精品解析：辽宁省葫芦岛市龙港区2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

2025－2026学年度第一学期九年级同步阶段检测 数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程叫做一元二次方程判断． 本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： A. ，不一定是一元二次方程，不符合题意； B. ，是一元二次方程，符合题意； C. ，有两个未知数，不符合题意； D. ，分母有未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A. 3，2，5 B. 3，，5 C. 3，2， D. 3，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义：形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据二次函数一般形式，直接读取系数即可． 【详解】解：∵， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 故选：C． 3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线为， 故选：A． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式应用，熟练掌握判别式是解题的关键． 根据方程的根的判别式，计算，判断解答即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程， ∴， ∴， 故此方程没有实数根． 故选：D． 5. 解方程，最适当的解法是（ ） A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 公式法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，提取公因式是解题关键．方程左边有公因式x，可直接因式分解求解． 【详解】解：， ， 或 ， 即 或 ， 故选：B． 6. 某学校组织一次篮球赛，采取双循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛两场，计划组织支球队参加，安排12场比赛，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键； 因为双循环比赛每两队之间比赛两场，所以总场次公式为 ，据此可列方程求解． 【详解】解：∵双循环比赛总场次为， ∴ ， 即 ， 因式分解得 ， ∴ ，（舍去）， ∴， 故选：B． 7. 若点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得对称轴和开口方向，则可推出对称轴越远，函数值越大，据此求出两个点到对称轴的距离即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点，都在二次函数的图像上，且， ∴， 故选：C． 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大． 9. 不论为何实数，多项式的值一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，掌握知识点是解题的关键． 利用配方法将多项式转化为完全平方加常数的形式，根据平方的非负性判断其值恒为正数即可． 【详解】解：∵ ∵对于所有实数，都有， ∴ 因此，多项式的值总是正数． 故选：A． 10. 下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，通过分析二次函数的性质，判断各结论的正误．结论①中，形状由二次项系数的绝对值决定，但开口方向不同，故错误；结论②代入点验证；结论③依赖对称轴位置，不一定成立；结论④通过顶点坐标验证． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数为，函数的二次项系数为 1，两者绝对值相等但开口方向不同， ∴图象形状不同，故①错误； 当时，， ∴图象经过点，故②正确； ∵抛物线的开口向下，对称轴为， ∴当时，y随x增大而减小，当时， y 随x增大而增大， ∵ m为常数，可能小于0， ∴ 当时， y不一定随的增大而减小，故③错误； ∵抛物线的顶点坐标为，把代入得， ∴ 顶点在函数图象上，故④正确． ∴ 正确结论为②④， 故选D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程有一个根为， ∴将代入方程得： 解得， 故答案为：3． 12. 关于的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知对称轴为直线，图象开口向上，然后根据二次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线，抛物线的开口向上， ∴①当时，y随x的增大而减小， ∴此时，当时，， ②当时，y随x的增大而增大， ∴此时，当时，， ∵， ∴当时，函数的最大值为2， 故答案为：2． 14. 已知二次函数，下表给出了与的几对对应值，由此判断，表中_________． x … 0 1 2 3 4 … y … m 1 1 5 … 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了用列表法描述二次函数，理解二次函数的图象的轴对称性是解题的关键．通过表格中y值相同的点确定二次函数的对称轴，再利用对称性求m的值． 【详解】解：由表格数据可知，当和时，y值均为， 二次函数的对称轴为直线， 点和关于对称轴对称，当时，， ． 故答案为：5． 15. 已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____． 【答案】17 【解析】 【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17． 【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15； 当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3， 整理得x2-（10+k）x+36=0， ∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去）， ∴k的最大值是15，最小值是2， ∴k的最大值与最小值的和为15+2=17． 故答案为：17． 【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）3x2-10x+6=0 （2）5（x＋3）2＝2（x＋3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 已知二次函数当时取最小值，且抛物线图象经过点 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求抛物线与轴的交点坐标． 【答案】（1）抛物线解析式为 （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与轴的交点问题，正确求出解析式是解此题的关键． （1）先确定抛物线的顶点，再设出函数的顶点式，然后运用待定系数法即可解答； （2）令，得到，然后解一元二次方程，再根据一元二次方程与二次函数图像的关系即可解答． 【小问1详解】 解：∵二次函数当时取最小值， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， ∵抛物线图像经过点， ∴， 解得， ∴该抛物线解析式为， 【小问2详解】 令，得 ， 解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标为或． 18. 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产5000个，6月份生产7200个．求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为，根据平均增长率列出方程进行求解即可． 【详解】解：设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为， 由题意，得：， 解得或（舍去）； 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若方程的两根为，，且，求的值． 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程为， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判别式和根与系数的关系． （1）通过计算判别式的值证明方程有两个不相等的实数根； （2）利用韦达定理表示出，再根据给定条件建立方程求解k的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵方程的两根为，， ∴由韦达定理，，， ∵， 又∵， ∴， 整理得， 即， ∴． 20. 如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出，进而根据三角形面积计算公式得到，据此求出时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解；把代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，当时，此时方程无解， 在中，当时，解得或， ∴点B的坐标为或． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值； 请根据以上材料解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）如图1矩形面积为，如图2正方形面积为，根据图中数据比较，大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据文中提供的解题方法解答即可； （2）根据图形的面积公式，作差解答即可． 本题考查了配方法，非负性，求最小值，比较大小，熟练掌握配方是解题的关键． 【小问1详解】 解： ∵ ∴ ∴的最小值是． 【小问2详解】 解：根据题意，得矩形面积为， 正方形面积为， 由， 由， 故， 故即． 22. 中秋节是中国四大传统节日之一，时间为农历八月十五，核心习俗包括赏月、吃月饼、祭月等．在节日前夕，某商店从美美食品加工厂购进A、B两种中秋月饼礼盒．其中A礼盒每盒利润28元，每天可以卖出120盒，B礼盒每盒利润20元，每天可以卖出160盒．若A礼盒每盒价格提高2元，则每天少卖出6盒，B礼盒每盒价格提高1元，则每天少卖出4盒．（注：两种礼盒成本不变） （1）若每份礼盒的价格提高元，每天销售A、B两种礼盒的利润分别为元和元，请求出、与之间的函数关系式（化为一般式）； （2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为9元，那么A礼盒的价格提高多少元时两种礼盒每天售出的利润之和最大？最大是多少元？ 【答案】（1）， （2）A礼盒的价格提高2元时两种礼盒每天售出的利润之和最大，最大是6984元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握知识点是解题的关键． （1）根据利润每盒利润销量列式即可； （2）设A礼盒的价格每盒提高m元，则B礼盒的价格每盒提高元，列出关于m的二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得， ； ； 【小问2详解】 解：设A礼盒提高的价格为m元，则B礼盒提高的价格为元， 由（1）可得，， ∴ ， ∵， ∴当时，的值最大，最大为6984， 答：A礼盒的价格提高2元时两种礼盒每天售出的利润之和最大，最大是6984元． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P为线段上一动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，当时，求点P的坐标． （3）E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为2个单位长度和4个单位长度，Q为抛物线上E，F之间（含点E，F）的一个动点，请直接写出点Q的纵坐标的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）当坐标为时， 当坐标为时， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据解析式求得点，再求得直线的解析式，设，求解即可； （3）根据题意可得，点的横坐标为或，点的横坐标为或，再根据点在点的左侧，分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式为：， 当时，， ∴， 设直线的解析式为：， 代入、，有： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设，由题意知， 则，， ∴， ， 当时，， 解得：（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为：， ∵点、到对称轴的距离分别为2个单位长度和4个单位长度， ∴点的横坐标为或，点的横坐标为或， 则点的纵坐标为，点的纵坐标为， 又∵点在点的左侧， ∴当坐标为时，点的坐标为， 则； 当坐标为时，点的坐标为， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期九年级同步阶段检测 数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A. 3，2，5 B. 3，，5 C. 3，2， D. 3，， 3. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 解方程，最适当的解法是（ ） A. 直接开平方法 B. 因式分解法 C. 配方法 D. 公式法 6. 某学校组织一次篮球赛，采取双循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛两场，计划组织支球队参加，安排12场比赛，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若点，都在二次函数的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 不论为何实数，多项式的值一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 10. 下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的方程有一个根为，则的值为__________ 12. 关于的方程是一元二次方程，则______． 13. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为 _____． 14. 已知二次函数，下表给出了与的几对对应值，由此判断，表中_________． x … 0 1 2 3 4 … y … m 1 1 5 … 15. 已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）3x2-10x+6=0 （2）5（x＋3）2＝2（x＋3） 17. 已知二次函数当时取最小值，且抛物线图象经过点 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求抛物线与轴的交点坐标． 18. 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产5000个，6月份生产7200个．求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）若方程的两根为，，且，求的值． 20. 如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值； 请根据以上材料解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）如图1矩形面积为，如图2正方形面积为，根据图中数据比较，大小． 22. 中秋节是中国四大传统节日之一，时间为农历八月十五，核心习俗包括赏月、吃月饼、祭月等．在节日前夕，某商店从美美食品加工厂购进A、B两种中秋月饼礼盒．其中A礼盒每盒利润28元，每天可以卖出120盒，B礼盒每盒利润20元，每天可以卖出160盒．若A礼盒每盒价格提高2元，则每天少卖出6盒，B礼盒每盒价格提高1元，则每天少卖出4盒．（注：两种礼盒成本不变） （1）若每份礼盒的价格提高元，每天销售A、B两种礼盒的利润分别为元和元，请求出、与之间的函数关系式（化为一般式）； （2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为9元，那么A礼盒的价格提高多少元时两种礼盒每天售出的利润之和最大？最大是多少元？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）若点P为线段上一动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，当时，求点P的坐标． （3）E，F为抛物线上两点（点E在点F的左侧），且到对称轴的距离分别为2个单位长度和4个单位长度，Q为抛物线上E，F之间（含点E，F）的一个动点，请直接写出点Q的纵坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $