，即时，，，，此时取得最小值； 当点P在线段上（不与点C重合）时，， 则， 即； 同理，当点P在或（不与点C重合）或上或在点E的右边或在点A的左边时，均有； 综上，当点P与点C重合，即时，有最小值12； 故答案为：C；12； 【小问3详解】 解：由题意知，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 即或， 解得：或， 故t的值为1或4.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $