第三章-整式及其加减章节检测一2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第三章　整式及其加减 北师大版 · 七年级数学上册 · 章节检测 满分：100 分 建议用时：90 分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　） A. a ÷ b　　　　B. b × a　　　　C. 3a　　　　D. a · 3 2. 单项式 −5x2y3 的系数和次数分别是（　　） A. −5，5　　　　B. −5，6　　　　C. 5，5　　　　D. −5，3 3. 多项式 3x2y − 2xy2 + 5 是（　　） A. 三次二项式　　　　B. 三次三项式　　　　C. 四次三项式　　　　D. 二次三项式 4. 下列各组中，是同类项的是（　　） A. 3x2y 与 −3xy2　　　　B. 2a 与 2ab　　　　C. −5mn 与 3nm　　　　D. x2 与 x3 5. 下列去括号正确的是（　　） A. a − (b − c) = a − b − c　　　　B. −(a − b + c) = −a − b + c　　　　C. −(2a − b) = −2a − b　　　　D. a − 2(b − c) = a − 2b + 2c 6. 化简 3x2 − 2x + 5 − x2 + 3x − 1 的结果是（　　） A. 2x2 − 5x + 4　　　　B. 2x2 + x + 4　　　　C. 2x2 + x + 6　　　　D. 4x2 + x + 4 7. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为 10 的是（　　） A. x = 7，y = 2　　　　B. x = −4，y = −2　　　　C. x = −3，y = 4　　　　D. x = 1/2，y = 3 8. 观察下列一组数：−1，2，−3，4，−5，…，按此规律，第 n 个数是（　　） A. n　　　　B. −n　　　　C. (−1)n+1n　　　　D. (−1)nn 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9. 一个长方形的长是 a cm，宽比长少 3 cm，则这个长方形的周长是　　　　 cm。 10. 若 −3xmy2 与 5x3yn 是同类项，则 m + n = 　　　　。 11. 若多项式 2x2 + (a − 1)x + 3 不含 x 的一次项，则 a = 　　　　。 12. 已知 a − 2b = 3，则代数式 5 − 2a + 4b 的值是　　　　。 13. 将一列自然数按如图所示的规律排列，A1 表示的数为 1，A2 表示的数为 10，则 A10 表示的数为　　　　。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分） 14. 计算。 （8分） (1) 4分 3x2 − 5x + 2 − 2x2 + 4x − 3。 (2) 4分 2(a2 − 3ab) − 3(2a2 − ab)。 15. 先化简，再求值。 （8分） (1) 4分 3(2x − 1) − 2(x + 3)，其中 x = −2。 (2) 4分 5a2 − [3a − 2(a2 − 2a) + 1]，其中 a = −1。 16. 如图，某学校有一块长方形的劳动实践基地，长是 (3a + 2b) 米，宽是 (2a − b) 米。 （8分） (1) 4分 用含 a、b 的代数式表示这块实践基地的周长，并化简。 (2) 4分 当 a = 5、b = 3 时，求这块实践基地的周长。 17. 已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （8分） (1) 4分 比较a、−a、c、−c 的大小，并按从小到大的顺序排列，用"<"号连接起来。 (2) 4分 化简：|c − a| − |a − b| + |b − c|。 18. 已知多项式 A = 2x2 + ax − 3，B = bx2 − 4x + 5，其中 a、b 为常数。 （10分） (1) 4分 用含 a、b 的代数式表示 A − B，并化简。 (2) 6分 若 A − B 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值。 19. 如图，用火柴棒按下面的方式摆成一行正方形：第 1 个图形用 4 根火柴棒，第 2 个图形用 7 根火柴棒，第 3 个图形用 10 根火柴棒…… （9分） (1) 3分 按此规律，摆 4 个正方形需要多少根火柴棒？ (2) 3分 摆 n 个正方形需要多少根火柴棒？（用含 n 的代数式表示） (3) 3分 摆 20 个正方形需要多少根火柴棒？ 20. 【阅读材料】在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于开拓解题思路、培养发散思维，还能优化解题方案。例如：化简代数式 3(a + b) − 2(a + b) + 4(a + b)。方法一：先去括号、再合并同类项；方法二：把 (a + b) 看成一个整体，则 3(a + b) − 2(a + b) + 4(a + b) = (3 − 2 + 4)(a + b) = 5(a + b) = 5a + 5b。这就是数学解题中的"整体思想"。20. 请运用上面的"整体思想"，解答下列问题： （10分） （1） 3分 尝试应用：化简 3(2a − b)2 − 8(2a − b)2 + 5(2a − b)2。 （2）3分 拓展运用：已知 x2y + 2x = 2，2xy2 + y = 3，求代数式 2x2y − xy2 + 4x − 1/2 y + 3/2 的值。 （3）4分 迁移运用：已知 a − 2b = −4，2b − 3c = −2。在数轴上，点 A 表示的数是 3c − 2b，点 B 表示的数是 a − 3c，点 C 表示的数是 5（如图）。一动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时，另一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度在数轴上向左运动。设运动的时间为 t 秒，当 PQ = 2AQ 时，求 t 的值。 北师大版七年级上册 · 第三章 整式及其加减章节检测 第三章　整式及其加减 北师大版 · 七年级数学上册 · 章节检测（教师解析版） 满分：100 分建议用时：90 分钟 答案速查 1 C 2 A 3 B 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 4a − 6 10 5 11 1 12 −1 13 370 选择题详解 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是 A. a ÷ b　　　　B. b × a　　　　C. 3a　　　　D. a · 3 【解析】 代数式书写规范：①数与字母相乘时，数写在字母前面，乘号省略不写或用"·"；②含字母的除法运算写成分数形式；③带分数要化成假分数。A 中除号应写成分数形式；B 中乘号应省略且应写作 ab；D 中数应写在字母前面。故选 C。点拨：书写规范三条口诀——"数在前、除写线、带化假"。 【答案】C 2. 单项式 −5x2y3 的系数和次数分别是 A. −5，5　　　　B. −5，6　　　　C. 5，5　　　　D. −5，3 【解析】 单项式中的数字因数叫系数，所有字母的指数之和叫次数：−5x2y3 的系数是 −5，次数是 2 + 3 = 5。故选 A。点拨：①系数包含前面的符号；②次数只数字母的指数，不把系数的次数算进去。 【答案】A 3. 多项式 3x2y − 2xy2 + 5 是 A. 三次二项式　　　　B. 三次三项式　　　　C. 四次三项式　　　　D. 二次三项式 【解析】 多项式的次数是次数最高项的次数：3x2y 的次数是 2 + 1 = 3，−2xy2 的次数是 1 + 2 = 3，5 是常数项（次数为 0），所以最高次数是 3，共 3 项，是三次三项式。故选 B。点拨：判断"几次几项式"先算出每一项的次数，取最大值作为多项式的次数。 【答案】B 4. 下列各组中，是同类项的是 A. 3x2y 与 −3xy2　　　　B. 2a 与 2ab　　　　C. −5mn 与 3nm　　　　D. x2 与 x3 【解析】 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（与系数、字母顺序无关）。A 中 x 的指数不同；B 中所含字母不同；C 中字母相同、指数也相同（nm 与 mn 相同），是同类项；D 中 x 的指数不同。故选 C。点拨：判断同类项"两个相同"缺一不可；所有的常数项都是同类项。 【答案】C 5. 下列去括号正确的是 A. a − (b − c) = a − b − c　　　　B. −(a − b + c) = −a − b + c　　　　C. −(2a − b) = −2a − b　　　　D. a − 2(b − c) = a − 2b + 2c 【解析】 去括号法则：括号前是"+"，去掉括号不变号；括号前是"−"，去掉括号后括号内各项都变号。A 应为 a − b + c；B 应为 −a + b − c；C 应为 −2a + b；D 中 a − 2(b − c) = a − 2b + 2c，正确。故选 D。点拨：括号前有数字因数时，要用数字乘括号内每一项，千万别只乘第一项。 【答案】D 6. 化简 3x2 − 2x + 5 − x2 + 3x − 1 的结果是 A. 2x2 − 5x + 4　　　　B. 2x2 + x + 4　　　　C. 2x2 + x + 6　　　　D. 4x2 + x + 4 【解析】 原式 = (3 − 1)x2 + (−2 + 3)x + (5 − 1) = 2x2 + x + 4。故选 B。点拨：合并同类项时系数相加、字母及指数不变；注意 −x2 前面的"−"号要一起参与合并。 【答案】B 7. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为 10 的是 A. x = 7，y = 2　　　　B. x = −4，y = −2　　　　C. x = −3，y = 4　　　　D. x = 1/2，y = 3 【解析】 由运算程序：先判断 x 的符号——x < 0 时输出 2x − y2，x > 0 时输出 2x + y2。A 中 x = 7 > 0，输出 2×7 + 22 = 14 + 4 = 18；B 中 x = −4 < 0，输出 2×(−4) − (−2)2 = −8 − 4 = −12；C 中 x = −3 < 0，输出 2×(−3) − 42 = −6 − 16 = −22；D 中 x = 1/2 > 0，输出 2×1/2 + 32 = 1 + 9 = 10 ✓。故选 D。点拨：程序运算题先看懂"判断条件"再代入；注意 (−2)2 = 4 而不是 −4，y2 恒为非负数，这是本题最大的陷阱。 【答案】D 8. 观察下列一组数：−1，2，−3，4，−5，…，按此规律，第 n 个数是 A. n　　　　B. −n　　　　C. (−1)n+1n　　　　D. (−1)nn 【解析】 这列数的规律：奇数位置的数是负数，偶数位置的数是正数，第 n 个数的绝对值是 n。第 1 个数 −1：代入 D 得 (−1)1 × 1 = −1 ✓；第 2 个数 2：代入 D 得 (−1)2 × 2 = 2 ✓。故选 D。点拨：A、B 无法同时满足正负交替；C 的符号恰好相反（n = 1 时得 1，不符）。验证规律题要把前几项代进去逐个检验。 【答案】D 填空题详解 9. 一个长方形的长是 a cm，宽比长少 3 cm，则这个长方形的周长是　　　　 cm。 【解析】 宽 = a − 3（cm），周长 = 2[长 + 宽] = 2[a + (a − 3)] = 2(2a − 3) = 4a − 6（cm）。点拨：列代数式先把"宽"表示出来，再用周长公式；化简时注意 a 与 (a − 3) 相加要加括号：a + (a − 3) = 2a − 3。 【答案】4a − 6 10. 若 −3xmy2 与 5x3yn 是同类项，则 m + n = 　　　　。 【解析】 同类项要求相同字母的指数也相同：x 的指数 m = 3，y 的指数 n = 2。所以 m + n = 3 + 2 = 5。点拨：同类项只看字母和指数，与系数无关；系数 −3、5 是"干扰信息"。 【答案】5 11. 若多项式 2x2 + (a − 1)x + 3 不含 x 的一次项，则 a = 　　　　。 【解析】 "不含 x 的一次项"就是一次项的系数为 0：a − 1 = 0，所以 a = 1。此时多项式为 2x2 + 3，只含二次项和常数项。点拨："不含某次项" ⇔ 该次项的系数为 0，这是整式加减中常用的隐含条件。 【答案】1 12. 已知 a − 2b = 3，则代数式 5 − 2a + 4b 的值是　　　　。 【解析】 把 −2a + 4b 变形：−2a + 4b = −2(a − 2b)（提取 −2，注意符号变化）。所以 5 − 2a + 4b = 5 − 2(a − 2b) = 5 − 2 × 3 = −1。点拨：整体代入时常用"提取公因数"把目标式子凑成已知式子的形状；提取负数时每一项都要变号，这是最容易出错的地方。 【答案】−1 13. 将一列自然数按如图所示的规律排列，A1 表示的数为 1，A2 表示的数为 10，则 A10 表示的数为　　　　。 【解析】 观察位置：A1、A2、A3 都在过中心 0 的竖直线上，依次向下移动一格，所以 A10 在中心正下方第 10 格。把螺旋看成一层层向外的"方框"：第 1 层方框是 3×3 的框，共 9 个数（0～8）；第 2 层是 5×5 的框，共 25 个数（0～24）；……第 k 层是 (2k+1)×(2k+1) 的框。每圈走完后，螺旋先向下 1 步、再向右走，正好经过中心正下方。所以 An = (2n − 1)2 + (n − 1)。检验：A1 = 12 + 0 = 1 ✓，A2 = 32 + 1 = 10 ✓，A3 = 52 + 2 = 27 ✓。所以 A10 = 192 + 9 = 361 + 9 = 370。点拨：螺旋数阵找规律，先盯住 A1、A2、A3 所在线的位置特征（都在中轴上依次向下），再用"每层方框的个数"计数，最后用前几项检验公式。 【答案】370 解答题详解 14. 计算。 （8分） (1) 4分 3x2 − 5x + 2 − 2x2 + 4x − 3。 【解析】 原式 = (3 − 2)x2 + (−5 + 4)x + (2 − 3)（合并同类项：系数相加，字母及指数不变） = x2 − x − 1。 点拨：合并同类项按"二次项、一次项、常数项"分组逐个合并，注意 −5x + 4x = −x、2 − 3 = −1，符号容易出错。 【答案】x2 − x − 1 (2) 4分 2(a2 − 3ab) − 3(2a2 − ab)。 【解析】 原式 = 2a2 − 6ab − 6a2 + 3ab（去括号：括号前是"−3"，各项都要变号） = (2 − 6)a2 + (−6 + 3)ab = −4a2 − 3ab。 点拨：去括号法则：括号前是"＋"，去掉括号不变号；括号前是"−"，去掉括号后括号内每一项都变号。本题最常见的错误是只变第一项。 【答案】−4a2 − 3ab 15. 先化简，再求值。 （8分） (1) 4分 3(2x − 1) − 2(x + 3)，其中 x = −2。 【解析】原式 = 6x − 3 − 2x − 6（去括号） = 4x − 9（合并同类项） 当 x = −2 时，原式 = 4 × (−2) − 9 = −8 − 9 = −17。 点拨："先化简、再求值"是标准步骤，直接代入数字计算既费时间又容易错。 【答案】−17 (2) 4分 5a2 − [3a − 2(a2 − 2a) + 1]，其中 a = −1。 【解析】 先去小括号：3a − 2(a2 − 2a) + 1 = 3a − 2a2 + 4a + 1 = 7a − 2a2 + 1。 原式 = 5a2 − (7a − 2a2 + 1)（去中括号，括号前是"−"，每一项都变号） = 5a2 − 7a + 2a2 − 1 = 7a2 − 7a − 1。 当 a = −1 时，原式 = 7 × 1 + 7 − 1 = 13。 点拨：有多层括号先去小括号、再去中括号；代入 a = −1 时，a2 = (−1)2 = 1、−7a = −7 × (−1) = +7，两处符号都要注意。 【答案】13 16. 如图，某学校有一块长方形的劳动实践基地，长是 (3a + 2b) 米，宽是 (2a − b) 米。 （8分） (1) 4分 用含 a、b 的代数式表示这块实践基地的周长，并化简。 【解析】 长方形的周长 = 2 × (长 + 宽)。 周长 = 2[(3a + 2b) + (2a − b)] = 2(3a + 2b + 2a − b) = 2(5a + b) = (10a + 2b)（米）。 点拨：列代数式时"长 + 宽"要先用括号括起来再乘 2，合并同类项时 a、b 的项要分别合并。 【答案】(10a + 2b) 米 (2) 4分 当 a = 5、b = 3 时，求这块实践基地的周长。 【解析】 把 a = 5、b = 3 代入 10a + 2b： 10 × 5 + 2 × 3 = 50 + 6 = 56（米）。 答：这块实践基地的周长是 56 米。 点拨：要代入化简后的结果 10a + 2b，不要把 (3a + 2b)、(2a − b) 分别算出长和宽再重复加一遍——那样既慢又容易错；应用题最后要写"答"并带单位。 【答案】56 米 17. 已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： （8分） (1) 4分 比较a、−a、c、−c 的大小，并按从小到大的顺序排列，用"<"号连接起来。 【解析】 由图可知：a < b < 0 < c，且 |a| > c > |b|（a 离原点最远，c 次之，b 最近）。 先定符号：a、−c 是负数（因为 c > 0，所以 −c < 0）；c、−a 是正数。 两个负数比大小，绝对值大的反而小：|a| > |−c| = c，所以 a < −c； 两个正数比大小，绝对值大的就大：|−a| = |a| > c，所以 c < −a。 所以 a < −c < c < −a。 点拨：含字母的大小比较先用数轴定出每个数的符号与绝对值大小，再按"负数比绝对值（大的反而小）、正数比绝对值（大的就大）"分组比较。 【答案】a < −c < c < −a (2) 4分 化简：|c − a| − |a − b| + |b − c|。 【解析】 由图：c > a，所以 c − a > 0，|c − a| = c − a； a < b，所以 a − b < 0，|a − b| = b − a； b < c，所以 b − c < 0，|b − c| = c − b。 原式 = (c − a) − (b − a) + (c − b) = c − a − b + a + c − b = 2c − 2b。 点拨：脱绝对值分两步：先由数轴判断绝对值内式子的符号，再按"正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数"化简；去括号时中间的"−"号要乘到 (b − a) 的每一项。 【答案】2c − 2b 18. 已知多项式 A = 2x2 + ax − 3，B = bx2 − 4x + 5，其中 a、b 为常数。 （10分） (1) 4分 用含 a、b 的代数式表示 A − B，并化简。 【解析】 A − B = (2x2 + ax − 3) − (bx2 − 4x + 5) = 2x2 + ax − 3 − bx2 + 4x − 5（去括号） = (2 − b)x2 + (a + 4)x − 8（按 x2 项、x 项、常数项分组合并）。 【答案】(2 − b)x2 + (a + 4)x − 8 (2) 6分 若 A − B 的值与 x 的取值无关，求 a、b 的值。 【解析】 "与 x 的取值无关"意味着：无论 x 取什么值，A − B 的结果都不变，所以含 x 的项必须全部"消失"，即它们的系数都为 0。 x2 项：2 − b = 0，得 b = 2； x 项：a + 4 = 0，得 a = −4。 此时 A − B = −8，是定值，确实与 x 无关 ✓。 点拨："与某字母的取值无关"或"不含某次项"，都等价于"该字母对应各次项的系数为 0"，这是整式加减中最常用的隐含条件模型，务必掌握。 【答案】a = −4，b = 2 19. 如图，用火柴棒按下面的方式摆成一行正方形：第 1 个图形用 4 根火柴棒，第 2 个图形用 7 根火柴棒，第 3 个图形用 10 根火柴棒…… （9分） (1) 3分 按此规律，摆 4 个正方形需要多少根火柴棒？ 【解析】观察规律：每多摆 1 个正方形，就多用 3 根火柴棒。 4 → 7 → 10 → 13，所以摆 4 个正方形需要 13 根火柴棒。 【答案】13 根 (2) 3分 摆 n 个正方形需要多少根火柴棒？（用含 n 的代数式表示） 【解析】方法一（从"第 1 个"出发）：第 1 个正方形用 4 根，以后每加 1 个正方形多用 3 根，所以摆 n 个需要 4 + 3(n − 1) = (3n + 1) 根。 方法二（从"结构"出发）：把每个正方形都按"上、下、右"3 根算，共 3n 根，再补上最左边的 1 根，共 (3n + 1) 根。 两种方法互相检验：n = 1、2、3 时分别得 4、7、10，与题目一致 ✓。 点拨：图形找规律既可以从"每次增加多少"入手（等差数列思想），也可以从"每个基本图形用几根 + 收尾几根"入手，两条路互相印证更保险。 【答案】(3n + 1) 根 (3) 3分 摆 20 个正方形需要多少根火柴棒？ 【解析】 当 n = 20 时，3n + 1 = 3 × 20 + 1 = 61（根）。 答：摆 20 个正方形需要 61 根火柴棒。 【答案】61 根 【阅读材料】在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于开拓解题思路、培养发散思维，还能优化解题方案。例如：化简代数式 3(a + b) − 2(a + b) + 4(a + b)。方法一：先去括号、再合并同类项；方法二：把 (a + b) 看成一个整体，则 3(a + b) − 2(a + b) + 4(a + b) = (3 − 2 + 4)(a + b) = 5(a + b) = 5a + 5b。这就是数学解题中的"整体思想"。20. 请运用上面的"整体思想"，解答下列问题： （10分） (1) 3分 尝试应用：化简 3(2a − b)2 − 8(2a − b)2 + 5(2a − b)2。 【解析】 把 (2a − b)2 看成一个整体，三项的系数分别为 3、−8、5。 原式 = (3 − 8 + 5)(2a − b)2 = 0 × (2a − b)2 = 0。 点拨：合并同类项的本质是"字母（或整体）完全相同"——(2a − b)2 整体就可以看成一个"字母"，系数直接相加减。 【答案】0 (2) 3分 拓展运用：已知 x2y + 2x = 2，2xy2 + y = 3，求代数式 2x2y − xy2 + 4x − 1/2 y + 3/2 的值。 【解析】 把要求的代数式重新分组凑形：2x2y + 4x = 2(x2y + 2x)，−xy2 − 1/2 y = −1/2(2xy2 + y)（提取 −1/2，注意符号）。 原式 = 2(x2y + 2x) − 1/2(2xy2 + y) + 3/2 = 2 × 2 − 1/2 × 3 + 3/2 = 4 − 3/2 + 3/2 = 4。 点拨：这类题不求出 x、y 的值，而是把已知式子整体代入；关键是把目标式子"凑"成已知式子的倍数组合，提取系数（连同符号）时每一项都要变号。 【答案】4 (3) 4分 迁移运用：已知 a − 2b = −4，2b − 3c = −2。在数轴上，点 A 表示的数是 3c − 2b，点 B 表示的数是 a − 3c，点 C 表示的数是 5（如图）。一动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时，另一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度在数轴上向左运动。设运动的时间为 t 秒，当 PQ = 2AQ 时，求 t 的值。 【解析】 先求 A、B 表示的数：A = 3c − 2b = −(2b − 3c) = −(−2) = 2； B = a − 3c = (a − 2b) + (2b − 3c) = −4 + (−2) = −6（两个已知等式整体相加，正好凑出 a − 3c）。 t 秒后，点 Q 表示的数为 5 − 2t，AQ = |(5 − 2t) − 2| = |3 − 2t|。 P 的运动方向有两种可能，需分类讨论： ① P 向右运动：P 表示的数为 −6 + t，PQ = |(5 − 2t) − (−6 + t)| = |11 − 3t|。 由 PQ = 2AQ 得 |11 − 3t| = 2|3 − 2t|： 若 11 − 3t = 2(3 − 2t)，解得 t = −5（时间不能为负，舍去）；若 11 − 3t = −2(3 − 2t)，解得 t = 17/7。 ② P 向左运动：P 表示的数为 −6 − t，PQ = |(5 − 2t) − (−6 − t)| = |11 − t|。 由 PQ = 2AQ 得 |11 − t| = 2|3 − 2t|： 若 11 − t = 2(3 − 2t)，解得 t = −5（舍去）；若 11 − t = −2(3 − 2t)，解得 t = 17/5。 检验：t = 17/7 时，P 表示 −25/7、Q 表示 1/7，PQ = 26/7，AQ = 13/7，PQ = 2AQ ✓； t = 17/5 时，P 表示 −47/5、Q 表示 −9/5，PQ = 38/5，AQ = 19/5，PQ = 2AQ ✓。 所以 t = 17/7 或 t = 17/5。 点拨：①求 B 时用了"整体思想"：a − 3c 谁也求不出来，但两个已知等式相加正好凑出它；②P 的运动方向不确定时要分类讨论；③绝对值方程要分"取正、取负"两种情况，解出负的时间要舍去。 【答案】17/7 或 17/5 北师大版七年级上册 · 第三章 整式及其加减章节检测 学科网（北京）股份有限公司 $