精品解析：四川省内江市威远中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性考试（贯通班）数学试题

威远中学2029届高一10月阶段性考试（贯通班） 数学试题 班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________ 第I卷（选择题，共 58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【详解】是. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性、充分和必要条件、不等式的性质等知识确定正确答案. 【详解】由，得，当时，得不到； 由，得，所以. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意角三角函数的定义求出，再求出即可. 【详解】由任意角三角函数的定义得， ，则，故B正确. 故选：B 5. 已知，函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象经过点得到，再结合基本不等式“1”的妙用方法计算即可. 【详解】函数的图象经过点，则，即， 又，. 当且仅当取等号.即取等号. 故选：D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦的性质可得，再结合对数、指数函数的性质比较大小即可． 【详解】因为，，， 所以． 故选：B． 7. 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察题目将其转化为三角函数值，再将弧度制与角度制互化，结合诱导公式判断即可. 【详解】原式， 故选：C. 8. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出函数的图象，根据图象分析可得的值，再由的取值范围即可得出答案. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 若，由，即， 即，化简可得：，所以， 当时，单调递增，且， 令，则，所以，. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义逐一分析各选项即可得解. 【详解】由题意， A项，在中，,，为偶函数； B项，在中，,，为奇函数； C项，在中，,，为奇函数； D项，在中，,，为偶函数； 故选：AD. 10. 下列说法正确的是（    ） A. ，则角与角终边相同 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例，，即可判断选项A；由锐角范围为，即可判断选项B；由已知条件结合同角三角函数平方和为1的条件，先求出的值，即可求出的值，从而判断选项C；先由已知条件求出半径，再根据扇形面积公式求出面积，即可判断选项D. 【详解】对于A，，与终边不相同，故A错误； 对于B，若角为锐角，则是第一象限角，故B正确； 对于C，若，则，又因为，所以， 解得，则，故C正确； 对于D，圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积，故D错误. 11. 对，函数都满足，且为奇函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若时，则 B. 函数的周期为6 C. 函数的图象关于中心对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先由条件可得函数有一条对称轴及一个对称中心，进而可判断函数是周期函数，故可判断BC选项，再结合，进一步可判断AD选项可得. 【详解】由，以替换，得，所以的图象关于直线对称. 又因为为奇函数，所以，结合， 得，即，所以6不是函数的周期，故B不正确； 所以，所以是函数的一个周期. 对于A：若时，因为，所以，故A正确； 对于C：因为为奇函数，所以的图象关于对称，而的图象由的图象向右平移6个单位， 所以的图象关于对称，再由是函数的一个周期，所以向左平移个单位也是对称中心，故C正确； 对于D：，再由，得， 即，所以，故D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（选择题，共 92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图象经过点则k+α=____. 【答案】 【解析】 【分析】 由幂函数的定义及过定点求参数，进而求的值. 【详解】由幂函数定义知：，即，又图象经过点 ∴，即， ∴， 故答案为：. 13. 已知，且，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知角与所求角之间的关系，利用诱导公式与同角三角函数关系求值即可. 【详解】. ，， ，则， ． 故答案为：. 14. 已知，，分别是函数与的零点，若，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，分别是函数，与图象交点的横坐标，根据同底的指数函数与对数函数的关系及直线的特点可得两个交点关于直线对称，可得，根据的范围得到的范围即可求解. 【详解】因为是函数的零点， 所以是方程，即方程的根， 所以是函数与图象交点的横坐标， 同理是函数与图象交点的横坐标， 函数与函数的图象关于直线对称， 直线也关于直线对称， 因此两个交点关于直线对称， 所以， 又因为，由图象可知， 所以， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合，函数的定义域为集合B. （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，根据根号下的数非负且分母不为0，求出的定义域，利用补集和交集的运算得解. （2）分别按照和两种情况讨论求解，由得到，利用子集的定义得到的不等式，计算得到的取值范围. 【小问1详解】 已知集合，解不等式，可得，所以. 要使函数有意义，则根号下的数非负且分母不为0，可据此列出不等式组. 解不等式，因式分解可得，则或. 解不等式，可得. 综合两个不等式的解，取交集可得或. ，或. 或. 【小问2详解】 ，. 当时，即，解得，此时满足. 当时，即，解得. ，，解得. 故取上述两种情况的并集，可得的取值范围是. 16. 在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义结合同角三角函数的关系计算即可； （2）根据诱导公式计算即可. 【小问1详解】 根据题意可知， 又，所以，则； 【小问2详解】 根据题意可知， 又，所以， 根据诱导公式可知. 17. 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）： 建立平台第年 1 2 3 4 会员个数（千人） 14 20 29 43 （1）依据表中数据，从下列两种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②且 （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 【答案】（1）选择②，，. （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据可知函数递增且增长速度越来越快，故选择模型②，用表格中三个点的数据代入模型②的解析式，通过构造方程组即可求得该模型的表达式； （2）根据（1）中结论可将不等式整理为对恒成立，采用换元法，结合二次函数的性质可求得的最大值，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 从表格数据可以得知，函数是一个增函数，且函数增长的速度越来越快，     选择②（且） 代入表格中的三个点可得：，解得： ，. 【小问2详解】 由（1）可知：，，故不等式对恒成立， 对恒成立， 令，则，，， 在上单调递增，，，. 18. 已知函数（为常数）是奇函数 （1）求的值与函数的定义域； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），函数的定义域为. （2）由（1）知，， 因为在上单调递减，是增函数， 所以函数在区间上单调递减. 证明：设，且， . 因为，所以 又， 即 所以，所以，即， 所以函数在区间上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出的值，再解不等式，即可求出函数的定义域； （2）根据函数解析式，利用复合函数的单调性可判断，再根据定义证明即可； （3）根据对数函数的性质，结合的单调性，求得其取值范围，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数（为常数）是奇函数， 所以，即在定义域内恒成立. 所以，即， 所以，即， 所以，即在定义域内恒成立， 所以，所以. 若，则无意义，不合题意； 若，则， 令，得， 解得或. 所以函数的定义域为. 综上所述，，函数的定义域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，，， 所以. 因为在上单调递增， 所以， 即恒成立， 所以. 所以的取值范围是. 19. 对于函数和，若在定义域范围内有，则称是和的复合函数． （1）若，，，，求函数的值域； （2）若，，且有两个不同的零点，求实数k的取值范围； （3）若，，，已知，，，，对于上的任意值，，…，，记，求M的最大值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）应用换元法，结合二次函数的性质求区间值域； （2）令，，问题化为方程，仅有一个根或两个相等的实根，法一：应用二次函数的性质求参数范围，法二：参变分离并结合的单调性求参数范围； （3）根据已知及对数函数、二次函数的性质得的单调性，设，从而得到，即可得. 【小问1详解】 ∵，，， ∴，令，， 令，，则函数的值域为的值域， ∵，故的值域为； 【小问2详解】 ∵，，且有两个不同的零点， ∵当即时，，此时有一个零点， ∴当即时，有且仅有一个零点， 令，，方程，仅有一个根或两个相等的实根， 法一：①当时，，方程组无解， ②当时，，则， 法二：，令， ∵在上单调递减，则， ∴，故实数k的取值范围为； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴， 若函数向左平移个单位，则函数变为偶函数， ∴的图象关于对称， 当时，在上单调递增，在定义域上单调递增， 由复合函数同增异减知，在上单调递增，则在上单调递减， 设，，1，2，3，…，， 则，，且， ∴ ， 当且仅当或时， 有最大值， ∴M的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学2029届高一10月阶段性考试（贯通班） 数学试题 班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________ 第I卷（选择题，共 58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，函数的图象经过点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 8 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（    ） A. ，则角与角终边相同 B. 若角为锐角，则是第一象限角 C. 若，且，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为 11. 对，函数都满足，且为奇函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若时，则 B. 函数的周期为6 C. 函数的图象关于中心对称 D. 第Ⅱ卷（选择题，共 92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图象经过点则k+α=____. 13. 已知，且，则________． 14. 已知，，分别是函数与的零点，若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合，函数的定义域为集合B. （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围. 16. 在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）： 建立平台第年 1 2 3 4 会员个数（千人） 14 20 29 43 （1）依据表中数据，从下列两种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②且 （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 18. 已知函数（为常数）是奇函数 （1）求的值与函数的定义域； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 对于函数和，若在定义域范围内有，则称是和的复合函数． （1）若，，，，求函数的值域； （2）若，，且有两个不同的零点，求实数k的取值范围； （3）若，，，已知，，，，对于上的任意值，，…，，记，求M的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $