精品解析：贵州遵义市余庆中学2026-2027学年第一学期10月高一学科素养训练数学试卷

余庆中学2026-2027学年第一学期10月高一学科素养训练 数学试卷 满分：150分　考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 命题，的否定是（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，则的真子集个数为 （ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（　　） A. B. C. {或} D. 7. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 已知是方程的两个根，则（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 11. 已知集合,，则下列选项中满足的实数a的取值范围有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__ 13. 已知数轴上，，，且，则_____ 14. 关于的方程的解集是空集，则的值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，，. （1）求，； （2）求，. 16. （1）设，试比较与的大小； （2）已知，求证： ． 17. 已知集合，. （1）若集合中只有一个元素，求实数的值； （2）若，且，求实数的值； （3）若，求实数的值. 18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. （1）据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ （2）若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 19. 已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. （1）求集合. （2）设全集为R，集合，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余庆中学2026-2027学年第一学期10月高一学科素养训练 数学试卷 满分：150分　考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 命题，的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据全称量词与存在量词的否定与原命题的关系，有原命题的否定为，. 2. 已知集合，则的真子集个数为 （ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，3个元素， 所以的真子集个数为. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法求出的解，然后根据充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由于，所以，ABD选项错误. 由，，得，C选项正确. 5. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式得集合，根据阴影部分表示的集合，利用补集定义求得，再求即可. 【详解】由可得，解得，即. 如图所示的阴影部分可表示为， 因或，，故. 故选：A. 6. 不等式的解集是（　　） A. B. C. {或} D. 【答案】A 【解析】 【详解】由得，得， 故不等式的解集是 7. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先进行移项通分，把1移到不等式左侧并化简，再将分式不等式转化为整式不等式组，保证分子分母乘积小于等于零且分母不等于零，求解整式不等式，再舍去使分母为零的，最终得到不等式解集即可. 【详解】∵， ∴，，即， ∴分式不等式等价于， 由 ，得：， 又 ，得：， 不等式解集为 . 8. 已知是方程的两个根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用韦达定理计算求解。 【详解】韦达定理计算得、， 则 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】由题得集合， 由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误. 故选ACD. 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 11. 已知集合,，则下列选项中满足的实数a的取值范围有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据交集结果为空集得到不等式，求出或，从而得到答案. 【详解】因为集合，集合， 若满足，则或，解得或． 结合选项，实数a的取值范围可以是，或． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题列不等式求解即可. 【详解】不等式对应的二次函数为，其图象开口向上. 若不等式恒成立，则， 即， 解得. 因此实数的取值范围为. 13. 已知数轴上，，，且，则_____ 【答案】 或 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离公式建立绝对值方程，求解方程得到的取值. 【详解】由题可得. 当时，解得； 当时，解得. 综上，的取值为或. 14. 关于的方程的解集是空集，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【详解】由得， 因为关于的方程的解集是空集， 故，即 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，，. （1）求，； （2）求，. 【答案】（1），. （2），. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式求出集合，根据不等式的性质求出集合，再根据集合交集与并集运算求解即可. （2）根据集合的交并补混合运算求解即可. 【小问1详解】 . 由，得，所以. 由，得，所以. 所以，. 【小问2详解】 ，， 所以. . 16. （1）设，试比较与的大小； （2）已知，求证： ． 【答案】16. ； 17. 证明如下： 由题意可知：， 即，两侧同除，则，证毕. 【解析】 【分析】（1）利用作差法分解因式判断大小即可； （2）利用分析法，分解因式证明即可. 【16题详解】 易知， 因为，所以，则上式大于0， 故 【17题详解】 略 17. 已知集合，. （1）若集合中只有一个元素，求实数的值； （2）若，且，求实数的值； （3）若，求实数的值. 【答案】（1） （2） 或或 （3） 【解析】 【小问1详解】 ∵ 集合中只有一个元素， ∴ 一元二次方程有两个相等的实数根，判别式. ∴. 解得. 【小问2详解】 ①当时，方程无解，故，满足，符合条件. ②当时，解方程得. ∵ ，∴ . 若，解得. 若，解得. 综上，的取值为或或. 【小问3详解】 1. 当时，满足，此时判别式，解得. 2. 当只有一个元素时，需满足且方程的根为-1或4， 由得，代入方程得，解得且， 故该情况不成立. 3. 当时，由韦达定理得，该方程组无解. 综上，的取值范围为. 18. 火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. （1）据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ （2）若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 【答案】（1）三种 （2）安排型货箱30节，型货箱20节时运费最少 【解析】 【分析】（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货箱的节数，可分为三种方案； （2）根据相应货箱的运费，得出方案三运费最少. 【小问1详解】 设安排两种货箱分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货箱28节，型货箱22节； 方案二，安排型货箱29节，型货箱21节； 方案三，安排型货箱30节，型货箱20节. 【小问2详解】 共有三种方案，运费分别为： 安排两种货箱分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货箱分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货箱30节，型货箱20节时，运费最少，为31万元. 19. 已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. （1）求集合. （2）设全集为R，集合，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）实数的取值范围为 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集与方程的方程的根的关系求出，再去解不等式即可得到集合， （2）由是成立的必要不充分条件，得到之间的包含关系，再去求解的取值范围. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 则是的两根，由韦达定理可得，即， 所以不等式为的解集， 【小问2详解】 因为是成立的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，即，符合题意； 当时，在上有一个或两个根，又由韦达定理可知方程两根同号， 则即解得，符合题意， 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $