六 分数的初步认识 单元作业设计-2026-2027学年数学三年级上册人教版

基于布鲁姆认知目标分类、SOLO分类评价、形成性评价的 小学数学单元作业设计 ——以人教版三年级上册《分数的初步认识》单元为例 学科 数学 教材版本 人教版（2024 修订版）三年级上册 单元 第六单元《分数的初步认识》 课时 4 个重点课时作业（几分之一、几分之几与比大小、分数的简单计算、进一步认识分数） 一、单元基本信息与课标定位 1. 单元基本信息 项目 内容 单元名称 第六单元 分数的初步认识 所属领域 数与代数——数与运算、数量关系 主题内容 数的认识：分数的初步认识 教材页码 几分之一（P74—P75）；几分之几与比大小（P76—P78）；分数的简单计算（P79—P82）；进一步认识分数（P83—P86，含整理与复习） 课时安排 约 10 课时（本作业设计聚焦 4 个核心课时作业） 2. 课标要求 维度 课标具体要求 内容要求 结合具体情境，初步认识分数，感悟分数单位；会进行同分母分数的加减运算。 学业要求 能直观描述分数，能比较简单分数的大小；会进行同分母分数的加减运算；形成数感、符号意识和运算能力。 教学提示 借助学生熟悉的具体情境引导学生初步认识分数；进行简单的分数大小比较，感悟分数单位； 与整数运算进行比较，初步体会运算的一致性；培养运算能力，初步形成推理意识。 二、单元内容结构与认知要求分析 序号 学习内容 教材呈现 知识类型 布鲁姆层级 SOLO水平 指向的核心素养 水平要求 1 分数的产生与“平均分”的意义 例 1（P74） 概念性知识 理解 单点结构 数感、几何直观 理解 2 一个物体的几分之一（、…） 例 1—2（P74-75） 概念性知识 理解 单点 → 多点 数感、符号意识 理解 3 分数的读写与各部分名称（分子、分母、分数线） 例 2（P75） 概念性知识 识记 理解 单点结构 符号意识 掌握 4 一个物体的几分之几（几个几分之一） 例 1—2（P76-77） 概念性知识 理解 分析 多点结构 数感、推理意识 理解 5 分数单位与分数单位的累加 例 1（P76） 概念性知识 理解 分析 多点 → 关联 数感、推理意识 掌握 6 简单分数的大小比较（同分母、同分子） 例 3（P78） 概念性知识 分析 评价 关联结构 推理意识、几何直观 掌握 7 同分母分数的加、减法算理与算法 例 1—2（P79-80） 程序性知识 应用 分析 多点 → 关联 运算能力、推理意识 掌握 8 1 减几分之几（把 1 转化为同分母分数） 例 3（P81） 程序性知识 应用 评价 关联结构 运算能力、推理意识 掌握 9 一个整体的几分之一、几分之几 例 1（P83-84） 概念性知识 理解 分析 多点 → 关联 数感、模型意识 理解 10 求一个数的几分之几是多少 例 2（P85） 策略性知识 应用 评价 关联 → 拓展抽象 应用意识、推理意识 灵活运用 三、学情分析：学习起点与典型困惑 维度 三年级学生的特点 / 已有基础 教学与作业应对 思维水平 以具体形象思维为主，抽象概括能力尚在发展中 作业以图形、实物、情境为载体，坚持动作—图形—符号的三重表征 知识起点 整数概念已建立，理解整数除法的平均分意义 借平均分经验自然过渡，强化平均分是分数的前提 经验起点 有一半的生活经验 将生活语言“一半”与数学符号建立对应，完成符号化 表达水平 能用口语描述操作过程，书面表达条理不足 作业设说理留白，用“因为……所以……”支架训练表达 四、单元总体学习目标 序号 目标维度 具体描述 目标 1 知识技能 结合具体情境，通过折一折、涂一涂、画一画、分一分等操作，认识一个物体或由一些物体组成的整体的几分之一和几分之几，能正确读、写分数，能借助直观图比较简单的分数大小，发展数感和符号意识。 目标 2 过程方法 结合具体情境，借助直观理解同分母分数加、减法的含义与计算方法，能正确计算简单的同分母分数加、减法，在一与几（1－a/b）的运算中体会单位量的转化，提高运算能力、发展推理意识。 目标 3 问题解决 在解决与分数有关的简单实际问题中，进一步感悟分数的含义，感悟分数与除法之间的内在关联，提高解决实际问题的能力，发展几何直观和应用意识。 目标 4 情感态度 能将分数与日常生活中的事物建立联系，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 五、单元学习目标双向细目表 （说明：目标可测、层级可辨、证据可查；M 为结果性目标，T 为体验性目标。） 编号 学习目标 （行为动词＋内容＋达成标准） 布鲁姆层级 SOLO水平 核心素养 目标属性 评价证据 （可观察） M1 能在具体情境中判断平均分，说出把整体平均分成几份的含义 理解 单点结构 数感 结果性 口头判断＋理由陈述、学习单第 1 题 M2 认识、、 等几分之一，能说出分数的各部分名称并正确读写 识记 理解 单点结构 符号意识 结果性 读写板演、分数卡片认读记录 M3 能通过折、涂、画等操作表示一个物体的几分之一，理解整体—部分的对应关系 理解 应用 单点 → 多点 几何直观、数感 结果性 折纸作品、涂色图批阅 M4 理解几分之几是几个几分之一的累加，会用分数表示涂色部分 理解 分析 多点结构 数感、推理意识 结果性 学习单看图写分数、说理记录 M5 感悟分数单位 理解 分析 多点结构 数感、推理意识 结果性 分数单位填空、同伴互说记录 M6 能借助直观图比较同分母分数、同分子分数的大小，并说明比较依据 分析 评价 关联结构 推理意识、几何直观 结果性 比大小任务＋理由陈述、数轴排序图 M7 理解同分母分数加减法的算理，能正确计算简单的同分母分数加减法 应用 分析 多点 → 关联 运算能力、推理意识 结果性 计算任务单、算理说理题 M8 理解 1 可以转化为同分母分数，能正确计算 1 - a/并说明算理 应用 评价 关联结构 运算能力、推理意识 结果性 1 减分数计算题、错例辨析单 M9 理解一个整体的几分之一、几分之几，能求一个数的几分之几是多少 应用 分析 关联结构 模型意识、应用意识 结果性 情境应用题、圈一圈任务单 T1 经历分—涂—比—算的完整过程，形成对分数大小的直观量感 应用 评价 关联 → 拓展抽象 数感、应用意识 体验性 操作过程观察记录、量感估测单 T2 能在一个整体与分数的双向思考中提出新问题并尝试解决（如自编分数应用题） 创造 拓展抽象结构 创新意识、应用意识 体验性 表现性任务成果、表三量规评分 六、目标—布鲁姆—SOLO 对应关系简表 （说明：本表说明“学生需达成的目标”在认知层级上的分布，作为后续课时作业分层命题的坐标。） 布鲁姆认知层级 典型行为动词 对应SOLO水平 本单元的学习结果表征 匹配的作业类型 1. 识记 Remember 回忆、识别 说出、认读 单点结构 能说出分数的各部分名称；能认读 、 等分数 认读与读写类基础题 2. 理解 Understand 解释、说明、 举例、分类 单点 → 多点 能解释分数是把整体平均分后取一份或几份；能举例说明生活中的分数 看图写分数、说理题 3. 应用 Apply 执行、使用、 操作、计算 多点结构 能正确进行同分母分数加减计算；能涂出指定的几分之几 计算任务、操作任务 4. 分析 Analyze 区分、比较 归因、辨析 多点 → 关联 能区分“量”与“率”；能分析同分母加减的算理依据 比大小、错例辨析题 5. 评价 Evaluate 判断、检验 批判、修正 关联结构 能判断他人的分数表达是否合理并给出改进建议 同伴互评、错例二次修订 6. 创造 Create 设计、建构 生成、提出 拓展抽象结构 能自编分数应用题；能设计公平分配方案并提出新问题 表现性任务、开放题 单元课时作业分层设计 练习一 理解几分之一 教材对应 人教版三上 P74—P75（认识几分之一） 课时目标 M1 判断平均分；M2 认识并读写几分之一；M3 用操作表示一个物体的几分之一 SOLO 进阶 起点：单点结构 进阶目标：单点、多点结构 A 级 基础巩固（SOLO：单点结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 A1 下面哪种分法是平均分？在（　）里画√。 ① 把一块月饼随便切成大小不同的 4 块。（　） ② 把一根绳子平均分成4段，得到同样长的4段。（　） ③ 把6颗糖分给2人，一人4颗，一人2颗。（　） 单点结构 数感 A2 读一读，写一写。 （1）把一个圆平均分成 2 份，每份是它的（　　），写作（　　），读作（　　）。 （2）把一个正方形平均分成 8 份，每份是它的（　　）。 单点结构 符号意识 A3 看图写分数（涂色部分）。 ①将一个长方形平均分成3份，涂1份。 ②将一个圆平均分成 5份，涂1份。 ③将一个长方形平均分成6份，涂1份。 （ ） （ ） （ ） 单点结构 几何直观、符号意识 A4 说出下面分数各部分的名称。 在 中，3 是（　　），4 是（　　），中间的横线叫（　　）。 单点结构 符号意识 B 级 变式提升（SOLO：单点 → 多点结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 B1 折一折，涂一涂。 （1）一张正方形纸，用不同的方法折出它的 ，并涂色。（至少画出两种不同的折法） （2）想一想：折法不同，为什么涂色部分都可以用 表示？ 单点 → 多点 几何直观、推理意识 B2 判断并说明理由。 把一个圆形纸片分成 4 份，取其中 1 份，就是这个圆的。（　） 理由： 单点 → 多点 数感、推理意识 B3 填一填，说一说。 把一瓶水（800 毫升）平均分成 4 份，每份是这瓶水的（　　），是（　　）毫升。 把一瓶水（800 毫升）平均分成 8 份，每份是这瓶水的（　　），是（　　）毫升。 你发现了什么： 单点 → 多点 数感、应用意识 C 级 拓展创新（SOLO：关联 → 拓展抽象结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 C1 【跨学科实践·生活寻几分之一】 在家里找一找：哪些物品可以被平均分？它可能是食物、纸张或一件物品。 我找到的是：—————————— 我把它平均分成了（　　）份。 我可以说：每一份是这个（物品名称）的（　　）分之一。 关联结构 应用意识、数感 练习二 深化几分之几的理解、比大小 项目 内容 教材对应 人教版三上 P76—P78（认识几分之几、简单分数的大小比较） 课时目标 M4 理解几分之几是几个几分之一的累加；M5 感悟分数单位；M6 会比较同分母、同分子分数的大小 SOLO 进阶 起点：多点结构 → 进阶目标：关联结构 使用时点 第2课时课后，约 18 分钟 A 级 基础巩固（SOLO：单点 → 多点结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 A1 看图写分数（涂色部分）。 把一个长方形平均分成 5 份，涂 3 份。 把一个圆平均分成 8 份，涂 5 份。 把一个正方形平均分成 9 份，涂 7 份。 多点结构 数感、几何直观 A2 填一填。 （1）4 个 是（　 ）；7个 是（　　）。 （2） 里面有（　）个 ； 里面有（　）个 。 （3）（　　）个 是 ；（　　）个 是。 多点结构 数感、推理意识 A3 比一比（在○里填＞、＜或＝）。 ○ ○ ○ ○ ○ 1 ○ 多点结构 推理意识 B 级 变式提升（SOLO：多点 → 关联结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 B1 观察发现。 把一个长方形平均分成 8 份，分别涂出 、 、 、 。 （1） 把这些分数按从小到大的顺序排列：____________________ （2）通过上面的观察，你发现了什么规律？写一写。 我的发现：__________________________ 多点 → 关联 推理意识、数感 B2 说明理由（用因为…所以…完整说理）。 （1） 和 ，哪个大？ （2） 和 ，哪个大？ （3）同样大的两块饼，小红吃了一张饼的 ，小刚吃了另一张饼的。谁吃得少？ 多点 → 关联 推理意识、应用意识 C 级 拓展创生（SOLO：关联 → 拓展抽象结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 C1 【推理挑战·杯子问题】 贝贝和菲菲分别把自己榨的果汁倒进自带的空杯里。贝贝发现果汁占了杯子容量的，菲菲发现果汁占了杯子容量的。两人榨的果汁同样多，谁的杯子大一些？ 请写出你的思考过程（可以画一画帮助说明）。 关联结构 推理意识、模型意识 C2 【自编题目】 请你结合生活情境，编一道用分数比大小来解决的问题，并写出答案。 （温馨提示：可以用分水果、分披萨、喝牛奶等情境） 关联 → 拓展抽象 创新意识、应用意识 练习：分数的简单计算 项目 内容 教材对应 人教版三上 P79—P82（同分母分数加减法、1 减几分之几） 课时目标 M7 理解同分母分数加减法算理并正确计算；M8 理解 1 可化为同分母分数并计算 1－ SOLO 进阶 起点：多点结构 → 进阶目标：关联结构 使用时点 第 3 课时课后，约 18 分钟 A 级 基础巩固（SOLO：多点结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 A1 看图说理后计算。 （1）4 个 加 3 个 是（　　）个 ，也就是（　　）。 列式计算：———————————— （2）5 个 减 2 个 得（　　）个 ，也就是（　　）。 列式计算：———————————— 多点结构 运算能力 A2 填一填。 （1）1＝＝＝ （2）1－ 可以想成－ （　　） 多点结构 运算能力、推理意识 B 级 变式提升（SOLO：多点 → 关联结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 B1 解决问题：大扫除。 聪聪一家进行大扫除，爸爸擦了全部玻璃的 ，妈妈擦了 ，聪聪擦了 。 （1）妈妈和聪聪一共擦了全部玻璃的几分之几？ （2）还剩几分之几没有擦？ （3）你能再提出一个数学问题并解答吗？ 多点 → 关联 运算能力、应用意识 B2 算法一致性对比。 （1） 计算：20＋30＝（　　）， 2 个十加 3 个十是（　　）个十。 （2） 计算：＋＝（　　）， 2 个 加 3 个 是（　　）个。 （3）比较这两道题，它们有什么相同的地方？ 多点 → 关联 运算能力、推理意识 C 级 拓展创新（SOLO：关联 → 拓展抽象结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 C1 【判断与规划】 亮亮打算在假期里这样使用他的零花钱：买书用去 ，买文具用去 ，买零食用去 。 （1）你认为这样安排合理吗？说说你的理由。 （2）请你帮亮亮重新设计一份零花钱使用计划（用分数表示），并说明理由。 关联结构 应用意识、批判意识 C2 【生活编题】 找一找生活中会用到同分母分数加减法的地方，编一道应用题并解答。 我的题目：—————————————— 我的解答：—————————————— 关联 → 拓展抽象 创新意识、应用意识 第 4 课时作业 进一步认识分数（一个整体的几分之几） 项目 内容 教材对应 人教版三上 P83—P86（一个整体的几分之一、几分之几） 课时目标 M9 理解一个整体的几分之几，会求一个数的几分之几是多少 SOLO 进阶 起点：关联结构 → 进阶目标：关联 / 拓展抽象结构 使用时点 第 4 课时课后，约 20 分钟 A 级 基础巩固（SOLO：多点结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 A1 填一填。 （1）9 角＝元 米＝（　　）分米 （2）4 日＝个星期 年＝（　　）个月 多点结构 数感、应用意识 A2 一堆幸运星共有 24 颗。 （1）这堆幸运星的是（　　）颗。 （2）把这堆幸运星平均分成 8 份，其中的 5 份占这堆幸运星的（　　），是（　　）颗。 多点结构 数感、模型意识 A3 在每幅图里涂上颜色，分别表示出它的 。 （给出两个不同的整体：一个由6个圆组成，一个由 9 个圆组成） 多点结构 几何直观、数感 B 级 变式提升（SOLO：多点 → 关联结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 B1 圈一圈，比一比。 （1）分别圈出总数的和。 （2）在哪幅图里涂的颜色多一些？为什么？ 我发现：因为圆圈的总数（　　），所以虽然分数相同，涂的个数却（　　）。 多点 → 关联 数感、推理意识 B2 解决问题。 2025 年粤港澳大湾区全运会吉祥物取名喜洋洋、乐融融。李阿姨要做16个喜洋洋玩具，已经完成了，还剩下多少个没做？ 多点 → 关联 应用意识、模型意识 B3 【一题多解·多分数表示】 下面的涂色部分可以用哪几个分数表示？（给出一个把整体平均分成若干份、涂色部分为其中若干份的图） （　　）、（　　）、（　　） 思考：同一个涂色部分，为什么可以用不同的分数表示？ 图 11 B3 配图：同一个涂色部分，多个分数表示 多点 → 关联 推理意识、数感 C 级 拓展创新（SOLO：关联 → 拓展抽象结构） 题号 作业内容 SOLO定位 素养指向 C1 【逆向思考】 一壶油用去了一部分后，还剩 45 克，正好是原来这壶油的。原来这壶油有多少克？ （提示：先想表示什么，把整壶油平均分成 9 份，其中的 5 份是 45 克） 关联结构 推理意识、模型意识 C2 【表现性任务·设计公平分配方案】 学校要组织一次班级联欢会，需要把 36 个橘子和 24 块巧克力分给全班同学。 请你设计一份分配方案，用分数说明每个人能分到多少，并说清你的分配理由。 我的方案： 我的理由： 拓展抽象结构 创新意识、应用意识 【参考答案】 练习一 A1　②(√).①把月饼切成大小不同的 4 块、③一人 4 颗一人 2 颗，都不是平均分；只有②每段同样长，是平均分。 A2　（1）；；二分之一　（2） A3　①　②　③ A4　3 是分子，4 是分母，中间的横线叫分数线。 B1　（1）折法示例：①先左右对折，再上下对折；②沿两条对角线对折（画图略，答案不唯一）。 （2）因为折法虽然不同，但都是把同一张正方形纸平均分成 4 份，涂色部分都是其中的 1 份，所以都可以用 表示。 B2　(×).理由：题目只说“分成 4 份”，没有说“平均分”；只有把圆平均分成 4 份，其中的 1 份才是这个圆的 。 B3　;200　;100.发现：同一瓶水，平均分的份数越多，每一份就越小（每份的毫升数也越少）。 C1　开放性题目，答案不唯一。示例：把一个苹果平均分成 2 份，每一份是这个苹果的 ；把一张 A4 纸平均分成 4 份，每一份是这张纸的 。 练习二 A1　;; A2　(1);　(2)5;3　(3)5;11 A3　<;>;>;>;=;< B1　（1）＜＜＜　（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。 B2　（1） 大。因为分母相同，分子 5＞2，所以 ＞。 （2） 大。因为分子相同，分母 5＜8，平均分的份数越少，每一份就越大，所以 ＞。 （3）小红吃得少。两张饼同样大，＜，所以小红吃的那一份少。 C1　菲菲的杯子大一些。两人榨的果汁同样多：贝贝的果汁占杯子的 ，相当于把杯子平均分成 4 份，果汁占 3 份；菲菲的果汁占杯子的 ，相当于把杯子平均分成 5 份，果汁也占 3 份。3 份果汁同样多，说明两人杯子的每一份同样大；贝贝的杯子一共 4 份，菲菲的杯子一共 5 份，5 份＞4 份，所以菲菲的杯子大一些。 C2　开放性题目，答案不唯一。示例：一个披萨平均分成 8 份，哥哥吃了 3 份，弟弟吃了 2 份，谁吃得多？因为 ＞，所以哥哥吃得多。练习三 A1　（1）是 7 个 ，也就是 。列式：＋＝。 （2）得 3 个 ，也就是 。列式：－＝。 A2　（1）1＝＝＝　（2）1－ 可以想成 －＝ B1　(1)+＝.答：妈妈和聪聪一共擦了全部玻璃的 。 (2)1---＝.答：还剩全部玻璃的 没有擦。 （3）示例：爸爸比妈妈少擦了全部玻璃的几分之几？-＝.（答案不唯一） B2　（1）（×）改正：＋＝。分母相同，分母不变，分子相加。 （2）（×）改正：1－＝－＝。 思考：把 1 看成 ，先转化再相减——1 里面有 4 个 ，减去 3 个 还剩 1 个 。 B3　（1）50；5　（2）；5　（3）相同点：都是把相同计数单位的个数直接相加——整数是把几个“十”相加，分数是把几个 相加，计数单位都不变。 C1　（1）不太合理。＋＋＝＝1，零花钱全部用完，没有留出储蓄和应急的部分。 （2）示例：买书用去 ，买文具用去 ，买零食用去 ，剩下 存起来。（答案不唯一，各项合计是 1 即可） C2　开放性题目，答案不唯一。示例：妈妈买回一个西瓜，上午吃了 ，下午吃了 ，一共吃了这个西瓜的几分之几？还剩几分之几？+＝,1-＝.答：一共吃了 ，还剩 。 练习四 A1　（1）9 角＝ 元； 米＝6 分米　（2）4 日＝ 个星期； 年＝8 个月 A2　（1）6 颗　（2）；15 颗 A3　6 个圆的图涂 4 个；9 个圆的图涂 6 个。 B1　（1）12 个圆的 圈 2 个；12 个圆的 圈 3 个。 （2）圈出 的那幅涂的颜色多一些。因为两幅图的圆圈总数相同（都是 12 个），＞，所以 3 个比 2 个多。 我发现：因为圆圈的总数（相同），所以分数不同，涂的个数却（不同）。〔原题“虽然分数相同”与本题 1/6、1/4 两个不同分数不符，疑为笔误，已按“分数不同”作答〕 B2　 表示把 16 个玩具平均分成 8 份，取其中 3 份。16÷8×3＝6（个），16－6＝10（个）。答：还剩 10 个没做。 B3　（）＝（）。思考：把整体平均分成 6 份，涂色 2 份，是 ；涂色的 2 份正好是整体的一半，也就是把整体平均分成 2 份取 1 份，所以又是 。平均分的份数变了，分数的写法跟着变，但涂色部分的大小没有变。 C1　45÷5×9＝81（克）。答：原来这壶油有 81 克。思路： 表示把整壶油平均分成 9 份，剩下的 45 克是其中 5 份，先求 1 份：45÷5＝9（克），再求 9 份：9×9＝81（克）。 C2　开放性题目，答案不唯一。示例：全班 36 人，把 36 个橘子平均分给每人 1 个，每人分得这些橘子的 ；把 24 块巧克力平均分给 6 个小组（每组 6 人），每组分 4 块，每人分到 4 块，即每人分得这些巧克力的 。理由：按人数平均分，每人分到的同样多，公平。 1 学科网（北京）股份有限公司 $