江苏扬州市江都区邵樊片2026-2027学年 八年级第一学期数学第一次学情自测试卷

八年级数学参考答案2026.10 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D C 二、填空题（每小题3分，共30分） 9、 2 :10、 25 :11、 _;12、 13 13、 70°；14、 10 ；15、 15° :16、 150a :17、 ∠B=2∠ADB:18、 三、解答题（共10题，96分） 19(8分) （1)x=2或-2 4分 （2)X=-6 4分 20(8分) x2+y2 ±10 x2+y2 的平方根是 (求出x=6,给2分，求出y=8,给2分，求出 的值100， 给2分，两个平方根各1分) 21. (8分) 证明： AF=DC .AF+FC=DC+FC 即AC=DF 2分 。。 (过程略) △ABC≌△DEF(SAS) 8分 22.(8分) 点0是线段AC的中点 ..OA=OC. 2分 .DC∥AB 证明：∠A=∠C（或∠B=∠D).4分 (过程略) △AOB2△COD(ASA)或(AAS).7分 .∴.AB=CD 8分 23.(10分) 第(1)小题5分 (1)解：DE=DF 1分 连接AD, (过程略) .△ABD≌△ACD(SSS) 3分 (过程略) .De=Df.5分 (2)过程略 DE=3 第(2)小题5分，可按步骤酌情给分 24.(10分) (1)证明过程略。第(1)小题5分，可按步骤酌情给分 (2)DE=5 第（2)小题5分，可按步骤的情给分 25.(10分) 解：(1)∠DAE=15 ,∠AEC=105 (过程略)第（1)小题5分，可按步骤酌情给分 (2)∠B-∠C=2∠DAE (证明过程略)第(2)小题5分，可按步骤酌情给分 26.（10分) (1)共5个点，画对一个给1分，共5分 (2)①作对点段AB的垂直平分线给2分，点D标出再给1分，共3分 ②30 (此空2分) 26 (1) o@解：6Dt所本 ②当∠B0_时.线段D的长等于点D到B边的距离。 27. (1)相等一一一，一9一（每空2分，共4分) (2)BD+CE=DE (这里回答对，就可以给1分) ……….(证明过程略) (一线三等角，证明△ABD≌△CAE)第(2)小题4分，可按步骤酌情给分 (3) 1=3或1=9 9 2 4 第(3)小题4分，可按步骤酌情给分 28.(1) 1<AD<4.3分 (2)倍长DF或者DE,证明过程略第(2)小题4分，可按步骤酌情给分 或 (3)AF+CF=AB(数量关系答对，给1分) 延长DF,AE交于点G,证明过程略(4 分) C E B 第(3)小题共5分，可按步骤酌情给分 G八年级数学试卷 2026.10 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列长度的三条线段首尾顺次连接能组成三角形的是( A.2,2,3B.2,3,5 C.3,4,7 D.4,5,11 2.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的 三角形，那么小明画图的依据是( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC2△ADC的是() A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 4.如图，自行车的车架由钢管拼接成三角形，这里面蕴含的数学道理是( A.垂线段最短 B.三角形的稳定性 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 B 第5题图 第2题图 第3题图 第4题图 5.某小区的三个出口ABC的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建 一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC() A.三条中线的交点处 B.三条高所在直线的交点处 C.三个内角的平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 6.如果△ABC是等腰三角形，∠A=50°，那么∠C的度数不可能是() A.50 B.65° C.75°D.80° 7.下列说法正确的是（) D A.负数没有立方根 B.三角形三条内角平分线的交点到三角形三个顶点距离相等 C.全等三角形的面积和周长相等D.平方根等于本身的数是0,1 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD.若BC=2, 则△BCD的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.8的立方根是 10.已知一个正数的两个平方根是2x+1和x-7,则这个正数是 11.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF,FC/AB,若BDA CB=_ 12.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8 :是 13.如图，直线m/m,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，n于点C,B,连 接AB,BC.若∠1=40°，则∠ABC的度数为 14.如图，△ABC是等腰三角形形，AB=AC且AD LBC,垂足是点D,点E,F是线段AD上的任意两点，若△ ABC的面积为20cm,则图中阴影部分的面积是cm. 八年级数学（第1页，共4页） m 第12题图 第11题图 第13题图 15.如图，在等边△ABC中，AD为BC边上的中线，点E在AC边上，连接DE,若AD=AE,则∠CDE 的度数为 16.某校在一块如图所示的三角形空地ABC上种植草皮美化环境，己知∠A=150°，这种草皮每平方米售 价为α元，则购买这种草皮需要 元. 20m 30m 150° D D 第14题图 第15题图 第16题图 17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=3,CD=6,AC=9,则∠B与∠ADB的数量关系是 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点，当三角 形ABC的面积是15，AC=10时，BM什MN的最小值等于 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.(8分)求下面各式中的x的值： (1)2x2-8=0 (2)（x+3)3=-27 20.(8分)已知x-2的平方根为±2,2x+y+7的立方根为3，求x2+y2的平方根. 八年级数学（第2页，共4页） 21.(8分)已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD两侧，且AB=DE, ∠A=∠D,AF=DC.求证：.△ABC≌△DEF. B D F C E 22.(8分)己知：如图，AC和BD相交于点O,其中点0是线段AC的中点，DC//AB. 求证：AB=CD. D 23.(10分)己知：如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DFL AC于点F, (1)试问：DE和DF相等吗？说明理由. (2)若四边形ABDC的面积是18，AC=6,求DE的长. B 24.(10分)己知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB,且DE交AC于点E. (1)求证：△ADE是等腰三角形： (2)若AB=10,求DE的长. B D 25.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,交BC于点E. (1)若∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE,∠AEC的度数： (2)若∠B>∠C,试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系，并证明你的猜想. B D E 八年级数学（第3页，共4页） 26.(10分)作图题 (1)如图：M,N为4×4的方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格纸中取一点P(点P在格点上)， 使得△MWP为等腰三角形，请在方格图纸中画出所有符合条件的点P. (2)如图：△ABC是直角三角形，∠C=90,BC>AC ①尺规作图：请用圆规和无刻度的直尺在BC边上找一点D,使得点D到线段AB两端的距离相等.（不写 作法，保留作图痕迹) ②在①的条件下，当∠B=时，线段CD的长等于点D到AB边的距离 (1) (2) 27.(12分)己知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且DE=9cm,∠BDA=∠AEC=∠BAC. (1)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 一，BD+CE的长为 cm (2)如图②，判断线段BD,CE与DE的数量关系并证明： (3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=6cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动， 同时，点C在线段EF上以xCm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为ts,是否存在x,使得△ABD 与△ACB全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由. B E m ① ② ③ 28.(12分)己知三角形的中线时，我们常用“倍长中线”的方法构造全等三角形，解决相关计算或证明 (1)如图1，在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的取值范围是 (2)如图2，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF, 求证：BE+CF>EF (3)如图3，在四边形ABCD中，AB/∥CD,AF交DC的延长线交于点F,E是BC的中点，AE是∠BAF的 平分线.试探究线段AB,AF,CF之间的数量关系，并加以证明. A B D 图1 图2 图3 八年级数学（第4页，共4页） 八年级数学试卷 2026.10 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列长度的三条线段首尾顺次连接能组成三角形的是（   ） A．2，2，3 B．2，3，5 C．3，4，7 D．4，5，11 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　 ） A． B． C． D． 4．如图，自行车的车架由钢管拼接成三角形，这里面蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 第5题图 第2题图 第3题图 第4题图 5.某小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC（  ） A．三条中线的交点处 B．三条高所在直线的交点处 C．三个内角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 6. 如果是等腰三角形，，那么的度数不可能是（ ） A． B． C． D． 7.下列说法正确的是（ ） A.负数没有立方根 B.三角形三条内角平分线的交点到三角形三个顶点距离相等 C.全等三角形的面积和周长相等 D.平方根等于本身的数是0,1 第8题图 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD．若BC＝2，则△BCD的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 8的立方根是 . 10. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 . 11. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC//AB，若，则AB=______． 12. 如图，在△ABC中，是的垂直平分线．若，，则的周长是 ． 13． 如图，直线m//n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点C，B，连接AB，BC．若∠1=40°，则∠ABC的度数为　 　. 14． 如图，△ABC是等腰三角形形，AB=AC且AD⊥BC,垂足是点D，点E，F是线段上的任意两点，若△ABC的面积为20，则图中阴影部分的面积是 ． 第12题图 第11题图 第13题图 第14题图 15． 如图，在等边△ABC中，为边上的中线，点E在边上，连接，若，则的度数为 . 16. 某校在一块如图所示的三角形空地ABC上种植草皮美化环境，已知A=150°，这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮需要 元． 第14题图 第13题图 第15题图 第16题图第13题图 17.如图，在中，平分，=9 ，则的数量关系是 18 . 如图，在△ABC中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当三角形ABC的面积是15，AC=10时，BM+MN的最小值等于 . 第17题图 第18题图 三、解答题(本大题共10小题，共96分) 19. (8分) 求下面各式中的x的值： （1） （2） 20. （8分） 已知的平方根为，的立方根为3，求的平方根 . 21. (8分） 已知：如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线两侧，且，，.求证：.△ABC≌△DEF . 22.（8分） 已知:如图，AC和BD相交于点0，其中点0是线段AC的中点，DC//AB. 求证：AB=CD . 23.（10分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， （1）试问：DE和DF相等吗？说明理由． （2）若四边形ABDC的面积是18，AC=6，求DE的长. 24.(10分）已知：如图，是等腰三角形的底边上的高，，且DE交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若AB=10，求的长． 25.(10分）如图，在中，于点D，平分，交于点E． (1)若，，求，的度数； (2)若，试猜想与有何关系，并证明你的猜想． 26.（10分）作图题 （1） 如图：M，N为的方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格纸中取一点P（点P在格点上），使得为等腰三角形，请在方格图纸中画出所有符合条件的点P. （2） 如图：是直角三角形，，. ①尺规作图：请用圆规和无刻度的直尺在BC边上找一点D，使得点D到线段AB两端的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，当= 时，线段CD的长等于点D到AB边的距离. （1） （2） 27.（12分）已知，在△ABC中，AB=AC，D,A,E三点都在直线m上，且DE=9cm,∠BDA=∠AEC=∠BAC. （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为__________， BD+CE的长为__________cm ； （2）如图②，判断线段BD，CE与DE的数量关系并证明； （3）如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=6cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t s．是否存在x，使得△ABD与△ACE全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由． ① ② ③ 28.（12分）已知三角形的中线时，我们常用“倍长中线”的方法构造全等三角形，解决相关计算或证明. （1）如图1，在中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是 . （2）如图2，在中，D是边BC的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：. （3）如图3，在四边形ABCD中，,AF交DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是的平分线.试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明. 图1 图 2 图3 八年级数学（第 页，共4页 ）1 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案2026.10 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 6 答案 A D C B D C C A 二、 填空题（每小题3分，共30分） 9、 2 _;10、 25 11、 5 12、 13 13、 70° :14、 10 ；15、 15 ；16、 150a 17、 ∠B=2∠ADB :18、 三、解答题（共10题，96分) 19(8分) （1)x=2或-2 4分 (2)-6 .4分 20(8分) r+y的平方根是±10（求出x6,给2分，求出y8,给2分，求出X+y的值10，给 2分，两个平方根各1分) 21.(8分) 证明： AF=DC ∴.AF+FC=DC+FC 2分 即AC=DF … (过程略) AABC≌ADEF (SAS) 8分 22.(8分) :点0是线段AC的中点 证明： .OA=OC.2分 .·DC∥AB .∠A=∠C(或∠B=∠D)..4分 (过程略) △AOB≌△COD(ASA)或（AAS).7分 .∴.AB=CD 8分 23.(10分) 第(1)小题5分 (1)解：DE=DF 1分 连接AD, (过程略) ∴.△ABD≌△ACD(sSS) 3分 (过程略) .DE=Df… 5分 (2)过程略 DE=3. 第(2)小题5分，可按步骤酌情给分 24.(10分) (1)证明过程略。第(1)小题5分，可按步骤酌情给分 （2)DE=5 第(2)小题5分，可按步骤酌情给分 25.(10分) 解：(1)∠DAE=15 ,∠AEC=105 (过程略)第(1)小题5分，可按步骤酌情给分 (2)∠B-∠C=2∠DAE (证明过程略)第(2)小题5分，可按步骤酌情给分 26.(10分) (1)共5个点，画对一个给1分，共5分 (2)①作对点段AB的垂直平分线给2分，点D标出再给1分，共3分 ②30° (此空2分) 26 (10 o@解剑，点D抛所 ②当∠B0时.线段D的长等于点D到AB边的距离 27. (1)相等 9 （每空2分，共4分) (2)BD+CE=DE (这里回答对，就可以给1分) ……(证明过程略) (一线三等角，证明△ABD≌△CAE)第(2)小题4分，可按步骤酌情给分 (3) =或9 第(3)小题4分，可按步骤酌情给分 2 28.(1) 1<AD<43分 (2)倍长DF或者DE,证明过程略第(2)小题4分，可按步骤酌情给分 或 D G (3)AF+CF=AB(数量关系答对，给1分) 延长DF,AE交于点G,证明过程略(4分) A D 第(3)小题共5分，可按步骤酌情给分 G