精品解析：北京市朝阳区和平街第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

和平街一中高一年级第一次月考数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分.选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则集合可化简为（　　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（　　） A. “ B. “” C. “” D. “” 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A 且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 5. 已知集合 .若，则（　　） A. B. C. 0 D. 2 6. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则当时，y的最大值和最小值分别是（　　） A. 5， B. 5，1 C. 5， D. 1， 8. 下列不等式中正确的是（　　） A B. C. D. 9. 若集合，，且，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，且，则有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.） 11. 一元二次方程的两根为3和-2，则当时，不等式的解集为___________. 12. 已知，且，则xy的最大值是___________. 13. 能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 14. 若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________ 15 已知函数，有以下四个命题： （1） ，均有成立 （2），均有成立 （3），使得成立. （4），使得成立 其中所有正确的命题是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 设全集是实数集R，集合，求. 17. 已知集合，且，求实数m取值范围. 18. 已知函数 （1）若关于的不等式的解集为全体实数，求实数的取值范围 （2）若关于的方程的两根为，，且，，求实数的取值范围 19. 解关于x的不等式： 20. 如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值. 21. 设A是实数集的非空子集,称集为集合A的生成集. （1）当时,写出集合A生成集B. （2）若A是由5个正实数构成的集合,求其生成集B中元素个数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 和平街一中高一年级第一次月考数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分.选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则集合可化简为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解方程，可得集合. 【详解】解方程可得或，则. 故选：A. 2. 命题“”的否定为（　　） A. “ B. “” C. “” D. “” 【答案】C 【解析】 【分析】特称命题的否定：存在该任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题， 所以原命题的否定为：. 故选：C 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，利用作差法，逐一验证，可得答案. 【详解】对于A，，因为，所以，由题意，只知，与的大小关系不能确定，故A错误； 对于B，，因为，所以，当时，，而当时，，故B错误； 对于C，，因为，所以，，则，即，故C正确； 对于D，，因为，所以，因为，所以，则当时，，故D错误. 故选：C. 5. 已知集合 .若，则（　　） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的结果知同时满足、，代入求值即可得结果. 【详解】由题设，同时满足、， 所以，故. 故选：D 6. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解出前者范围为或，根据集合间的包含关系即可得到答案. 【详解】由可得或, 因为或, 所以“”是“”的必要不充分