湖北省武汉市外国语学校2025-2026学年九年级上学期12月学情调研数学试卷

2025-2026学年武汉市外国语学校九年级（上）12月学情调研数学试卷2025.12.31 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 厨余垃圾Food Waste 可回收物Recyclable 其他垃圾Residual Waste 有害垃圾Hazardous Waste 2．对于二次函数 ，下列说法中正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x>2时，y随x的增大而增大 C．图象的对称轴为直线x=−2 D．图象的顶点坐标是(1，2) 3．中华人民共和国第十五届运动会于 2025年11 月9 日至21 日在粤港澳三地共同举行，两名运动员进行了某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　） A．中位数 B．众数 C．方差 D．以上都不对 4．如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，AE与BD交于点F，若DE=2EC，若△DEF的周长为4，则△ABF的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 第4题图 第5题图 第6题图 第10题图 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，则BE的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6．关于x的一元二次方程 有两个正实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≤5且k≠1 B．1<k<5 C．1≤k≤5 D．1<k≤5 7．在△ABC中，，，，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．3 8．如图，圆锥的母线AB长为6，底面直径BC长为3，M为AB的中点。将圆锥侧面沿母线剪开并展平，在展开图中M，C之间的距离为（　　） A．3 B．3 C．3 D．3 9．已知抛物线 <a，b，c是常数且a>0，a+b+c=1．下列四个结论： ①过定点(1，1)；②关于x的方程( 有两个不相等的实数根； ③直线y= kx+1−k与抛物线 交于点(−1，3)，关于x的不等式 的解集是−1<x<1；④点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在抛物线上，当时， 则0<c<a．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A(-1，2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为…以此类推，经过2026次翻滚后点A对应点的坐标为（　　） A．(3036，2) B．(3039，0) C．(3039，2) D．(3036，0) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11．= ． 12．小刚将二维码打印在面积为 10 的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 30 50 100 300 800 点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483 “点落在阴影部分”的频率(结果保留两位小数) 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60 由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 ． 13．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AE，HE，若⊙O的半径为 则△AEH的面积为 ． 第13题图 第14题图 第16题图 14．如图，在△ABC中，AB=CB，现将△ABC将绕点A顺时针旋转，得到△ADE，连接BD，BE．若∠ABC=40°，∠ADB=60°，则∠CBE= ． 15．若点A(−6，y₁)，B(1，y₂)，C(m，y₃)在抛物线上，当 时，则m的取值范围是 ． 16．如图，在⊙O中，弦AB=CD=12，将AB沿AB翻折，恰好与弦CD相切于点N，若CN=3DN，则⊙O的半径是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（本题8分）解方程： 18．（本题8分）已知二次函数 函数值y和自变量x的部分对应取值如表： x … 0 3 4 … y … −2 b C … 请观察表格，解决下列问题： (1) 填空：b= ，c= ； (2)当0≤x≤3时，该二次函数的最大值与最小值的差为 ； (3)不等式 的解集是 ． 19．（本题8分）学校食堂某天中午为学生提供了四种不同价格的小碗菜，这四种价格分别是：A．4元，B．5元，C．6元，D．8元．为了了解学生对四种小碗菜的受欢迎程度，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生当天购买四种小碗菜的情况，依据统计数据制成如下的统计图表： 甲、乙两班学生购买小碗菜的情况统计表 乙班购买小碗菜情况扇形统计图 (1)则乙班学生人数为 ； (2)乙班购买午餐费用的中位数 ； (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查 2 人，至少有一人购买C种小碗菜的概率是多少? 20．（本题8分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且BP是⊙O的切线，连接BE． (1) 求证：∠BAC=2∠PBC； (2)若∠PBC=30°，AB=10，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)． 21．（本题8分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，△ABC的顶点A、C均落在格点上，点B 在网格线上，以AB为直径作半圆O，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．画图过程用虚线表示，每个任务的画线不得超过三条。 (1) 在图1中，分别作△ABC的高BD和CH； (2)在图2中，先在半圆O 上找一点 E，使AE 平分∠CAB，再在 AB 上找点 F，使得AF=AC． 22．（本题10分）某农户进行大棚蔬菜种植。已知每千克蔬菜种植成本为6元，在整个销售旺季的 60 天里，销售单价 p(元/千克)与时间第 t(天)之间的函数关系为： ，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示． (1)求日销售量y与时间t的函数解析式； (2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少? (3)该种植户日销售利润不低于1564元共有 天． 23．（本题10分）(1)如图1，在 中， ，点D、E在BC上，若 直接写出BE、CD、ED之间的数量关系 ． (2)如图2，在△ABC中，点D、E在直线BC上，若 ，试探求BE、CD、ED之间的数量关系． (3)在(1)的条件下，过点D作AD的垂线交AE的延长线于点 F，P为AF的中点，延长DP交AB于点 Q，若，直接写出AF的长 ． 24．（本题12分）如图1，抛物线 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA=OC=3OB． (1)求抛物线解析式． (2)点E是直线AC上方抛物线上一动点，连AE，CE若 ，求点E的坐标． (3)如图2，直线MN交抛物线于 M，N两点，过点M的直线和过点N的直线交于点P，且直线 PM 和 PN 与抛物线均只有一个公共点，若P 在直线y=2x+5上一点，求原点O到直线MN距离的最大值． 2025-2026学年武汉外国语学校九年级（上）12月学情调研数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 三、解答题（共8小题，共72分） 数学试卷 第5页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $