北京市一六一中学分校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

北京一六一中学分校初三数学第一阶段练习 班级 姓名 学号」 一、-选择题（本太题共8小题，每小题2分，共16分） 1.一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.2,1,5 B.2,1,-5 C.2,0,-5 D.2,0,5 2.抛物线y=(x-3)2+1的顶点坐标是（) A.(3,-1) B.(3,1) c.（-3,) D.（-3,-1) 3.将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（) A.y=6(x+2)2+3 B.y=6(x+2)2-3 C.y=6(x-2)2+3 D.y=6(x-2)2-3 4.方程x2-2x+3=0的根的情况是（) A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法确定 5.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后， 由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x,则可列方程（) A.2001-x)2=162 B.1621-x)2=200 C.2001+x)2=162 D.1621+x)2=200 6.已知一次函数y1=+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的 函数值如表：() 初三数学试题 x -1 0 2 4 5 y 0 1 3 5 6 0 -1 0 9 当y2>y时x自变量x的取值范围是 A.-1<x<2 B.4<x<5 C.x<-1或x>5 D.x<-1或x>4 7.小李发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开；时间太长，就糊了. 如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时 间t(单位：分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c（a、b、c是常数)，小李记录了三次 实验的数据（如下图）.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) A.3.50分钟 R.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 P 08引 B 0.5引 o1 8.在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如上图所示，它与x 轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,3),则a的取值范围是（) C.a< 3 9 3 A.a<0 B.-3<a<0 2 D. <a< 2 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.抛物线y=x2-5x+2与y轴的交点坐标是 10.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2x-a=0有一个根是x=1,则a= 11.某抛物线满足：①开口向下：②图象经过点(1,2)·请写出任意一个满足题意的二次函数 的表达式 12.若抛物线y=x2-4x+m与x轴有交点，则m的取值范围是 第1页共4页 13.某抛物线的顶点为(2，-1)，与x轴相交于P、Q两点，若此抛物线经过点 (1,a)、(3,b)、（-1,c)、(-3,d)四点，则a、b、c、d中最大值是 14.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+m(化≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0) 交于点A(0,4),B3,1),当1≤2时，x的取值范围是 15.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ABC,连接CC. 若CC∥AB,则∠BAB= 16.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象与x轴的一个交点为A(一1,0)，对称轴为 直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间（包括这两点），下列四个结论中， 2 ① 当x>3时，y<0:②3a+h<0:⑧-1sas-：④4ac-b>8@ 所有正确结论的序号是 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（共12小题，第17、18题各5分，第19至24题各6分，第25、26题 各7分，第28题8分3，共68分) 17.解方程：x2-2x-8=0 18.解方程：2x2-x-3=0 初三数学试题 19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5·若将△APB绕点B逆时针旋 转后得到△CQB (1)点P与点Q之间的距离： (2)∠APB的度数。 20. 已知二次函数y=x2+2x-3】 (1)把函数配成y=a(x-h)2+k的形式： (2)求函数与x轴交点坐标： 3 (3)用五点法画函数图像 2 1 4-3-2 3 4 -2 (4)当y>0时，则x的取值范围是 -3 (5)当3x<0时，则y的取值范围 4 5 21如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E,将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB 的延长线交于点F,BF=DE,连接FE. (1)求证：△AEF是等腰直角三角形： (2)若四边形AECF的面积为36，DE=2,直接写出AE的长. 第2页 共4页 22.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15时，达到飞行的最高 点C处，此时的竖直高度为45m,他落地时的水平距离（即OA的长）为60m,求这名运动 员起跳时的竖直高度（即OB的长)， A 23.已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+1-m=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若m<0,且此方程的两个实数根的差为3，求m的值. 24.阅读下列材料： 有这样一个问题：关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的且非零的实数 根.探究a,b,c满足的条件. 小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程， 下面是小明的探究过程： ①设一元二次方程r2+bx+c=0（a>0)对应的二次函数为y=ar2+bx+c（a>0): ②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a,b,c满足的条件，列表如下： 方程根的几何意义： 切二数学试题 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 a,b,c满足的条件 a>0, 方程有两个 △=b2-4ac>0, b 不相等的负实根 <0, 2a e>0. a>0, c<0. 方程有两个 不相等的正实根 (1)参考小明的做法，把上述表格补充完整； (2)若一元二次方程x2-(2m+3)x-4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求 实数m的取值范围 25.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=mx2-2x-2（m≠0) 与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B。 4 (1)求点A,B的坐标： 3 2 (2)设直线1与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线1的 解析式： 4 -3 (3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线1的上方，并且在 -2 2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。 第3页共4页 26.己知：在Rt△ABC中，斜边AB=10,在射线AC上取一点D,使AB=AD,射线BC上取一点E, 使AB=BE,直线AE、BD交于点F,点E关于直线BF的对称点为E' (1)如图1，当AC=BC时，请你直接写出∠F的度数 (2)如图2，当∠BAC60°时，请你直接写出EE'的长度 (3)在图3中，探索EF与BD的数量关系，并对你的结论进行证明. B B 图1 图2 图3 初三数学试题 27.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),如果点2(x,y)的纵坐标满 是y-档< x-y(当x≥y时) ,点为点P的“关联点” (1)请直接写出点（3,5)的“关联点”的坐标； (2)若点P在函数y=x-2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，直接写出点P的坐标； (3)若点M(m,n)的“关联点”N在函数y=2x的图象上，当0≤m≤2时，直接写出线 段MN的最大值， y2x2 备用图 页 共4页