山东省济南市名校协作体2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试题

高二上学期第一次学情检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知空间向量，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（ ） A． B． C． D． 4．已知正四面体的棱长为3，动点满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱柱中所有的棱长均为1，．若为棱的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．和直线：，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：，则（ ） A．恒过定点 B．若，则 C．若，则 D．的倾斜角可能为0 10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．若，则向量，的夹角是锐角 B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D．若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面 11．如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为的中点，则（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．与平面所成角的正弦值为 D．到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则的方程为__________． 13．已知点，点，则点到直线的距离为__________． 14．《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图，在阳马中，底面，底面是矩形，，，是的中点，．若点在矩形内，且平面，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）当为何值时，过两点，的直线： （1）倾斜角为； （2）与过两点，的直线垂直； （3）与过两点，的直线平行． 16．（15分）已知向量，．求： （1）；（2）． 17．（15分）已知三棱锥中，，，，，点为的中点，点满足，点满足． （1）求的长． （2）求、的值． 18．（17分）在如图（1）所示的平面图形中，四边形是直角梯形，，，，，和是两个正三角形．分别沿，将两个正三角形折起，使得平面和平面都与平面垂直，连接，，，得到如图（2）所示的几何体． （1）证明：平面平面． （2）求点到平面的距离． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 19．（17分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且． （1）求证：； （2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $