精品解析：贵州遵义市2025-2026学年第一学期高一学科素养评价数学

2025-2026学年第一学期高一学科素养评价 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四、五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知集合，应用集合的补运算求. 【详解】已知集合，集合， 则. 故选：B. 2. 一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用分层抽样的定义求解. 【详解】由题意可知 抽取男运动员的人数为. 故选：B. 3. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先利用换元法求的解析式，再代入计算即可. 【详解】令，则，， 即， . 故选：D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举特殊值可判断ABD；利用作差法可判断C. 【详解】根据，取，，， 对于A，因为，所以不一定成立，故A错误； 对于B，因为，所以不一定成立，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，因为，所以不一定成立，故D错误. 故选：C 5. 一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红球和2个白球．从袋中不放回地依次随机摸出2个小球（每次取1个小球），记事件“两次都摸到红球”，事件“两次都摸到白球”，事件“两次摸到的小球颜色不同”，事件“两次摸到的小球颜色相同”，则下列事件互为对立事件的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】由互斥事件、对立事件的概念依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，事件“两次都摸到红球”，事件“两次都摸到白球”， 从袋中不放回地依次随机摸出2个小球有可能是一红球和一白球，即事件A，B都不发生， 故A，B互斥，但并集不等于样本空间，故不是对立事件，A错误； 对于B，事件“两次都摸到红球”，事件“两次摸到的小球颜色不同”， 从袋中不放回地依次随机摸出2个小球有可能两个白球，即事件A，C都不发生， 故A，C互斥，但并集不等于样本空间，不是对立事件，B错误； 对于C，事件“两次都摸到白球”，事件“两次摸到的小球颜色不同”， 从袋中不放回地依次随机摸出2个小球有可能两个红球，即事件B，C都不发生， 故B，C互斥，但并集不等于样本空间，不是对立事件，C错误； 对于D，事件“两次摸到的小球颜色不同”，事件“两次摸到的小球颜色相同”， 由于从袋中不放回地依次随机摸出2个小球的颜色要么是相同的， 要么不同， 故，故与是对立事件， 故选：D 6. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义，排除C，D，再根据时函数值的符号判断A、B即可. 【详解】因为，所以， 所以的图象关于原点中心对称，排除C，D， 当时，，排除B． 故选：A． 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换法计算得到最小值. 【详解】因为，所以，因为， 所以， 当且仅当，结合，解得时取等号. 故选：C. 8. 已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数单调递增的条件，求出的取值范围，再根据必要不充分条件的定义判断选项. 【详解】因为函数在上单调递增，所以有， 解得或，结合且，得. 对于选项A，是函数在上单调递增的充要条件，所以A选项错误； 对于选项B，，但，所以是函数在上单调递增的必要不充分条件，所以B选项正确； 对于选项C，，但，所以是函数在上单调递增的充分不必要条件，所以C选项错误； 对于选项D，因为，且，所以是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件，所以D选项错误. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象经过第三象限 【答案】AB 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，可得到关于的方程，进而求得的值，再根据的值逐一分析选项. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得，所以选项A正确，选项B正确； 由，得，所以选项C错误； 又，所以其图象不经过第三象限，所以选项D错误. 故选：AB 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质、充分条件和必要条件的定义，分别对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，通过作差法得，，， 又的正负无法确定，当时，，即； 当时，，即.故A错误. 对于B，当时，可以推出， 当时，不一定有，例如：时，但不满足， 因此“”是“”的充分不必要条件，故B正确. 对于C，，， 对和作差，， ，，.故C错误. 对于D，，， 根据分子相同，分母越大，分数越小的原则，可得，故D正确. 故选：BD. 11. 设函数，若有4个不相等的实根，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的解析式，画出函数图象，把方程有4个不相等的实根，转化为函数和的图像有4个交点，结合图象，即可求解. 【详解】当时，函数， 当时，函数， 可得的图像开口向上，对称轴为，且， 当，单调递减；当，单调递增， 画出函数的图像，如图所示， 由方程有4个不相等的实根，即函数和的图像有4个交点， 结合图象，可得，即实数的取值范围为， 结合选项，可得选项A、B、D，符合题意. 故答案为：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在上的值域是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数性质即可求解. 【详解】由题函数为二次函数且开口向上，对称轴为， 所以当时，有最小值， 当，单调递减，此时， 当，单调递增，此时， 综上：在上的值域为. 故答案为：. 13. 物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为___________． 【答案】30 【解析】 【分析】首先根据及经过10分钟，物体的温度为，得出的值，再求出再经过20分钟，物体的温度即可． 【详解】由题意得，，，代入， 得，即， 所以， 所以， 由题意再经过20分钟，将代入， 即，得， 即再经过20分钟，物体的温度为， 故答案为：30． 14. 已知数据的平均数8，方差为2，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平均数与方差的计算公式计算即可求解. 【详解】因为数据的平均数为8， 所以，化简可得， 因为数据的方差为2， 所以，化简可得， 所以，即， 所以. 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（且），且． （1）求的值及的定义域； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）,定义域为 （2） 【解析】 【分析】（1）由代入，由对数运算求出，由对数函数定义域求解定义域； （2）由对数运算，以及对数函数单调性，将转化为一元二次不等式求解即可，注意定义域. 【小问1详解】 由题意， 则，， 由得， 则定义域为. 【小问2详解】 由（1）得，， 即， 由于对数函数在单调递增， 则，解得或， 由于， 则关于的不等式的解集为. 16. 某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩整理后，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计这次竞赛成绩的平均分（各组数据以该组区间的中点值作代表）； （3）若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分． 【答案】（1） （2）分 （3）分 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，结合频率和为，列出方程，即可求解； （2）由频率分布直方图的平均数的计算公式，准确计算，即可求解； （3）由的频率为，的频率为，得到前的学生的成绩位于之间，设获得奖励的学生竞赛成绩的最低分为，列出方程，即可求解. 【小问1详解】 根据频率分布直方图的性质，可得， 可得，解得. 【小问2详解】 由（1）知， 由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得： ， 所以估计这次竞赛成绩的平均分分. 【小问3详解】 由题意知，前的学生对应的频率为， 因为的频率为，的频率为， 所以前的学生的成绩位于之间， 设获得奖励的学生竞赛成绩的最低分为，则， 所以获得奖励的学生竞赛成绩的最低分为分. 17. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. （2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. （3）当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 【答案】（1）； （2）的取值范围为； （3）当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大,最大万元. 【解析】 【分析】（1）由题意知，增加的利润增加的产量售价追加投入投入的其他成本；（2）由题意知，追加的总成本追加投入投入的其他成本，列出不等式求解即可；（3）将函数解析式进行化简，利用换元法再结合基本不等式求解. 【小问1详解】 由题知， 又，解得， 所以. 【小问2详解】 由题知追加的总成本， 整理得，解得， 又，所以的取值范围为. 【小问3详解】 由知，令，则， 代入函数解析式得， 当且仅当时，等号成立， 此时，. 故当为5万元时，该公司在本季度增加的利润最大，最大万元. 18. 某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动．已知顾客线上抽奖中奖的概率为，线下抽奖中奖的概率为，且两种渠道抽奖结果相互独立． （1）若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率； （2）若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率； （3）商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）恰好有1次中奖，拆成2个互斥事件的和，由独立事件、互斥事件的概率公式求解即可； （2）恰好有2天中奖拆成3个互斥事件的和，即第天不中且其余两天中，由独立事件、互斥事件的概率公式求解即可； （3）4次抽奖中至少有3次中奖，拆成3个互斥事件的和，由独立事件、互斥事件的概率公式求解即可. 【小问1详解】 设顾客在线上抽奖中奖为事件A, 线下抽奖中奖为事件B, 设某顾客在两种渠道各抽奖1次，恰好有1次中奖为事件C, 则. 【小问2详解】 设第次线上抽奖中奖为事件， 设某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，恰好中奖两次为事件D， 则. 【小问3详解】 设顾客获得终极幸运奖为事件E，则线上恰好中一次且线下两次全中，或线上两次全中且线下恰好中一次，或者线上线下均两次全中， 则. 19. 定义：给定函数，若存在实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则称函数具有“”性质. （1）证明：函数不具有“”性质. （2）判断函数是否具有“”性质.若是，写出、的值；若不是，请说明理由. （3）设定义域为的奇函数具有“”性质，且当时，，若函数，试讨论在上的零点个数. 【答案】（1） 假设函数具有“”性质，则存在、使得， 即，所以， 因为是常数，而不是常数，故等式不成立， 所以函数不具有“”性质. （2）具有，且， （3） 当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个. 【解析】 【分析】（1）利用“”性质的定义结合指数的运算性质计算即可证得结论成立； （2）根据“”性质可得出关于、的方程组，解之即可； （3）根据“”性质结合奇函数的性质推导出函数是周期为的周期函数，数形结合得出当在不同取值下，函数与在图象的公共点的个数，即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数是否具有“”性质，理由如下： 由题意可知， 整理可得对任意的恒成立， 所以，解得. 【小问3详解】 因为函数具有“”性质，即对任意的，有， 即， 又因为函数为奇函数，故，可得， 故函数是周期为的周期函数，且有， 当时，，则，此时， 当时，，则，此时， 所以当时，， 作出函数在上的图象如下图所示： 当直线过点，则，可得， 当直线过点时，则，可得， 因为，当时，直线与函数在上的公共点个数为， 当时，直线与函数在上的公共点个数为， 当时，直线与函数在上的公共点个数为， 当时，直线与函数在上的公共点个数为， 当时，直线与函数在上的公共点个数为. 综上所述，当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个， 当时，在上的零点个数为个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一学科素养评价 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四、五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 0 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红球和2个白球．从袋中不放回地依次随机摸出2个小球（每次取1个小球），记事件“两次都摸到红球”，事件“两次都摸到白球”，事件“两次摸到的小球颜色不同”，事件“两次摸到的小球颜色相同”，则下列事件互为对立事件的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象经过第三象限 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则 D. 若，则 11. 设函数，若有4个不相等的实根，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在上的值域是___________． 13. 物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．若物体的初始温度是，环境温度是，则经过分钟，物体的温度满足，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为，则再经过20分钟，物体的温度为___________． 14. 已知数据的平均数8，方差为2，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（且），且． （1）求的值及的定义域； （2）求关于的不等式的解集． 16. 某中学举行了一次“校园学科知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩整理后，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计这次竞赛成绩的平均分（各组数据以该组区间的中点值作代表）； （3）若该中学计划奖励竞赛成绩前15%的学生，求获得奖励的学生竞赛成绩的最低分． 17. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加的利润（单位:万元）与之间的函数关系式. （2）若要追加的总成本不超过3万元，求的取值范围. （3）当为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？ 18. 某连锁超市在店庆期间，针对线上、线下两种消费渠道推出抽奖活动．已知顾客线上抽奖中奖的概率为，线下抽奖中奖的概率为，且两种渠道抽奖结果相互独立． （1）若某顾客在两种渠道各抽奖1次，求该顾客恰好有1次中奖的概率； （2）若某顾客连续3天只参与线上抽奖，每天抽奖1次，求该顾客恰好有2天中奖的概率； （3）商场设置“终极幸运奖”，规则为先参与2次线下抽奖，再参与2次线上抽奖，若这4次抽奖中至少有3次中奖，则可获得该奖项，求顾客获得“终极幸运奖”的概率． 19. 定义：给定函数，若存在实数、，且、、有意义时，在定义域内恒成立，则称函数具有“”性质. （1）证明：函数不具有“”性质. （2）判断函数是否具有“”性质.若是，写出、的值；若不是，请说明理由. （3）设定义域为的奇函数具有“”性质，且当时，，若函数，试讨论在上的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $