河南省南阳十校教科研联合体2026-2027学年高一上学期阶段性素养评价（一）数学试题

2026年秋期阶段性素养评价（一） 高一数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.)】 1.已知集合A={xxCB},B={1,2},则A∩B= A.☑ B.{8} C.{1,2} D.{0,{1,2} 2n:<2"是9>分的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a>0,6>0a+6=2,则2.2+“2的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.5 「x-1,x<2 4.已知函数f(x)= fx-3),x≥2 ,则(4)的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0，f(x)=x2-2x+m,则f(-3)的 值为 A.-3 B.3 C.2 D.-2 [x-3a,x≥0 6已知函数八)={-2+-1，x<0在定义域R上是增函数，则实数a的取值 范围为 A.[0,+∞) B.[3,+ c. D.(-0,0)u3,+m） 高一数学试题第1页（共4页） 7.已知定义在R上的函数f代(x)满足f(x+2)=f(x),且f1)=1,f2)=2,则f(1) +f(2)+…+f(2025)= A.2024 B.3037 C.3038 D.3039 8[团表示不超过x的最大整数，例如12]=1，[-1,21=-2，若函数)=[k二， x∈(-∞，0]U(2,+∞)，则fx)的值域为 A.{-2,-3} B.{-1,-3} C.{-3,-2,-1} D.{-1,-2} 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)】 9.已知a>0,b>0且a+b=4,则下列说法正确的有 A.ab的最大值为4 B.日+云的最小值为2 a C.√a+√b的最大值为22 D.a2+b2的最小值为8 10.已知不等式ax2+bx+c>0,解集为(-1,4)，则下列说法正确的有 A.a<0 B.不等式cx2+bx+a<0解集为 4刘 C.不等式ax2-bx+c>0解集为(-4,1) D.不等式ax2+bx+c+2>0解集为R 11.已知函数f(x)=x2-2ax+3a2-4,若对任意x∈[a,a+2]都有f(x)≥0恒成 立，则实数a的值可能为 A.-2 B.-1 C.1 D.4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 2已知数y=:)的定义域为0,2]，则医数()-2的定义城为 13.已知函数f(x)满足f(2x+1)=4x2+1,则f(x)的解析式为 14.已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2+m-2在(0，+∞)上是单调递减函数，则不 等式f(x-1)<f(3-2x)的解集为 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证阴过程或演 算步骤.) 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx2-3x-10≤0}，B={x2m≤x≤m+4} (1)若m=2,求AUB和A∩CRB; (2)若B二A,求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分) (1)已知命题p:实数x满足x2-(2a+1)x+a2+a≤0(a>0);命题q:实数x 满足1≤x≤4.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)已知命题Hx∈[1,2]，x2-ax+1>0为假命题，求实数a的取值范围. 17.（本小题满分15分) 南阳某甜品店应对市场需求生产一种蛋糕，经核算生产该蛋糕每年固定成本为15 2+100<x<20 万元，每生产x千个，需要另外投人成本C(x)万元，C(x)= 25x+900 150,x≥20 每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部售完 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千个)的函数解析式； (2)年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕生产中所获利润最大 高一数学试题第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=x+m,且图像经过(2,4) 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在[2，+∞)上的单调性，并证明； (3)求函数f(x)在[2,4]上的最大值和最小值 19.（本小题满分17分)〉 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足f(0)=1,f(x)图像关于x=1对 称，且(x)的最小值为-3. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=f(x)+2mx在[0,4]上具有单调性，求实数m的取值范围； (3)h(x)=fx)-2x,若对任意x∈[0,2]，不等式h(x+t)≤h(x)+4t(t>0) 恒成立，若t存在，求实数t的取值范围；若t不存在，请说明理由 高一数学试题第4页（共4页）2026年秋期阶段性素养评价（一) 高一数学参考答案 1.【答案】A 【解析】A中元素为集合，B为数集，A∩B=O. 2.【答案】B 【解析】-2<0,2<0,2>0，p或0，p推不出g,反之可以 3.【答案】C 【解析】：>0，b>0,4+b-2,2+2-2+2a-2+2+2≥2伦2+2=6（当且仅当 h b b a=b时等号成立). 4.【答案】A 【解析】4)=1)0. 5.【答案】A 【解析】fx)为R上的奇函数，f0)=0,m=0,20,fx)x2-2x,-3)=-3)尸-(9-6)=-3 6.【答案】C -3a2-1 【解析】： {20,0 7.【答案】B 【解析】，2025÷2=1012…1，∴.f1)+2)+…+f2025)-1012(1)+f2)+1)=1012×(1+2)+1= 3036+1=3037.故选B. 8.【答案】C 【解析1：经=122六当2,0六1，-1k青0,3<-2-2，树3， x-1 x-1 当0，-2×-2≤1，即的取值范围为(-2，-，·此时-1或-2，所以)的值 域为{-3，-2，-1}，故选C. 9.【答案】ACD 【解析】A:4=a+b≥2vab,∴ab≤4（当且仅当a=b时等号成立)，即ab最大值为4，故 A正确：B:+的去1，故B错误：C:≤受层：V25,放c 正确：D:学-2a2:248,故D正确， 10.【答案】AC 【解析】A::原题解集为(-1,4)，∴a<0,-1,4是方程ax2+bx+c0的根，-1+4=-名 -1×4=,b-3a,c=-4a,故A正确；B:-4ar2-3ax+a<0,4x2+3x-l>0,x>或x-1, 高一数学参考答案第1页（共4页) 故B错误；C:ax2+3ar-4a>0,x2+3x-4<0,(x+4)x-1)<0,得-4<x<1,故C正确；D:.a<0, ∴，解集不可能为R,故D错误 11.【答案】AD 【解析】)x2-2axt3a2-4,对称轴为xa,yx)在[a,a+2]单调增加，a)min-a2-2a2+3a2-4 =2a2-4≥0，∴.a2>2,解得a2√2或a≤-V2.故选AD. 12.【答案】[0,1) 【解折】：骨，e0) 13.【答案】x)=x2-2x+2 【解析】：令2x+1=t,则x号，0-4)2+1=4.+1=2-2+2，∴e2-2+2. 14.【答案】(6)u(（,2) 【解析】yx)为幂函数，∴.m2-2m-2=1,m2-2m-3=0,得m=3或-1，①若m=3,m2+m-2= 9+3-2=10,x)=x10在(0，+o)上为增函数，舍去；②若m=-1,m2+m-2=1-1-2=-2,fx)=x2 x-1P3-2x 在0，+o)上为减函数，“-，为偶函数，x-10，x∈(6》U(2) 3-2x≠0 15.【解析】 (1)={x|-2s≤5}， .m=2,∴.B={x|4s≤6}， AUB={x|-2≤≤6}， (3分) A∩CRB={x|-2Sx<4}.… (6分) (2)B=⑦，2m>m+4,.m>4,.(9分) (m≤4 B≠☑， 2m2-2,。.-1≤m1,…（12分） m+4≤5 ∴.m∈[-1,1]U(4,+o∞) .（13分) 16.【解析】 (1).x2-(2a+1)x+a2+a≤0(a>0), (x-a)[x-(a+1)]≤0， ∴…p:{x|assa+1}. (3分) ,p是q的充分不必要条件， ∴.{x|asx≤a+1}{x|1sx≤4} ÷{4或{4i24 .1≤<3或1<a≤3， ∴.a∈[1,3] (7分) (2)法一：.Vx∈[1,2]，x2-ax+1>0为假命题， .3x∈[1,2]，x2-ax+1≤0为真命题，.（9分) 高一数学参考答案第2页（共4页) .ax2x2+1, d2(x+i (11分) yx+在[1,2]上单调递增， (13分) ,x=1,ymim=1+1=2, ∴.a∈[2，+oo) （15分) 法二：若Vx∈[1,2]x2-ar+1>0为真命题， 则a<x+对x∈[1,2]恒成立， (9分) x)x+在[1,2]上为增函数， (12分) x=1时，fx)min=2, a<2, (13分) x∈[1,2]，x2-ar+1>0为假命题， ∴.a∈[2，+o) (15分) 17.【解析】 (1)由题意知，年销售收入为240×1000x-24x（万元)，…(1分) 0x20,L6x)-24x-15-(6x2+10x=含2+14k-15,.(3分) 20,Lx-24-15-(25x+0-150）=135-(+09） (5分） 3x2+14-15,0<x<20 .L(x)月 (7分) 135-(（+209）,x≥20 (2)0<x20,L6-22+14x-15, 2(14∈(0,20， 开口向下， L0na=(14×142+14x14-15=83, （10分）) 220.16x135-(+9）s135-290-75, .（13分） 当且仅当x=30∈[20，+∞)，L(x)max=75,75<83, .年产量为14千个时，该店在这款蛋糕生产中所获利润最大，为83万元.…（15分) 18.【解析】 (1)·fx)过点(2,4)， .2+%=4,m=4, )x …（4分) 高一数学参考答案第3页（共4页) (2)x)在[2，+∞)上单调递增，证明如下： 廿x1,x2∈[2，∞)，2x1<x2, …（6分) 九g会音0-0(-)0(8分) .'x2>x1≥2，.x12>4, x-x1>0,x2x)P0,x2)>fx1), .儿x)在[2，十0)上单调递增..（12分) (3)·x)在[2,4]上单调递增， (13分) xnmm2)2+4. .（15分) 九maxf4=4+=5. (17分) 19.【解析】 （1)fx)=ax2+bx+c, f0)=1,.c=1, .（1分) 又=1为对称轴， 名-1,62a, fx)=ax2-2a+1, 又fx)min=-3,…(2分） .a>0, 1)min-a-2a+1=-3,-a=-4,a-4, x=4x2-8x+1.(4分） （2)gx)=4x2-8x+1+2mx=4x2-(8-2m)x+1,.（7分) 对称轴为8=1子 8 1-g≤0或1-g24, (9分) m24或m≤-12， m∈(-0，-12]U[4,+oo). …(（11分) (3)不存在，理由如下： hx)）=fx)-2x=4x2-10x+1, h+)4(+02-10(0+0t1=4x2+8xt+42-10r-10件1，.(13分) h(x)+4t=4x2-10x+1+4t, 4x2+8xt+42-10x-10t+1≤4x2-10x+1+4t, 8xt什42-14ts0, .仑0，∴.两边同时除以2t,得4x+2t-7≤0， Hx∈[0,2]恒成立， 8+21-7s0,2-1,- …（15分) 又.>0，t不存在.… (17分) 高一数学参考答案第4页（共4页)