北京市海淀实验中学2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学试题

海淀实验中学2026-2027第一学期九年级10月学科展示 数学试卷 时长：90分钟 满分：100分 班级： 姓名： 考号： 一、选择题：本题共20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分.在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.将一元二次方程x2-x=3化为一般形式后，一次项系数和常数项分别是() A.-1,3 B.-1,-3 C.-x,3 D.-x,-3 2.用公式法解方程2x2+2x+1=0,其中根的判别式4=b2-4ac的值是() A.4 B.-4 C.12 D.8 3.x=3出3+x2是下列哪个一元二次方程的根() 2X2 A.2x2+3x+1=0 B,2x2-3x+1=0C.2x2+3x-1=0D.2x2-3x-1=0 4.若x1,x2是一元二次方程2x2+5x-6=0的两个根，则x1+x2和x1x2的值分别是（) A-33 B.--3 c-3 D多3 5.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为() A.2 B.m>0 C.1 D.0 6.若一元二次方程(k-5)x2+3x+k2-25=0的一个根为0，则k的值为() A.0 B.5 C.-5 D.5或-5 7.“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比 赛有m名运动员相互握手，一共握手了45次，则m的值为() A.11 B.12 C.9 D.10 8.把方程“2x2+3x-1=0”转化为“(x+p)2=q”的形式，则() Ap=是q=瓷 Bp=景q=品CP=2q=￥ D.p=子g= 到 9.如图，在长70m,宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路 (阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的号， 则路宽m应满足的方程 是() 70m A.(40-x)(70-x)=400 B.(40-2x)(70-3x)=400 C.(40-x)(70-x)=2400 D.(40-2x)(70-3x)=2400 10.方程x2-3x+4=0和2x2-4x-3=0所有实数根的和是() A.3 B.5 C.1 D.2 11.已知m,n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式2m2-3m-n的值等于() A.-3 B.3 c.5 D.-5 12.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为() A.-1 B.7 C.-1或7 D.以上均不正确 13.某影院七月份的票房为10亿元，第三季度的票房共331亿元，若每个月的增长率相同，则这个增 长率为() A.10% B.20% C.30% D.33.1% 14.已知一次函数y=kx4b(化≠0)的图象不过第三象限，则方程bx2-2x+k=0的根的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 15.对于两个不相等的实数a,b,我们规定max{a,b表示a,b中较大的数，例如ma(1,2)=2,若 max{x2,x2-4x}=9,则x的值为) A.3或-3 B.2+V13或2-√13 C.-3或2+√13 D.3或2-√13 16.如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则 称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是()①方程x2-x一2=0是倍根 方程；②(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0:③若p,q满足pq=2,则关于x 的方程px2+3x+q=0是倍根方程：④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9aC. A.①②③ B.②③④ C.③④ D.②③ 页，共2页 17.已知关于x的方程(4-)(8-)x2-(80-126)x+32=0的解都是整数，则符合条件的整数k的 的个数为() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 18.下列说法：①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是a(a≠0)，则代数式a+b的值是-1： ②皆b2>6ac,则关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根； ③若b=a+2c,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根： ④记知两实数m,n满足m2+3m-9=0,9n2-3n-1=0,且mm≠1，则mm2+mn+n的值为-6.其中 n2 正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个 19.若关于x方程x2-21x|+2=m有3个不同的实数根，则m的值为() A.1 B.2 C.V3 D.2.5 20.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+2x-35=0,即x(x+2)= 35为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的沟股圆方图注)中记载的方 法是：构造如图中大正方形的面积是(x+x+2)2,同时它又等于四个矩形的 +2 面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，据此易得x=5.小刚用此方 +2 法解关于x的方程x2+mx一n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的 面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程x2+mx一n=0的正数解 +2 为) A.x=7 B.x=5C.x=3 D.x=2 +2 二、填空题：本题共5小题，21题4分，22题2分，23、24、25每小题3分，共15分。 21.直接写出下列方程的解：1)2x2+2=5x,(2)x-1)2-5(x-1)-6=0 22.已知x2+xy-6y2=0(x≠0且y≠0)，则的值是一· 23,若方程组十21，无解，则m的取值范图是一 lx2-v2=m 24.已知，b分别满足a2-60+4=0,2-6b+4=0,则2+号的值是一 25.已知关于太、)的方程组红十76的解是整数，则整数和的值为 第 三、解答题：本题共5小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.(本小题8分) 己知关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0,其中m为常数. (1)若x=2是方程的一个根，求m的值； (2)当m=一1时，求该方程的根； (3)若方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。 27.(本小题6分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-5=0. (1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围； (2)当方程的两个根x1,x2满足x12+x22=x1x2十12时，求m的值. 28.(本小题7分) 已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0, (1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根： (2)若该方程有两个不相等的整数根，且m为正整数，求m的值。 29.(本小题7分) 2020年1月，四川天府新区推出了农产品区域公用品牌“鹿溪荟”，旗下产品包括草莓、批杷、葡萄 等。其中，“天府鹿溪草莓”是该品牌的主打产品之一，具有品质优良、口感鲜美等特点.某种植基 地2022年开始种植“天府鹿溪草莓”64亩，到2024年增长到100亩. (1)求2023年、2024年这两年的平均增长率 (2)市场调查发现，当草莓的售价为20元/千克时，每天能售出240千克；售价每降价2元，每天可 多售出60千克.已知该种植基地草莓的平均成本价是8元/千克，为了宜传推广，基地决定降价促 销，同时减少库存，若要使销售草莓每日获利2520元，则售价应降低多少元？ 30.(本小题7分) 直线y=kx+2与与曲线x2+4y2-4=0相交于两个不同的点P(x1,y1),Q(x2,y2),求代数式 12 一的值。 4(1+y1)(1+y2)+x1x2 共2页