精品解析： 湖南省郴州市汝城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

汝城县2025年上学期期末学业质量抽测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 轴对称图形和中心对称图形是我们生活中常见的几何图形，下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意． B.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C. 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选择：A 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限.直接根据所在的象限点的特点判断即可. 【详解】解：点所在的象限是第四象限. 故选：D 3. 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型．下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 【详解】解：根据正比例函数的定义可知，符合正比例函数的定义． 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如（k为常数，且）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．由平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：B． 5. 如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ） A. 60米 B. 45米 C. 30米 D. 15米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，根据 30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在中，，米， 则米， 故选：D． 6. 已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案. 【详解】∵直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行 故选：B. 【点睛】本题主要考查两直线平行，掌握两直线平行时，k相等是解题的关键. 7. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( ) A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 【答案】C 【解析】 【分析】用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可 【详解】解：数据的最大值为46，最小值为27， 这组数据的差是， 组距为3， 这组数据应分成，则分成7组． 故选：C． 【点睛】此题考查了组数的计算公式，掌握计算方法是解题的关键． 8. 如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为（0，2），则点的坐标是（ ） A. （8，2） B. （2，8） C. （4，2） D. （2，4） 【答案】A 【解析】 【分析】连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，即可得出点的坐标． 【详解】解：连接、交于点，如图所示： 四边形是菱形， ，，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 点的坐标为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键． 9. 甲、乙两位同学拿着容积相同的两个空水杯（如图所示）同时在饮水机接满水，下列函数图象中，表示接满水过程中水杯内水的高度（单位：）随接水时间（单位：）变化规律的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象，根据甲同学水杯的底面积小，乙同学水杯的底面积大，可知甲同学水杯内水的高度上升的更快，又根据两个水杯的容积相同可知同一时间到达水杯的最大高度，结合图象即可判断求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，甲同学水杯的底面积小，乙同学水杯的底面积大，甲同学水杯的高度大于乙同学水杯的高度， ∴甲同学水杯内水的高度上升的更快， ∵两个水杯的容积相同， ∴甲乙同学水杯同时接满水，即同一时间到达水杯的最大高度， 故选：． 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握平移性质和正方形的性质是解答的关键，由题意得，根据正方形的性质和勾股定理，求出，进而求出答案即可； 【详解】解：由题意得， 四边形是正方形， ， ， ， 点D，之间的距离为， 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 【答案】540° 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果. 【详解】黑色正五边形的内角和为: (5- 2)×180° = 540°， 故答案为：540°. 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式. 12. 如图，若，，，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐标，确定原点的位置是解决本题的关键． 先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【详解】解：∵综合楼和食堂的坐标分别是和， ∴确定原点为点的位置． ∴教学楼的坐标是， 故答案为：． 14. 若点，在一次函数的图象上，则m__________n．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键. 根据可得一次函数的y随x的增大而减小，进而求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的y随x的增大而减小， ∵， ∴. 故答案为：． 15. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线，， ∴菱形的面积为， 故答案为：20． 16. 如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点．，点是上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短，由作图可得是的角平分线，由垂线段最短可知当时，取最小值，进而根据角平分线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，是的角平分线， 当时，取最小值，如图， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 17. DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用．先利用待定系数法求得时函数的解析式，再求的函数值即可． 【详解】解：设函数的解析式为，由图象过点，， 则， 解得：， 所以函数的解析式为， 当时，，即此时的温度是． 故答案为：45． 18. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边以的速度运动，点从点出发，沿边以的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______时，四边形成为矩形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和解一元一次方程，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．根据矩形的性质得出，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：由题意得：， 四边形是矩形，， ， 要使四边形是矩形，必须，即， 解得；， 当点和出发时，四边形成为矩形． 故答案为：4． 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19. 如图， 在中， ， 为中线， 延长至点， 使， 连结， 点为的中点， 连结． 若 ， 求的长: 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度，结合题意知线段是的中位线，则． 【详解】解：在中，，， ∵为中线， ∴． ∵为中点，， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 20. 一次函数的图像经过、两点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）与直线AB交于点C，求点C的坐标． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）联立两个函数，它们的交点的x和y值对应的就是C点的横、纵坐标． 【详解】解：（1）将、分别代入得， ， 解得，即； （2）联立 ， 解得， 故C点的坐标为：． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出向右平移5个单位长度后的； （3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称和平移，写出点到坐标等内容，掌握轴对称和平移的性质是关键． （1）把各个顶点关于轴对称，再把对应点顺次连接即可； （2）把各个顶点向右平移5个单位长度后，再把对应点顺次连接即可； （3）根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据点所在的位置可得， 点的坐标，点的坐标， 故答案为：，． 22. 盛夏来临，暑假生活就快开始了．某校组织400名学生进行“防溺水”安全知识测试．为了更好地了解本次测试成绩的分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： “防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布直方图 “防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布表 成绩/分 频数 频率 4 0.1 8 0.2 16 0.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图空缺部分； （3）若测试成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请你估计全校400名学生中成绩“优秀”的人数． 【答案】（1）12；0.4 （2） 补全频数分布直方图，如图所示： （3）全校400名学生中成绩“优秀”的人数为120人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表，先求出抽查的学生总人数，然后分别求出a、b的值即可； （2）根据a=12画出频数分布直方图即可； （3）根据样本的频率求出总体的数量即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生总数为：（人）， （人）， ． 