第二章 实数的初步认识 单元测试卷-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 第二章实数初步认识单元复习卷，覆盖实数概念、无理数识别、勾股定理等核心知识点，通过生活情境与动态问题设计，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、勾股定理应用、数轴表示|结合数轴图形考查数感，如第6题判断点P表示的数| |填空题|8/26|平方根计算、无理数分类、近似数|设置分层问题，如第8题等腰三角形高的多解| |解答题|4/44|平方根立方根综合、四边形面积计算、动态几何最值|第4题通过动点问题培养模型意识，体现创新应用|

第二章 实数的初步认识 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列实数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　） A．② B．①② C．①③ D．②③ 4．（3分）已知|a﹣1|0，则a+b＝（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　） A．±2 B． C．2 D．4 6．（3分）数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）的算术平方根是（　　） A．3 B．±3 C．9 D．±9 8．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为（　　） A．米 B．米 C．（1）米 D．3米 10．（3分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则|m+1|+（m+6）的值为（　　） A．3 B．5 C．11﹣2 D．9 二．填空题（共80小题，满分26分） 1．（4分）2的平方根是　 　 ，计算：　 　 ． 2．（3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝　 　 ． 3．（3分）实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数有　 　 ． 4．（4分）近似数8.60万精确到 　 　 位，用科学记数法表示为 　 　 ． 5．（3分）数轴上到原点距离为的点所表示的实数是　 　 ． 6．（3分）在数轴上离最近的整数是 　 　 ． 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝7，则AC边上的高为　 　 ． 8．（3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为　 　 ． 三．解答题（共4小题，满分44分） 1．（8分）已知x+1的平方根为±3，y﹣1的立方根为3，求x+y的平方根． 2．（10分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，﹣1.5，0， 3．（12分）如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，通过测量，获得如下数据：AB＝4m，BC＝7m，AD＝3m，CD＝2m，请你测算这块草坪的面积．（取近似值2.46，结果保留两个有效数字） 4．（14分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A、，结果为正数，不符合题意； B/，结果为正数，不符合题意； C、，结果为正数，不符合题意； D、，结果为负数，符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：4，是整数，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：B． 3．【解答】解：①∵22+32＝13≠42， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； ②∵32+42＝52， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； ③∵12+（）2＝22， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意． 故构成直角三角形的有②③． 故选：D． 4．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，7+b＝0， 解得a＝1，b＝﹣7， 所以，a+b＝1+（﹣7）＝﹣6． 故选：B． 5．【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴2m﹣n＝4， ∴2m﹣n的算术平方根为2． 故选：C． 6．【解答】解：由所给数轴可知， 点P表示的数比﹣2大且比﹣1小， 又因为2，，， 所以只有B选项符合题意， 故选：B． 7．【解答】解：9，其算术平方根是3， 故选：A． 8．【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得 AB， BC， AC， ∴三个边长都是无理数； 故选：D． 9．【解答】解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米； 由勾股定理，得：BC米； ∴树的高度为：AC+BC＝（1）米； 故选：C． 10．【解答】解：由题意得，m2， 所以，|m+1|+（m+6） ＝|2+1|+（2+6） ＝|3|+（8） 38 ＝11﹣2． 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：2的平方根为±，2， 故答案为：±；﹣2 2．【解答】解：∵23， ∴的值在两个整数2与3之间， ∴可得a＝2． 故答案为：2． 3．【解答】解：∵2，5， ∴无理数有：0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），． 故答案为：0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），． 4．【解答】解：近似数8.60万精确到百位，用科学记数法表示为8.60×104． 故答案为：百，8.60×104． 5．【解答】解：①原点左边到原点的距离为1的点是1， ②原点右边到原点的距离为1的点是1， 所以数轴上到原点的距离为1的点是1或1， 故答案为1或1． 6．【解答】解：∵2，而， ∴更接近于3， ∴在数轴上离最近的整数是：3﹣20＝﹣17， 故答案为：﹣17． 7．【解答】解：过点B作BM⊥AC于M， ∴∠CMB＝90°，∠AMB＝90°， 设AM＝x，则CM＝7﹣x． 在Rt△ABM中， ∵∠AMB＝90°， ∴BM2＝AB2﹣AM2＝42﹣x2＝16﹣x2． 在Rt△CBM中， ∵∠CMB＝90°， ∴BM2＝BC2﹣CM2＝52﹣（7﹣x）2 ＝25﹣（49﹣14x+x2） ＝﹣24+14x﹣x2． ∴16﹣x2＝﹣24+14x﹣x2， ∴． ∴， ∴AB＝4，BC＝5，AC＝7，则AC边上的高为． 故答案为：． 8．【解答】解：如图所示： 当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时， 在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3， 根据勾股定理得：AD4， ∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1， 在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝1， 根据勾股定理得：BC； 当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时， 在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3， 根据勾股定理得：AD4， ∴BD＝AB+AD＝5+4＝9， 在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝9， 根据勾股定理得：BC3； 当AD为底边上的高时，如图所示： ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， 在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝5， 根据勾股定理得：BD4， ∴BC＝2BD＝8， 综上，等腰三角形的底边长为8或或3． 故答案为：8或或3 三．解答题 1．【解答】解：∵x+1的平方根为±3，y﹣1的立方根为3， ∴x+1＝9，y﹣1＝27， 解得x＝8，y＝28， ∴x+y的平方根是±6． 2．【解答】解： ∴按从小到大顺序进行排列如下： ﹣1.50π＜4． 3．【解答】解：连接BD，如图所示， 在Rt△ABD中，AB＝4m，AD＝3m， 根据勾股定理得：BD5m， 又BC＝7m，CD＝2m， ∴BC2＝49，BD2+CD2＝25+24＝49， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴△BDC为直角三角形， 则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDCAB•ADBD•DC4×35×26+518m2． 答：这块草坪的面积是18m2． 4．【解答】解：（1）AC+CE； （2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小； （3）如图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3， 连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数的最小值． 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF， 则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5， 所以AE13， 即的最小值为13． 故代数式的最小值为13． 学科网（北京）股份有限公司 $