重庆市巴南区K12 九年级 2026－2027学年 上学期数学第一次学情自测

重庆市2026-2027学年度上期一阶段定时作业 九年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 参考公式： 抛物线y=a2+bx+c(a≠0的顶点坐标为（←名，a。) 对称轴为直线x=一员 一：选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑 L.下列方程中，是关于x的一元二次方程是 A.3x-2=0 B.2xy+x2=0 C.x2=5x-2 D.2=5 2.若x=2为一元二次方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值为 A.0 B.4 C.-3 D.8 3.将抛物线y=3x2沿着y轴向上平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是 A.y=x2+1 B.y=3x2+1 C.y=x2-1 D.y=3x2-1 4.按如图所示的规律拼图案，第①个图中有5个★，第②个图中有9个★，第③个图中有13个 ★..按照这一规律，第⑦个图中★的个数是 ★ ★★★★★ ★★★ ★★★★★★★★★★★★… ★ ★★ ★ ① ② ③ A.23 B.25 C.27 D.29 5.在同一坐标系中，函数y=r2与y=ax-a(a≠0)的图象的大致位置可能是 亦木兴 6.2026年第二届渝超联赛（重庆城市足球超级联赛)，于2026年9月12日开赛，小组采用单循 环制，每两支球队只比赛一场。已知一小组共进行10场比赛，设该小组有x支球队参加比赛，则 列方程正确的是 A.x(x-1)=10 Bx(x-1)=10C.x(x+1)=10 D.x(x+1)=10 第1页，共8页 7.关于抛物线y=-(x-3)2+14,下列说法错误的是 A.图象与y轴的交点坐标为(0,5) B.开口方向向下，函数的最大值为14 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.函数的对称轴是直线x=3 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,则以下四个结论中，正确的是 A.abc>0 B.2a-b=0 C.4a+2b+c>0 D.3a+c>0 9.如图，正方形ABCD的边长是2，E是边AB上一点，连接DE,EF平分∠BED交BC于点F,连接 DF.若∠EFD=90°，则DE的长度是 D A B. 3 C.5 D.6 10.已知整式A:a0+a1x+a2x2+…+anx,其中ao和n为自然数，a1,a2,,an为正整数，且n+ a0十a1+a2+…+an=7.下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且只有2个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为5x3+5x2+5x+1: ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共5个 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 11.关于x的一元二次方程x2=3x的解为 12.若y=(m+2)xm2-2-3x+2是关于x的二次函数，则m的值是 第2页，共8页 13.重庆市推进美丽重庆建设，某区县持续推进城市微更新，2024年建成口袋公园400处.计划 2026年底口袋公园达到676处，设这两年口袋公园数量的年平均增长率为x,则依题意列方程为 14.已知a,b分别是方程x2+3x-1=0的两根，则代数式a2+4a+b的值为 15.已知抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标为(2,4)，若该抛物线经过点A(侵，y1)B(1,y2) C(4,y3),则、2、y的大小关系是 ·（用“<”表示) 16.若一个四位自然数M的千位数字和百位数字的差的二倍等于十位数字和个位数字的和，则称这 个数M为“友善数”.例如：四位数6315，：2×(6-3)=1+5，·6315是“友善数”.按照这个规 定，最大的“友善数”是；一个“友善数"”M=abcd的千位数字和十位数字组成的两位数为ac, 百位数字和个位数字组成的两位数为bd,若M满足c+为整数，且a元-ba+c·d=56,则所有满 2 足条件的M的和为 三，解答题（本题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.解方程：(1)x2+10x+9=0; (2)3x(2x+1)=4x+2 18.如图①，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C. 图① 图② (1)求点A,点B,点C的坐标： (2)如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且△ABD的面积为8时，求点D的坐标： 第3页，共8页 19.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+4m-2=0. (1)试说明不论m取何值，该方程总有实数根： (2)若等腰△ABC的底边长为1，另外两边b,c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长与m的值. 20.综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究. ⊙ 【动手操作】 如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC.用尺规完成基本作图：作出∠ABC的平分线，交AD于 点E, 【问题提出】 他们猜想DE,BC,AB之间存在以下数量关系：DE=BC-AB. 【问题解决】 任务： ()请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 第4页，共8页 21.2026年巴南区莲花街道一家校园文具店购进了一批A,B两种型号的笔袋，2个A型笔袋1个B 型笔袋需要花费80元，1个A型笔袋2个B型笔袋需要花费70元 (I)求A,B两种型号的笔袋进价各是多少元？ (2)在销售过程中，文具店老板决定对A型笔袋进行降价消售，当销售单价为40元时，每天可以售 出20个，若每降价1元，则将多售出5个，为让利于顾客，问将每个A型笔袋降价多少元时，每天 售出A型笔袋的利润为240元？ 22.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6.点D是AB中点，动点P,Q分别以每秒 1个单位长度的速度同时运动，点P从点C出发，沿折线C→D→B运动，到达点B时停止运动，点 Q从点B出发，沿直线B→A运动，到达点A时停止运动，设点P、点O的还动时间为x秒，点P、Q之 间的距离为y。 13 12 10 9 8 B 7 6 D 5 3 2 0 12345678910111213x (I)请直接写出y与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出P、Q两点间距离等于3个单位长度时x的值.（结果保留一位小数，误 差不超过0.2) 第5页，共8页 23.某城市快递公司设有中转站A,以及三个配送点B,C,D.如图，A,B,C,D在同一平面 内.已知配送点B位于中转站A的北偏西60°方向6km处，配送点C位于中转站A的正北方向， 且位于配送点B北偏东30°方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，中转站A与配送点 D点的距离为16km. 北 西一 →东 南 30) 60° (1)求配送点C到配送点D的距离： (2)快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递.已 知快递员甲和快递员乙的速度之比是1：2，当两快递员的直线距离恰好为4√5km时，求快递员甲离 中转站A的距离。 第6页，共8页 24.已知抛物线y=号x2+bx+c与y轴交于点C(0,2),与x轴交于点A(4,0)和B两点，连接AC. OB Ax O B P 图① 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图①，点P是线段AC下方抛物线上的一动点，连接PA,PC,点M是y轴上一动点，点N抛物线 对称轴上一动点，当△PAC面积取得最大值时，求点P的坐标及PM+MN+CN的最小值： (3)将抛物线y=x2+bx+c向左平移：-个单位长度得到抛物线y1,点A的对应点为A1,连接A1C, 点Q是抛物线y1上一动点，当∠QA1C=45时，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解 点Q坐标的其中一种情况的过程. 第7页，共￡须 25.在等边△ABC中，点D为线段AC上一动点. A G B 图1 图2 图3 (I)如图1，点D为AC中点时，连接BD,F为BA上一点，作DM⊥AB于点M,若FM=4, BC=8,求DF的长： (2)如图2，若点F为BA延长线上一点，点E为CA延长线上一点，∠BEA=∠FEA,且LEBF= LDBC.求证：BE=BD+EF; (3)如图3，在(1)的条件下，G为线段BD上一点，连接FG,将线段FG绕点F逆时针旋转60°得到线 FH,连接HG.当AH+HD的值最小时，请直接写出△DGC的面积. 第8页，共8页