山东省泰山中学2026-2027学年高二上学期10月月度质量检测数学试题

山东省泰山中学2025级高二上学期月度质量检测数学试题 学校 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.已知向量a=(x,1,2),6=(,y,-2),c=(3,1z),若a1/6,b1c,则x+y+z=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.空间直角坐标系中，己知A(-1,-1,3),则点A关于yOz平面的对称点的坐标为() A.(（1,1-3) B.（1,-1,3) C.(（1,1,3) D.(-1,1,3) 3.两平行直线l:x-2y-√10=0,1，：4y-2x-3V10=0之间的距离为() A.5 B.3 C.5 2 D.2√2 4.在平面直角坐标系中，点P(0,-I)到直线y=x-3的距离为() A.1 B./2 C.22 D.23 13 5.已知直线1经过点A(1,2),且不经过第四象限，则直线1的斜率k的取值范围是() A.(-1,0] B.[0,1J c.[1,2] D.[0,2] 6.已知直线1过点(1，-)，且1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的方程为() A.2x-3y-5=0B.3x+2y+1=0C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-5=0 7.过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线1的方程是() A.x+y-3=0 B.x-2y=0 C.x+y-3=0或x-2y=0 D.x+y-3=0或x-y-1=0 8.若平面aα的法向量为u=（-1,2,4),平面B的法向量为=（m,-1,-2),直线1的方向向 量为f=(n,-2,-4),则() A.若ax川B,则m=1 B.若l1a,则n=2 C.若n=-20.则11/a D.若m=-10,则a⊥B 二、多项选择题 9.已知直线1：(a+2)x+ay-2=0与n:(a-2)x+3y-6=0,下列选项正确的是() A.若ln,则a=6或a=-1 B.若l⊥n,则a=1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App C.直线1恒过点(1，-1) D.若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为y=了x-2 i0.己知三条直线：直线1：ax+y-3=0,1,:x+y-1=0,l3:2x-y-5=0不能围成-个封 闭图形，则实数a的值可以是() A.-2 B.1 C.2 D.3 11.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为4，动点P任正方体表面A,B,C,D,上（不包括 边界)，则下列说法正确的是() A.存在点P.使得CP∥面ABD B.存在点P,使得AP⊥面A,BD C若P与CG,的夹角为，则点P的轨迹长度为 3 n D.若M为面CCDD的中心，则AP+PM的最小值为2W14 三、填空题 12.过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且与直线3x-4y-8=0垂直的直线 的方程为 13.己知直线1：3x+2y-2=0,直线m:3-3y+k-3=0,若直线1与m的交点在第-象 限，则实数k的取值范围为 14.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，向量AB在向量AC,方向上的投影长是 四、解答题 15.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A的坐标为(-4,2)，∠ACB的角平分线所 在的直线方程为x-y+1=0,4C边上中线BM所在的直线方程为2x+y-2=0 (1)求点C的坐标； (2)求直线BC的方程 16.如图1.在平面五边形ABCDE中，ABIICD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=4,△ADE 是正三角形F为AB中点，将△ADE沿AD翻折到△ADP,形成四棱锥P-ABCD,如图2 所示 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App D D F 图1 图2 (1)求证：AD⊥PF; (2)当PA=PB时，求直线PF与平面PCD所成角的正切值； (3)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值的最小值， 17.已知△ABC的顶点A1,2),AB边上的中线CM所在直线的方程为x+2y-1=0, ∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x. (1)求直线BC的方程： (2)若直线1上任意一点P,都满足S△c=S△Ac,求直线1的方程。 18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADIIBC,∠ABC=90°，且侧面 PAD⊥底面ABCD,O是AD的中点，2AB=2BC=AD=PA=PD (1)己知N是PD的中点，求证：平面CON∥平面PAB (2)求证：AC⊥平面POB; (3)当AB=2时，在棱PC上是否存在一点M使得三棱锥P-ABM的体积为 ,若存 在，请求出的值，若不存在，请说明理由 19.在空间直角坐标系O-yz中，已知向量i=(a,b,c),点P(x,,2).若直线1以i 为方向向量且经过点。，则直线I的标准式方程可表示为 x-=-业=2-(abc≠0)：若平面a以a为法向量且经过点月，则平面x的点 a b 法式方程表示为a(x-x)+by-y)+c(z-o)=0. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App D已知直线1的标准式方程为行平而口的点法式方程可表示为 5x+y-:+5=0,求直线1与平面a所成角的余弦值： (2)日知平面a,的点法式方程可表示为2x+3y+z-2=0,平面外一点PM,21),点P到 平面a,的距离： CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App