河南省洛阳强基联盟2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，且，则（ ） A. -10 B. C. D. 10 4. 在三棱柱中，，分别为棱，的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，、分别是、的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间内三点，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间向量，，满足，，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若为空间的一个基底，则下列是空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，，，分别是平面，的法向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正三棱柱中，，空间一点满足，，，则（ ） A. 若，则点在线段上 B. 若，则点在线段上 C. 若，则不存在点，使得 D. 若，则存在点，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若与共线，则________. 13. 在四面体中，点D满足，若A，B，C，D四点共面，则_______. 14. 已知正方体的棱长为2，点P是线段AB上的动点（不含端点），则当三棱锥的外接球的表面积最小时，AP的长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点，，，设，. （1）若，求的值； （2）若向量满足，且，求向量的坐标. 16. 如图，正方体的棱长为分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 如图，在四棱柱中，，四边形是边长为2的菱形，，为与的交点. （1）求的长； （2）证明：. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，为线段上一点， （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）若，求点到平面的距离． 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面平面，平面平面，点E是棱的中点，点F是棱上的一点（不包含端点）． （1）求证：平面； （2）若，且平面与平面的夹角的余弦值为． （ⅰ）求三棱锥的体积； （ⅱ）记平面交于点G，点H在平面上，求与平面所成角的正弦值的取值范围． 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接. 因为分别是的中点，所以. 在正方体中，，又为的中点， 所以，四边形是平行四边形，. 又平面平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）知， 在菱形中，， 所以 ， 所以，即. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为底面是边长为6的正方形，所以，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以， 又因为，，平面，所以平面． （2）（ⅰ）6（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $