江苏南京市栖霞区南师附中仙林分校2026-2027学年第一学期 八年级阶段性自测卷数学试题（10月）

2026~2027学年第一学期南师附中仙林分校阶段性反馈调研 八年级数学(10月) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.计算√16的结果是(A). A.4 B.±4 C.8 D.16 2.已知三角形三条边的长分别为2,5，x,则c的值可能是(B). A.2 B.5 C.7 D.11 3.如图，若AB=AC,则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≈△ACD的是(D）. A.∠B=∠C B.AE-AD C.∠AEB=∠ADCD.BE=CD D 0 (第3题)》 (第5题) (第6题) 4.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在(C). A.5与6之间 B.4与5之间 C.3与4之间 D.2与3之间 5.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,∠B=80°，则∠C的度数为(B). A.30° B.40° C.45° D.60° 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC上一点，P是AD的中点.若AC的垂直平分线经过点 D,DC=8cm,则BP为(C). A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 7.在△ABC中，∠B=60°，若△ABC是锐角三角形，BC长为整数，则满足条件的BC长的个数有(B). A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,连接 MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是BM的中点，则下列结 论中：①∠AMID=∠MEC;②AC=BE;③MC+EMM=NE;④S△ACD=2S△Dws.正确结论的个数是 (B). A.1个 B.2个 A C.3个 D.4个 D B 第1页共8页 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.2的算术平方根是2,9的立方根是 10.等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是22或26· 11.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=3,则AB=6 E C (第11题) (第12题) 12.如图，已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≥△DEF,若以`~SAS'为依据，还需添加的一个条 件是BC=BF 13.若2x-4与1-3c是同一个正数的平方根，则c的值为1或-3 14.在△ABC中，∠A=62°，∠B=55°，则△ABC的最长边是AB 15.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于点D,PD=3cm,点E是射 线OB上的动点，则PE的最小值为3_cm. D (第15题) (第16题) (第17题) 16.如图，△ABC中，∠BAC=108°，PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ=36°。 17.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=8,则 EF的长为4 18.在△ABC中，∠A=30°，AB=2.若对于BC的每一个值，对应的△ABC的形状、大小都唯一确定，则 BC长的取值范围是BC=1或BC≥2 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.(8分)己知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD,求证：△ABD≥△EBC 【解析】 证明：：∠1=∠2.∴.∠1+∠EBD=∠2+∠EBD即∠ABD=∠EBC 在 △ABD和△EBC中： 第2页共8页 「∠ABD=∠EBC BD-BC ∠D=LC .△ABD≥△EBC(ASA 20.(8分)求下列各式中的c的值： (1)(2x+1)2=25: (2)643+1=-26, 【解析】 (1)(2x+1)P=25 2x+1=±√25 2x+1=+5 当2m+1=5时： 2x=5-1 2x=4 D=2 当2x+1=-5时： 2x=-5-1 2x=-6 x=-3 (2)64x3+1=-26 ,64x3=-26-1 ,64x3=-27 2、27 64 327 m=V64 21.(8分)证明：如果一个三角形从一个顶点出发的高线和角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC中， 求证：△ABC是等腰三角形 【解析】 已知：如图，在△ABC中，AD垂直BC于D,AD平方∠BAC 证明： :AD⊥BC:.∠ADB=∠ADC=90°：AD平分∠BAC:.∠BAD=∠CAD 第3页共8页 在△ABD和△ACD中 ∠BAD=∠CAD AD-AD ∠ADB=∠ADC .'.△ABD≥△ACD(ASA) ∴.AB=AC ∴.△ABC是等腰三角形 22.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF是△ABD,△ACD的高，连接EF,交AD于点O. (1)试说明：AD垂直平分EF (2)AB=8,AC=6,S△4BC=35,∠B=30°，求BD. E 0 B 【解析】 (1)证明：AD是△ABC的角平分线，DB⊥AB,DF⊥AC :∴.DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)。 在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE-DE RtA4DE≌Rt△ADF(H。÷AB=AR (AD-AD DE=DF,∴.点D在线段EF的垂直平分线上。 AE=AF,∴.点A在线段EF的垂直平分线上。 ∴.AD垂直平分F。 (2)解：设DE=x。由(1)知DF=DB=x。 :Sa度=SD+Sam号AB:DE+A0:DF=35. 即号×8×+号×6×重=35， 4知+3x=35, 7m=35,解得c=5。 ∴.DE=5。 在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠B=30°， ∴.BD=2DE(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)。 ∴.BD=2×5=10 故：BD的长为10。 23.(6分)已知：a≥36≥0.求证：a≥b.(参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b) 【解析】 证明：设x=a,y=/6,则a=3,b=y。由已知得x≥y≥0。 a-b=x3-y =(x-y)(x2+xy+y) E≥y:.D-y≥0。 又x≥0，y≥0，.2+则+y≥0。 第4页共8页 且x,y不同时为0时，x+xy+y>0: 当x=y=0时a=b=0。 ∴.(e-y)(r2+cy+y)≥0， 即a-b≥0。 ∴.a≥b0 24.(8分)如图，在△ABC中，按下列要求用无刻度直尺和圆规作图（不写做法，保留作图痕迹） (1)如图①，若∠C=90°，在边BC上作一点P,使点P到点C的距离等于P到边AB的距离； (2)如图②，在边BC上作一点Q,使点Q到C的距离等于Q到边AB的距离. 图② 图① 【解析】 解：(1)作出∠BAC的角平分线与BC交点即为点P,根据角平分线的判定即可得到点P到点C的距离等 于点P到边AB的距离，如图，点P即为所求； (2)先过点C作AB的垂线CD,垂足为点D,再作∠DCB的角平分线CE,与AB交于点E,再过点E作 AB的垂线与BC相交即为点Q,如图，点Q即为所求。 第5页共8页 25.(8分)如图，己知：AD平分∠BAC,DG垂直平分CB,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证：CF=BE (2)若AB=6,AC=4,则BE的长为· 【解析】 (I)证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC.DE=DF DG⊥BC,CG=BG,DG是线段BC的垂直平分线.DB=DC 在Rt△BDE和Rt△CDF中 DE=DF RtABDE≥Rt△CDF(IHLj:.CF=BE DB-DC (2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中 、p-DR△ADER△ADF ∴.AE=AF 设BE=x,由(1)得CF=BE=x:AB=6,AC=4 ∴.AE=AB-BE=6-E ∴.AF=AC+CF=4+x AE=AF∴.6-E=4+x 解得c=1 故：BE的长为1。 26.（10分) 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法.我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸 片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： D 4() B 0) (2) C A'(A) A() (3) (4) 图1 A(B) A(B) D E 图① 图② 图③ 图2 第6页共8页 (1)如图1中的(1)，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF;如图(2)，将点A翻折到F上的点 A'处，且使折痕过点B;如(3)，沿AC折叠，得△A'BC(如图(4)。阅读上述材料，△ABC是等边三 角形的判定依据是 (2)【小慧的思考】小慧做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直 角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（∠C=90°，∠B=15°）。如②，将 此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为DE,连接AE;如③，将点C翻折到AE上 的点C'处，连接CC',得到△ACC'。请你帮小慧证明△ACC'是等边三角形。 (3)【你的思考】请你以此图3的直角三角形纸片（∠C=90°，∠B=15°），再设计一个不同于上述的折 纸方法（要求：折纸次数不得超过四次，并且画出示意图），使得折出的等边三角形与此直角三角形有一个 顶点重合，并说明你折法的正确性。 B 图3 (4)【再思考】一般的直角三角形纸片可以折出等边三角形吗？如果能，请说明你的折纸思路；若不能， 请说明理由。 【解析】 (1)解：△ABC是等边三角形的判定依据是三边相等的三角形是等边三角形， 理由：由折叠可知：AB=AB,EF是BC的垂直平分线， ∴.AB=AC,正方形ABCD,∴.AB=BC, .AB-AB=AC-BC ∴.△A'BC是等边三角形. (2)解：由折叠可知：AE=BE,∴.∠EAB=∠B=15°， ∴∠CEA=∠EAB+∠B=30°，又∠ACB=90°， ∴.∠CAE=90°-∠CEA=60°， :由折叠可知：AC=AC, ∴.△ACC是等边三角形， (3)解：方法1，如图① 第7页共8页 将点A翻折到AB上的点A处，再展开，将点A翻折到BC上的点A"处，连接CA,AA”得到△CAA"”. 即△CAA"是等边三角形 ∠C=90°，∠B=15°，.∠A=90°-∠B=75°， 又AC=AC,,∠AAC=75, ∴.∠ACA=180°-∠A-∠AA'C=30 ,∴.∠AXCA"=90°-∠ACA=60°， 又：A"C=AC=AC, ∴△CAA"是等边三角形， 方法2，将点A翻折到AC上的点C处，再展开.折痕为DE;如②. 将点A翻折到DE上的点A'处，连接CA',A'A得到△ACA' 即△ACA是等边三角形. :DE是AC的垂直平分线， .AA=AC,又AC=AC, ∴.△ACA是等边三角形 ③ (4)解：如图，在较短边上取一点A' (∠CAB≥60°，为保证以后折叠时A"在△ABC内部)， 将点A翻折到AC上的点C处，再展开.折痕为DE 如②.将点A翻折到DE上的点A”处，连接CA",AA"得到△CA'A” 即△CAA"是等边三角形 :DE是AC的垂直平分线， A ..A'A"=A"C, 又AC=A"C E ∴.△CAA"是等边三角形. ③ 第8页共8页2026~2027学年第一学期南师附中仙林分校阶段性反馈调研 八年级数学(10月) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.计算√16的结果是() A.4 B.±4 c.8 D.16 2.已知三角形三条边的长分别为2,5，x,则x的值可能是（) A.2 B.5 C.7 D.11 3.如图，若AB=AC,则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≥△ACD的是(). A.∠B=∠C B.AE=AD C.∠AEB=∠ADCD.BE=CD (第3题) (第5题) (第6题) 4.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在(). A.5与6之间 B.4与5之间 C.3与4之间 D.2与3之间 5.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,∠B=80°，则∠C的度数为() A.30° B.40 C.45 D.60° 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边BC上一点，P是AD的中点.若AC的垂直平分线经过点 D,DC=8cm,则BP为(). A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 7.在△ABC中，∠B=60°，若△ABC是锐角三角形，BC长为整数，则满足条件的BC长的个数有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,连接 MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是BM的中点，则下列结 论中：①∠AMID=∠MEC;②AC=BE;③MC+EM=NE;④S△AcD=2 SADNE.正确结论的个数是 (). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页共5页 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.2的算术平方根是，9的立方根是 10.等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是 11.如图，在t△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=3,则AB= E (第11题) (第12题) 12.如图，已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≥△DEF,若以`~SAS'为依据，还需添加的一个条 件是 13.若2xc-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为 14.在△ABC中，∠A=62°，∠B=55°，则△ABC的最长边是 15.如图，己知∠AOB=60°，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于点D,PD=3cm,点E是射 线OB上的动点，则PE的最小值为 cm H (第15题) (第16题) (第17题) 16.如图，△ABC中，∠BAC=108°，PM和QN分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ= 17.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=8,则 EF的长为 18.在△ABC中，∠A=30°，AB=2.若对于BC的每一个值，对应的△ABC的形状、大小都唯一确定，则 BC长的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.(8分)己知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD,求证：△ABD≥△EBC. 第2页共5页 20.(8分)求下列各式中的x的值： (1)(2x+1)°=25： (2)64x3+1=-26. 21.(8分)证明：如果一个三角形从一个顶点出发的高线和角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC中， 求证：△ABC是等腰三角形 D 22.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF是△ABD,△ACD的高，连接EF,交AD于点O. (1)试说明：AD垂直平分EF (2)AB=8,AC=6,S△4BC=35,∠B=30°，求BD. E B 23.(6分)已知：a≥3/6≥0.求证：a≥b.(参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b) 第3页共5页 24.(8分)如图，在△ABC中，按下列要求用无刻度直尺和圆规作图（不写做法，保留作图痕迹） (1)如图①，若∠C=90°，在边BC上作一点P,使点P到点C的距离等于P到边AB的距离： (2)如图②，在边BC上作一点Q,使点Q到C的距离等于Q到边AB的距离. 图① 图② 25.(8分)如图，己知：AD平分∠BAC,DG垂直平分CB,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F (1)求证：CF=BE (2)若AB=6,AC=4,则BE的长为· G 26.（10分) 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法.我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸 片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题 D E EA(4) (1) (2) A'(A) A( (3 (4) 图1 A(B) A(B) D D 、 E E 图① 图② 图③ 图2 第4页共5页 (1)如图1中的(1)，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF;如图(2)，将点A翻折到F上的点 A'处，且使折痕过点B;如(3)，沿AC折叠，得△A'BC(如图(4)。阅读上述材料，△A'BC是等边三 角形的判定依据是 (2)【小慧的思考】小慧做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直 角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（∠C=90°，∠B=15°）。如②，将 此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为DE,连接AE;如③，将点C翻折到AE上 的点C'处，连接CC',得到△ACC"。请你帮小慧证明△ACC'是等边三角形。 (3)【你的思考】请你以此图3的直角三角形纸片（∠C=90°，∠B=15),再设计一个不同于上述的折 纸方法（要求：折纸次数不得超过四次，并且画出示意图），使得折出的等边三角形与此直角三角形有一个 顶点重合，并说明你折法的正确性。 图3 (4)【再思考】一般的直角三角形纸片可以折出等边三角形吗？如果能，请说明你的折纸思路；若不能， 请说明理由。 第5页共5页