故答案为：12；0.4． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校400名学生中成绩“优秀”的人数为120人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，解题的关键是根据频数分布表求出调查学生的总人数． 23. 根据背景素材，探索完成任务． 项目背景 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍． 项目素材 素材1 甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个． 素材2 购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元． 项目任务 任务1 （1）求出甲、乙两种型号书架的单价． 任务2 （2）设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式． 【答案】（1）甲型号书架的单价是元/个，乙型号书架的单价是元/个（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，列出函数表达式等知识点，解题的关键是准确找出等量关系． （1）设甲型号书架的单价是元/个，则乙型号书架的单价是元/个，根据花费的总钱数列出方程求解即可； （2）根据总费用等于两种型号书架的费用之和，列出函数表达式即可． 【详解】解：（1）解：设甲型号书架的单价是元/个，则乙型号书架的单价是元/个， 依题意得：， 解得：， （元）， 答：甲型号书架的单价是元/个，乙型号书架的单价是元/个. （2）解：由题意可得与之间的函数表达式为： . 24. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，角平分线的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握平行四边形的性质和矩形的判定以及勾股定理． （1）利用平行四边形的性质得出平行的边和相等的边，判定出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可判定； （2）利用平行的性质和角平分线的性质得出相等的边，然后根据勾股定理求出相关边长，即可求出矩形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ，， ， ， ，，由勾股定理得， ， 矩形的周长 25. 如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线l对折，使点A与点B重合，直线l与x交于点C，与交于点D，连接． （1）求的面积； （2）求OC的长度； （3）在x轴上方是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16； （2）3； （3）存在，点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像及性质、平行四边形的性质． （1）先分别求出A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解； （2）设，则，再根据题意可得，最后根据勾股定理列方程求解即可； （3）分别以、、为对角线的三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：一次函数的解析式为与轴和轴分别交于点A和点 令，得， 解得， 令，得， ． ∴； 【小问2详解】 解：设，则 沿直线对折，点与点重合， ∴ 在中，， ∴， 解得 ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵ ∴ ①当以为对角线时 ∵， ∴A点相当于C点向右平移了5个单位 ∴点P相当于点B向右平移了5个单位 ∵ ∴ ②当以为对角线，点P在第四象限，不符合题意，舍去； ③当以为对角线时 ∵， ∴C点相当于A点向左平移了5个单位 ∴P点相当于点B向左平移了5个单位 ∵ ∴． 综上，P点坐标为或． 26. 【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质． 如图1，菱形的边长为2，，则__________，__________； 【操作发现】（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点B重合），以为边向右侧作菱形，且，连接．求证：； 【拓展延伸】（3）在（2）中，随着点P位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 【答案】（1），； （2）证明：四边形，是菱形， ，，，， ，， ，， ， ， ， ； （3）的大小不变，且 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线平分对角，计算，利用菱形的对角线互相垂直且平分，勾股定理计算即可； （2）根据菱形的性质，结合，，得到，继而得到，证明即可； （3）根据菱形的性质，得到，根据，得到，计算得． 【详解】（1）解：连接交于点O，如图1： ∵菱形的边长为2，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）略 （3）解：的大小不变，且，理由如下： 四边形是菱形，， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行的性质，含度角的直角三角形的性质，熟练以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汝城县2025年上学期期末学业质量抽测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 轴对称图形和中心对称图形是我们生活中常见的几何图形，下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型．下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ） A. 60米 B. 45米 C. 30米 D. 15米 6. 已知直线y=-2x+3和直线y=kx - 5平行，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. 无法确定 7. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( ) A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 8. 如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为（0，2），则点的坐标是（ ） A. （8，2） B. （2，8） C. （4，2） D. （2，4） 9. 甲、乙两位同学拿着容积相同的两个空水杯（如图所示）同时在饮水机接满水，下列函数图象中，表示接满水过程中水杯内水的高度（单位：）随接水时间（单位：）变化规律的是（ ）． A. B. C. D. 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________． 12. 如图，若，，，则的度数是_________． 13. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________． 14. 若点，在一次函数的图象上，则m__________n．（填“”，“”或“”） 15. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积为__________． 16. 如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点．，点是上的动点，则的最小值为______． 17. DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是________． 18. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边以的速度运动，点从点出发，沿边以的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______时，四边形成为矩形． 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 19. 如图， 在中， ， 为中线， 延长至点， 使， 连结， 点为的中点， 连结． 若 ， 求的长: 20. 一次函数的图像经过、两点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）与直线AB交于点C，求点C的坐标． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出向右平移5个单位长度后的； （3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______． 22. 盛夏来临，暑假生活就快开始了．某校组织400名学生进行“防溺水”安全知识测试．为了更好地了解本次测试成绩的分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： “防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布直方图 “防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布表 成绩/分 频数 频率 4 0.1 8 0.2 16 0.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图空缺部分； （3）若测试成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请你估计全校400名学生中成绩“优秀”的人数． 23. 根据背景素材，探索完成任务． 项目背景 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍． 项目素材 素材1 甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个． 素材2 购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元． 项目任务 任务1 （1）求出甲、乙两种型号书架的单价． 任务2 （2）设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式． 24. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的周长． 25. 如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线l对折，使点A与点B重合，直线l与x交于点C，与交于点D，连接． （1）求的面积； （2）求OC的长度； （3）在x轴上方是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质． 如图1，菱形的边长为2，，则__________，__________； 【操作发现】（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点B重合），以为边向右侧作菱形，且，连接．求证：； 【拓展延伸】（3）在（2）中，随着点P位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $