北京师范大学附属实验中学2027届高三数学练习（五）

北京师范大学附属实验中学2027届高三数学练习（五)2026.10.15 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合U=红，2,3,4,5}，A=1,3},B=2,3},则(CA)∩(CB)=() A.{3} B.1,2} C.{4,5} D.1,2,3} 2.已知a=),b=log,2,c=taml,则( A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a 3.若函数f(x)=sin(x+8)-cos(x+θ)为偶函数，则θ的值可能为() A. B. C.5n 4 D.、3 4 4.已知在△ABC中，AB=5,BC=4,cosB=5,则BC边上的中线长为(） A.17 B.13 C.√45 D.√21 5.等差数列{a}中，4，a,4这三项构成等比数列，则公比F() A.1 B.2 C.1或2 D.1或时 6.已知无穷等差数列{a}的前n项和为Sn,a1-a.>0且4<0，则() A.Sn不可能为0 B.Sn没有最小值 C.S,n有最大值 D.Sn有最小值 7.若{a}是无穷等比数列，则“{a}有最大项'是“存在常数M,使a≤M(n∈N)的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 试卷第1页（共4页） 8.云冈石窟，古称为武州山石窟寺，是世界文化遗产若某一石窟的某处“浮雕像共7 层，每一层的浮雕像个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构 成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像的个数构成数列{a},则 log2(aa)的值为() A.8 B.12 C.14 D.16 9.如图，已知直线y=与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=+n,则函数 F(x)=g(x)-f(x)() A.有极小值，没有极大值 B.有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值 Inx 10.设函数f(x)= ,x≥1 x ,若关于x的方程[f(x)+f(x)-1-m=0恰好有4个 -(x-1)3,x<1 不相等的实数解，则实数m的取值范围是() B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.数列{a}前n项和Sn=n(n∈N,则=_ 12.已知数列a,}满足a=a,+1,且a,=2.设6.=。，则数列私}的前n项和 4·a+H S,=- 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知V5 acosC=csinA,那么 ∠C= ,若a=2,c=√7，则b= 试卷第2页（共4页） 14.已知函数j(x)-2sin(ax+pw>0,<号的部分图象如图所示，其中A(o,V5), 可，若格)的图向左平移个单位长度，得到函数的图象则 y 6 B l5.已知S,n为数列{a}的前n项和，记 Tn=SSS3…S0n=1,2,,且满足 2+】=2.给出下列四个结论： + S T ①{a}的第2项小于0： ②{a}为等比数列： ③{a}为递减数列； ④当m22时，存在-1004<0. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本小题10分) 已知等差数列{a}的前n项和为S,,正项等比数列{b}的前n项和为T,,且a=-1, b=1,4+b3=4. (1)若a+b=12,求{b}的通项公式： (2)若T=7,求Sn 试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 己知函数fx)=x+业-m-)nx. (1)当m=2时，求曲线y=f(x)在1，f①)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： 3》求证：对任意meR,存在，使得心) 四附加题（本小题15分） 8,已知椭圆M。+1的一个焦点为F2,0),长轴长与短轴长的比值为V厅 (1)求椭圆M的方程， (2)过点F的直线l与椭圆M交于A,B两点，BC⊥x轴于点C,AD⊥x轴于点D,直 线BD交直线x=4于点E,试比较△ECD与△EAB面积的大小，并说明理由： 试卷第4页（共4页） 北京师范大学附属实验中学2027届高三数学练习（五）答案 2026.10.15 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 6 7 8 9 10 答案C A A B D B C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.15 12.n n+1 3 （前3，后2) 14.-1 15.①④ (按0,3,5给分) 三、解答题：本大题共2小题，共25分：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(1)设{an}的公差为d,{b}的公比为q, 因为(-1+2d)+q2=12. 【1分】 结合d+q=5,得q=3或q=-1, 【3分】 又因为b>0,所以q=3, 【4分】 故b=3m-1.【5分】 (2)因为T=1+q+q2=7,解得q=-3或2.【6分】 因为b>0,所以q=2, 【7分】 又因为a+b=-1+d+2=4,则d=3, 【8分】 所以8=-n+n0-×3=2r-5n. 【10分】 2 22 17.(1)当m=2时，f)=x+2-nx,f)=1-2-1【1分】 f0)=3,f'0)=-2【2分】 切线方程：y-3=-2(x-1),即y=-2x+5【4分】 2)f"w)=1-"-m-1=-m-1x-m=+x-m,0【5分】 x2 当m≤0时：f'(x)>0,f(x)的单调递增区间为(0，+o),无单调递减区间【6分】 当m>0时：令f'(x)=0,则x=m (0,m) L (,+o) f'() 0 + 答案第1页（共3页） J(x) y 极小值 f(x)的单调递增区间为(，+m),单调递减区间为(0，)【9分】 (3)当m≤0时，令6=1，则f)=m+1≤1<【10分】 当m>0时，f(x)mn=f(m=m+1-(m-1)lhm【11分】 令g0m=m+1-0m-)nm,g'0m=1-mm+m-马=1-nm m m 令h0m=】-1nm,则nm=-二-L<0,则hm在0，+)是单调递减 m m2 m h0=1>0,(2)=}n2<0,所以存在唯一m∈Q,2）,使得m)=0【12分】 2 即g'()=0,h= n (0,%) (,+0) g'(m) 十 0 g(m) 刀 极大值 g4)=%+1-0m-1)h%=%+1-0-1)1=m%+1【13分】 因为%∈Q,2)，易证%+上关于%在0,2）上单调递增，因此m6+1<2+】 o %622 故存在=%，使特fG)=m)=g04)<【15分】 5 综上，对任意meR,存在，使得f)< 四附加题（本小题15分） 18.(1)由题设得号=5，所以G=2.【1分】 又因为c=2,d2=b2+c2,所以2b2=b2+4.【2分】 解得b2=4,2=8. 【4分】 所以椭圆M的方程为。义 【5分】 (2)1:1,理由如下： 【6分】 由题意可知，直线1斜率存在，设直线1的方程为y=k(x-2).【7分】 02e做--0 由 【8分】 答案第2页（共3页） 段a,B心，则+；3 【9分】 因为AD⊥x轴，所以D(5,O). 直线BD方程为y=,.(x-x),所以 45(4-3) 【10分】 X3-X1 ”x2-1 因为BC⊥x轴，所以C(x2,O) 因为产女 【11分】 商以产【分】 =(4-为)+4(4-) (x2-)(4-x3) -ks-2(4-￥)+k(3-2)(4-) (x3-x)(4-x2) (34-)[66+)-216] 【13分】 -s器 2k 16k 32-k2+1-1-2k2 =0 【14分】 (x2-x)(4-x2) 1+2k2 所以C,A,E三点共线. 因为BC/IAD,所以△BCD,△BCA同底等高，则S△Bcm=S△BCA· 又因为SAECD=SAECE+SABCD,SAEAR=S△ECB+SABCA, 所以SARCD=S△B4B: 所以SAoD:SAB=1:1. 【15分】 A 答案第3页（共3页）