精品解析：四川省成都市新津区成外学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

新津区成实外高级中学高2026级高一上期10月月考考试试卷 （数学试题） 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 第I卷（选择题） 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A={1，3，5，7，9}，B={2，5，8，9}，则A∩B=（ ） A. {1，3} B. {3，5，7} C. {5，9} D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用交集运算法则计算得到答案. 【详解】，，则. 故选：. 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】A选项：若，则，故A错误； B选项：因为，所以，又，所以，故B正确； C选项：因为，所以，又，所以，故C错误； D选项：若，则，故D错误. 4. 不等式的解集为 A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式的解法，求得原不等式的解集. 【详解】依题意，解得或.所以不等式的解集为或. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 5. 已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果. 【详解】图中阴影部分表示， ∵，， 则， ∴． 故选：A. 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集为，得出解出的取值范围即可. 【详解】若关于的不等式的解集为， 则，解得：， 所以的取值范围是. 7. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 【答案】D 【解析】 【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可. 【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合， 则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记， 有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记， 有14人观看了《长安的荔枝》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记， 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记， 没有人同时观看三部电影．记， 设同时观看和的人数为（因无人看三部，就是只同时看、的人数）， 只看的人数：， 只看的人数： 要求的只看的人数： 由所有不重叠部分加和等于总人数30，  可得：  ，解得， 因此只看的人数为人. 8. 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意讨论的符号，结合整数解个数构造不等式，解不等式求a的取值范围． 【详解】若时，不等式，解集为，有无数个整数解，不符合题意； 若时，开口向下， 的解集为两侧无限区间，有无穷多个整数解，不符合题意； 故，开口向上， ，对应方程两根为： ， 由得，故不等式解集为：， 则4个整数解为，故，解得， 故a的取值范围为． 二､多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求的，错选或者不选得0分，少选得部分分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，当时，，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义， 所以“”是“”的不必要条件； 由，得，所以， 所以“”是“”的充分条件； 所以“”的充分不必要条件是“”，故B错误； 对于C，由，得，解得或. 但得不出或，所以“”是“”的不充分条件； 又或可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当，时，有成立， 所以“，”是“”的充分条件； 而，但，不成立，即由不能得到，， 所以“，”是“”的不必要条件； 所以，“，”是“”的充分不必要条件，故D正确. 10. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，因为，，则， 所以，B对； 对于C选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，C错； 对于D选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，D错. 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，且，则的最小值为8 【答案】ACD 【解析】 【分析】A项，利用二次函数的图象可知A正确；B项，令()，当时，不等式的解集不为，B不正确；C项，根据将用表示，代入所求不等式求出解集，可知C正确；D项，根据得到，代入所求式，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得. 【详解】A选项，若，即一元二次不等式无解，则一元二次不等式恒成立，且，A正确； B选项，令，则、、， ∴不等式可转化为，当时，得，其解集不等于原来的，故B错误； C选项，若，则，且和是一元二次方程的两根,且，， 所以，, 把代入可得， 因为,所以不等式的解集为或，C正确； D选项，因为，所以开口向上且，即， 又，得,把代入得, 令，则， ，当且仅当等号成立， 所以的最小值为，D正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本大题3个小题，每个小题5分，共计15分. 12. 方程的解集可表示为_______. 【答案】 【解析】 【分析】求解方程，再列出解集即可. 【详解】方程的解为，所以解集可以表示为. 13. 若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【详解】因为集合有且仅有三个真子集，则该集合包含2个元素， 即方程有两个不同的实数解， 则，解得或， 故的取值范围是. 14. 当时，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为 ，将原式乘以 （乘 1 法）展开，凑出可用基本不等式求和的最小值的结构，最后检验取等条件. 【详解】. 因为 ，所以 ，，由基本不等式得 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，. 所以 ，即原式的最小值为 . 四､解答题：本大题5个小题，（分别为13分，15分，15分，17分，17分，共计77分.） 15. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0<x<4}，C={x|x<a}. （1）求A∩B，A∪B； （2）若B⊆C，求实数a的取值范围. 【答案】（1）A∩B={x|0<x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x<4} （2）a≥4 【解析】 【分析】（1）利用两个集合的交集和并集的定义求解； （2）根据B⊆C求解. 【小问1详解】 解：因为集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0<x<4}， 所以A∩B={x|0<x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x<4}. 【小问2详解】 ∵B={x|0<x<4}，C={x|x<a}，且B⊆C， ∴a≥4. 16. 已知集合. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据条件关系可得集合的包含关系，从而可求实数的取值范围； （2）根据交集的结果可得关于的不等式组，从而可求其取值范围. 【小问1详解】 因为是的充分条件，故， 故，故. 【小问2详解】 因为，故或， 故或. 17. 已知集合. （1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为集合A中有两个元素， 所以关于x的方程有两个不相等的实数根， 所以，且， 即且， 所以实数的范围是. 【小问2详解】 因为集合A最多有两个子集，所以集合A至多有1个元素， 即关于x的方程无解或只有一个解， 当时，，，只有1个解，符合题意； 当时，若方程有两个相等的实数根，则集合A只有1个元素， 此时，； 若方程没有实数根，则集合A没有元素， 此时，； 综上所述，a的取值范围是. 18. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 【答案】（1），. （2）仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【解析】 【分析】（1）由题意设，，其中，根据题目数据代入求出即可得到答案； （2）利用基本不等式即可求出答案. 【小问1详解】 由题意设，，其中， 当时，，解得，，解得， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，不等式对任意的恒成立，分、两种情况讨论，在时直接检验即可，在时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求方程变形为，由题意得出，且，结合韦达定理得出，再由韦达定理得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围； （3）令，则，依题意可得关于的方程有四个不等实根，令，则，问题转化为存在使得关于的方程有两个不同正根，利用二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，结合主元法可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 【小问2详解】 由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以， 故的取值范围是. 【小问3详解】 当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、， 所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新津区成实外高级中学高2026级高一上期10月月考考试试卷 （数学试题） 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高一数学组 审题人：高一数学组 第I卷（选择题） 一､单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A={1，3，5，7，9}，B={2，5，8，9}，则A∩B=（ ） A. {1，3} B. {3，5，7} C. {5，9} D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为 A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 8. 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求的，错选或者不选得0分，少选得部分分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的充要条件是“” C. “”是“”的既不充分也不必要条件 D. “，”是“”的充分不必要条件 10. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，且，则的最小值为8 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本大题3个小题，每个小题5分，共计15分. 12. 方程的解集可表示为_______. 13. 若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________ 14. 当时，的最小值为______． 四､解答题：本大题5个小题，（分别为13分，15分，15分，17分，17分，共计77分.） 15. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0<x<4}，C={x|x<a}. （1）求A∩B，A∪B； （2）若B⊆C，求实数a的取值范围. 16. 已知集合. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围. 17. 已知集合. （1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； （2）若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围. 18. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $