第三章整式及其加减单元检测卷（一）2026-2027学年北师大版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦整式加减核心知识，通过快递收费、日历数字等真实情境题，结合先化简再求值、动态数轴等综合题，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式概念、同类项、去括号|操作规律题（第10题）考查创新意识| |填空题|5/15|单项式书写、三位数表示、数轴化简|日历数字问题（第15题）体现模型意识| |计算题|2/10|整式化简|基础运算能力考查| |解答题|7/65|化简求值、多项式次数、数阵规律|动态数轴题（第23题）综合几何直观与推理意识|

2026北师大七上数学第三章整式及其加减单元检测卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式中，不是代数式的是(    ) A. 7 B. C. D. 2.下列各组单项式中，不是同类项的是     A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.多项式的次数及各项系数之和分别为      A. 5，3 B. 3， C. 6， D. 3， 4.某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付      A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5.下列赋予代数式5a实际意义的例子中，正确的是      A. 长为5cm，宽为a cm的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶5km的时间 6.若当时，多项式的值为7，则当时，这个多项式的值为      A. B. 7 C. D. 7.下面去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，某长方形花园的长为米，宽为米.现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.若多项式与相加后，结果不含项，则常数m的值是      A. 2 B. C. D. 10.把有理数a代入得到，称为第一次操作;再将作为a的值代入得到，称为第二次操作以此规律，若，经过第2026次操作后得到的是      A. B. C. 5 D. 11 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.写出一个系数为，且含字母x和y的3次单项式：          . 12.一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上数字的2倍．这个三位数用含x的代数式可表示为          . 13.一个多项式加上，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了，则正确的结果应该为          . 14.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的值为          . 15.如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为若，则的最小值为          . 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16.化简： 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.先化简，再求值：，其中 18.已知是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 下面是一位同学给出的解法： 解：由原多项式可知最高次项为， 所以， 解得 所以原多项式为 阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗?如果不对，错在哪一步?应怎样解? 19.已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是 写出这个两位数． 若把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？ 20.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别有A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的. C 若A为二次二项式，则k的值为          . 若的结果为常数，则这个常数是          ，此时k的值为          . 当时，，求 21.根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】          ；          . 【归纳规律】表中的值的变化规律：x的值每增加1时，的值就减少          ；类似地，请写出的值的变化规律：          . 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为 22.将连续的奇数，排列成如图所示的数阵： 十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系? 设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和. 若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗? 十字框中的五个数之和能等于2026吗?若能，请写出这五个数;若不能，请说明理由. 23.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题：           ，          ，          . 如图，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：请写出化简过程 在的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了代数式的定义.用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.根据定义里来判断. 【解答】 解：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.代数式中不含“=”“>”“<”“”“”“”等符号. 故选 2.【答案】D  【解析】略 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】C  【解析】解：元， 故选： 根据题意，把8分成5千克和3千克两部分进行计算，再相加便是答案． 本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意进行分段计算． 5.【答案】C  【解析】略 6.【答案】C  【解析】解：由题意，得，所以把代入中，得则此时这个多项式的值为 7.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查去括号的方法，根据去括号的法则解答． 【解答】 A、，故本选项正确． B、，故本选项错误． C、，故本选项错误． D、，故本选项错误． 故选： 8.【答案】D  【解析】略 9.【答案】B  【解析】略 10.【答案】A  【解析】略 11.【答案】或  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：设该多项式为A， 由题意可知：， ， 故答案为： 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】51  【解析】设“横3”中间数为x，“竖3”中间数为 由题意得，， 所以，所以， 所以x，y为同一横行相邻的两个数，且x位于y的右侧. 因为，所以当最小时，最小. 根据题图可知，y的最小值为8，所以x的最小值为， 所以的最小值为，所以的最小值为 故答案为 16.【答案】【小题1】 解：原式 【小题2】 解：原式   【解析】 略  略 17.【答案】解：原式 当时， 原式   【解析】略 18.【答案】解：该同学的解法不对， 第步错误.因为，所以该多项式的最高次项为 所以，解得 所以原多项式为  【解析】见答案 19.【答案】【小题1】 解：这个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b， 这个两位数是 【小题2】 解：原两位数与新两位数的和能被11整除． 理由：由题意可得，原来的两位数为，对调后的两位数为， ， 原两位数与新两位数的和能被11整除．   【解析】 本题考查了列代数式，根据一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，则这个两位数是：十位数字乘10再加上个位数字.  本题考查了整式的加减，根据题意求出把这个两位数的十位数上的数与个位上的数交换位置，所得的两位数与原两位数的和，说明有11这个因数即可. 20.【答案】【小题1】 1 【小题2】 5 【小题3】 当时，，，   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题1】 1 14 【小题2】 2 x的值每增加1时，的值就增加3 【小题3】 解：因为x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为， 所以这个代数式为   【解析】 【分析】 本题考查了数式规律问题，解题的关键是发现代数式的值与x的值之间的变化规律，代数式的值与x的值之间的变化规律；根据表格数据发现的规律求解即可. 【解答】 解：因为当x依次为：，，0，1，时， 依次为：9，7，5，3， 即当x依次增加1时，依次减小2， 所以， 因为当x依次为：，，0，1，时， 依次为：2，5，8，11， 即当x依次增加1时，依次增加3， 所以 故答案为1；  【分析】 本题主要考查了数式规律问题，解题的关键是发现代数式的值与x的值之间的变化规律，代数式的值与x的值之间的变化规律；根据表格数据发现的规律求解即可. 【解答】 解：表中的值的变化规律：x的值每增加1时，的值就减少2； 的值的变化规律：x的值每增加1时，的值就增加 故答案为2；x的值每增加1时，的值就增加  本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解代数式的值与x的取值之间存在的规律；根据x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为，直接写出这个代数式为，即可求解． 22.【答案】【小题1】 解：十字框中的五个数的和是中间数23的5倍. 【小题2】 【小题3】 通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律. 【小题4】 不能等于 理由： 不能被5整除， 十字框中的五个数之和不能等于   【解析】 略  略  略  略 23.【答案】【小题1】 1 5 【小题2】 将a、b、c的值代入得，当时，，，，所以原式；当时，，，，所以原式 【小题3】 的值不随着时间t的变化而改变，其值为2，理由如下：t秒过后，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，点B与点C之间的距离，点A与点B之间的距离，，即的值不随着时间t的变化而改变，其值为   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026北师大七上数学第三章整式及其加减单元检测卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式中，不是代数式的是() A.7 B.3>2 c D.x2+y2 2.下列各组单项式中，不是同类项的是() A12ay与2 B.6a2mb与-a2bmC.23与32 D.2x3y与-2x 3.多项式3π2x2y+xy2-1的次数及各项系数之和分别为() A.5,3 B.3,3π2+1 C.6,3π2 D.3,3π2 4.某快递公司的收费标准：5千克以内收费α元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的 包裹，需要支付() A.(a+24)元 B.(15+a)元 C.(9+a)元 D.(5a+3)元 5.下列赋予代数式5a实际意义的例子中，正确的是() A.长为5c,宽为acm的长方形的周长 B.原价为a元的商品打五折后的售价 C.购买5本单价为a元的笔记本所需的费用D.货车以akm/h的速度行驶5k的时间 6.若当x=1时，多项式ax+bx3+cx-5的值为7，则当x=-1时，这个多项式的值为() A.-7 B.7 C.-17 D.-19 7.下面去括号正确的是() A.a-(b+1)=a-b-1 B.2(x+3)=2x+3 C.x-y-1)=x-y-1 D.-3(m-n)=-3m-3m 8.如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园 的长增加(x-y)米，宽增加x一2y)米，则整改后该花园的周长为() A.(4x-3y)米 B.(4x-6y)米 C.(8x-3y)米 D.(8x-6y)米 9.若多项式8x2-3x+5与3x3+(m-④x2-5x+7相加后，结果不含x2项，则常数m的值是() A.2 B.-4 C.-2 D.-8 第1页，共4页 10.把有理数a代入a+4一10得到a1,称为第一次操作；再将a1作为a的值代入得到a2,称为第二次操作 …以此规律，若a=23,经过第2026次操作后得到的是() A.-7 B.-1 C.5 D.11 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.写出一个系数为-子且含字母x和y的3次单项式： 12.一个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上数字的2 倍.这个三位数用含x的代数式可表示为： 13.一个多项式加上x2+x-5,小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2-2x+1,则正 确的结果应该为一 14.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则c-a-1a-bl+Ib+cl的值为一 b c 0 a 15.如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形 可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为若 m-n=3,则m+n的最小值为 日 4 5 6 1 9 10 12 16 17 19 202122 23 24 26 272829 30 31 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16.化简： (1)2y-(3x2-4y)+3(x2-y): (2)3a2-[7a-3(2a+1)-2a2]. 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.先化简，再求值：3x2+1-2(x2-3x+2),其中x=-3. 第2页，共4页 18.已知-5xmy3+104xm-4xy是关于x,y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 下面是一位同学给出的解法： 解：由原多项式可知最高次项为104xm,(1) 所以4+m=6,(2) 解得m=2.(3) 所以原多项式为-5x2y3+104x2-4xy2. 阅读以上过程并讨论：该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应怎样解？ 19.已知一个两位数，它的十位上的数字是4，个位上的数字是b. (1)写出这个两位数。 (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和能被11整除 吗？为什么？ 20.在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别有A,B,C三个代数式，三张卡片如下， 其中C的代数式是未知的： A =-2x2 C -(k-1)x+1 2(x2-x+2) (1)若A为二次二项式，则k的值为 (2)若A一B的结果为常数，则这个常数是，此时k的值为 (3)当k=-1时，C+2A=B,求C. 21.根据表格，回答问题： x -2 -1 0 2 … -2x+5 个 3x+8 5 (1)【初步感知】a=;b=」 (2)【归纳规律】表中-2x+5的值的变化规律：x的值每增加1时，-2x+5的值就减少一；类似地， 请写出3x+8的值的变化规律：一， (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2 时，代数式的值为-4. 第3页，共4页 22.将连续的奇数1,3,5,7,9，…排列成如图所示的数阵： 1 3 7 9 13 5 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 47 49 53 55 57 61 63 (1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ (2)设中间数为α，用代数式表示十字框中五个数之和. (3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ (④十字框中的五个数之和能等于2026吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由. 23.己知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+b1=0,请回答问题： A B (1)a=,b=_,c= (2)如图，a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在0到2之间运动 时，请化简式子：x+b-Ix+a+2x+cl.(请写出化简过程) (3)在(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时， 点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间 的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改 变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值. 第4页，共4页