精品解析：河南信阳市固始县第一初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段监测数学试卷

2026—2027学年七年级上册数学第一次阶段监测 考试范围：第1（有理数）-2.2（有理数的运算）章 时间：100分钟 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数求出的值，再在这个数前面添加负号，即可得到它的相反数． 【详解】解：，其相反数为． 2. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量可以用正数和负数表示求解即可． 【详解】解：根据题意，“增加”记为正，则“减少”记为负， 所以减少800人应记作人． 3. 下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（ ） 计算： ① ② A. ①表示减法法则 B. ①表示加法法则 C. ②表示加法交换律 D. ②表示加法法则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】①表示加法交换律，②表示加法法则， 故选：D． 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的化简规则，依据“负负得正、正负得负、正正得正”的符号化简法则，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. 负负得正，故，选项A化简正确，符合题意； B. 正负得负，故，选项B化简错误，不符合题意； C. 正号不改变数的符号，故，选项C化简错误，不符合题意； D. 先化简内层，，再化简外层，，故， 选项D化简错误，不符合题意． 故选：A． 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键． 根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案． 【详解】根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 6. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 8. 【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（ ） A. 4213 B. 5125 C. 2369 D. 8347 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出每个选项四位数的最大数字、最小数字，求二者之差，检验差能否被3整除，满足条件即为完美提取数． 【详解】解：A、4213，最大数字，最小数字，，是的倍数，此选项符合题意； B、5125，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； C、2369，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意； D、8347，最大数字，最小数字，，不是的倍数，此选项不符合题意． 9. 若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示( ) A. B. 2 C. 或2 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，有理数的加减运算．先根据点的位置和与点的距离求出点的可能值，再根据相反数的定义求出点的可能值． 【详解】解：点表示，点与点的距离为， 点表示的数为或， 点与点表示的数互为相反数， 当点为时，点为；当点为时，点为， 点表示的数为或， 故选：D． 10. “铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了“铺地锦”的计算方法，有理数的加法与乘法，理解题中的计算方法是解题的关键．由题意可得，，其中，，a、n、m都为整数，从而可得，，，再代入题中的计算方法即可得到b、c的值，再逐项判断即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，如图， 则，，其中，，a、n、m都为整数， ∴， ∴，，， 其中当，；，；，；，时，m不符合题意， 如图， ∴，， ∴①的值小于3；②的值为偶数；③；④， ∴①②③④都正确，正确结论的个数是4． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 3.5的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，且， 的倒数是． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确运用相反数、绝对值化简成为解题的关键．先运用相反数、绝对值化简，然后再比较大小即可． 【详解】解：，． ，． 故答案为：＜ 14. 电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或6站台． 15. 观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】先找出的幂次的个位数字的循环规律，周期为，通过指数除以周期的余数得到对应个位，再计算总和的个位数字． 【详解】解：观察已知运算可得的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，可得个位数字按循环，周期为． ∵ ， ∴ 的个位数字与的个位数字相同，为． 一个周期内的个位数字和为 ，个位数字为． ∵ ， ∴ 原式包含个完整循环，剩余个项的个位数字为和， ∴ 总和的个位数字是的个位数字，即． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）20 （3） （4）48 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． （1）先化简重符号，然后根据有理数的减法法则计算即可； （2）先化简重符号，然后利用有理数加法的交换律和结合律计算即可； （3）先化简绝对值和多重符号，将除法转化为乘法，然后计算乘除法，最后算加减法即可； （4）利用乘法的分配律及逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】把各数按照所在位置表示在数轴上，然后根据数轴上从左到右的点表示的数从大到小即可用“<”连接起来． 【详解】解： 18. 将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{ } 整数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【解析】 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，，是最大的负整数．求的值． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值．根据已知分别求得，，，，进而分和分别代入求值，即可求解． 【详解】解：由已知得，，，， 当时，； 当时，， 故的值是4或． 20. 阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 （1）填空： ①________②________③________④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） （2）长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①请你先填写每次行驶路程的绝对值，再求出巡护车当天总共行驶了多少千米？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） 绝对值 ②如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ ③道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 【答案】（1）①；②；③；④；负数 （2）①8，5，3，6；22千米；②2.2升；③市政府（原点） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义和规律，即可求解； （2）①根据绝对值的定义求出每次行驶的路程的绝对值，再把这些绝对值相加，即可求解； ②根据每行驶千米耗油升，乘以总路程即可求出总耗油量； ③根据向东为正，向西为负，把每次行驶的路程相加，再判断巡查结束后，会停在什么位置即可． 【小问1详解】 解：由绝对值的定义可得，，，，， 由绝对值计算结果规律可得，绝对值永远不会是负数． 【小问2详解】 解：① 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 绝对值 总路程（千米）． ②总耗油量（升）． ③∵， ∴道路巡护车巡查结束后，会停在市政府（原点）． 21. 某校小组同学在劳动基地进行劳作，劳动分为甲、乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下：（说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”） （1）吃一包A食品，身体中热量的变化情况为_________．完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_________； （2）亮亮完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况； （3）芳芳完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．则她还需补充多少热量才能维持热量平衡？ 【答案】（1）； （2）热量消耗 （3）需补充 【解析】 【分析】（1）根据正负数表示的意义即可解决； （2）先用正负数表示热量变化情况，再求和即可； （3）先求出芳芳食用了2包B食品，进而列式求出还需补充的热量即可． 【小问1详解】 解：∵记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”， ∴若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为. 【小问2详解】 解：， 即最终他身体中热量消耗； 【小问3详解】 解：（包）， 即芳芳食用了2包B食品． 则， 即她还需补充热量才能维持热量平衡． 22. （1）请观察下列算式，找出规律并填空． ，，， 则第10个算式是______＝______， 第个算式为：______＝______． （2）拓展应用：若有理数，满足，试求 的值． 【答案】（1）①，；②，；（2） 【解析】 【分析】本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识． （1）根据规律即可写出第7个算式；根据规律即可写出第n个算式； （2）利用两个非负数的和等于零，则每一个非负数等于0，可求出、，再把、的值代入所求式子，利用公式进行计算即可． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴第10个算式是； 第个算式为； 故答案为：，；，； （2）， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10；22 （2）①；②22 （3）存在，或11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：10，22； 【小问2详解】 解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得． ②∵点P为线段上的一个动点， ∴， 【小问3详解】 解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴， ∴点M表示的数为； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级上册数学第一次阶段监测 考试范围：第1（有理数）-2.2（有理数的运算）章 时间：100分钟 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的相反数是（ ）． A. 2027 B. C. D. 2. 《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（ ） 计算： ① ② A. ①表示减法法则 B. ①表示加法法则 C. ②表示加法交换律 D. ②表示加法法则 4. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 8. 【新定义】把一个正整数的各位数字中最大数与最小数的差叫做这个数的"提取差"．若一个正整数的提取差是 3 的倍数，则称这个数为"完美提取数"．例如 527 中最大的数字是 7，最小的数字是 2，提取差为 ，5 不是 3 的倍数，所以 527 不是"完美提取数"．下列各数中，是"完美提取数"的是（ ） A. 4213 B. 5125 C. 2369 D. 8347 9. 若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示( ) A. B. 2 C. 或2 D. 4或 10. “铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 3.5的倒数是_______． 12. 若，则_________． 13. 比较大小：______．（填“＞”或“＝”或“＜”） 14. 电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 15. 观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 18. 将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{ } 整数集合：{ } 负有理数集合：{ } 正分数集合：{ } 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，，是最大的负整数．求的值． 20. 阅读与思考：认识绝对值 【阅读理解】如下图：两辆巡护车从长治市太行街中点同时出发，一辆向东行驶千米，另一辆向西行驶千米．规定向东为正方向，向西为负方向，则向东记作千米，向西记作千米．我们发现：它们的行驶方向不同，行驶的路程不同，离出发点的距离也不同，分别是千米和千米． 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值，记作“”． 例如：，， 【思考提升】 （1）填空： ①________②________③________④________ 我们发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是去掉负号后的数；的绝对值是． 绝对值永远不会是_____________．（填“正数”“”“负数”） （2）长治市太行街道路巡护车从市政府（原点）出发巡查，向东为正方向，向西为负方向，当天行驶记录如下：，，，（单位：千米） ①请你先填写每次行驶路程的绝对值，再求出巡护车当天总共行驶了多少千米？ 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 路程（千米） 绝对值 ②如果巡护车每行驶千米耗油升，当天巡护车耗油多少升？ ③道路巡护车巡查结束后，会停在什么位置？ 21. 某校小组同学在劳动基地进行劳作，劳动分为甲、乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下：（说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”） （1）吃一包A食品，身体中热量的变化情况为_________．完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_________； （2）亮亮完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况； （3）芳芳完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．则她还需补充多少热量才能维持热量平衡？ 22. （1）请观察下列算式，找出规律并填空． ，，， 则第10个算式是______＝______， 第个算式为：______＝______． （2）拓展应用：若有理数，满足，试求 的值． 23. 如图，在数轴上，点A、O、B表示的数分别为、0、12． （1）直接写出______，_______； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，求x的值； ②若点P为线段上的一个动点，化简的结果； （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在B、A两点之间往返运动，当点M运动到点B时，M和N两点同时停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $