四川省成都市高二数学上学期课时作业（人教A版选择性必修第一册3.3抛物线）

3.3抛物线单元基础作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 棠外高2025级创新班数学定时训练（五） 学段学科 高中 适用年级 高二年级 教材版本 人教A版 对应内容 3.3抛物线 作业类型 单元作业 完成时长 总时长40分钟 设计者 雍航 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求： 1. 逻辑推理：利用抛物线定义、焦半径公式、直线与抛物线位置关系进行推导；旋转变换、弦长、面积、最值问题的逻辑推演。 2. 数学运算：求抛物线方程、焦点准线；联立直线与抛物线方程，韦达定理运算；弦长、三角形面积、距离最值计算。 3. 直观想象：抛物线图像旋转、几何图形（三角形、圆与抛物线）位置关系；数形结合分析角度、距离最值、交点问题。 4. 数学建模：把几何条件转化代数方程，将几何最值、角度、面积问题转化代数计算求解 教材地位： 1. 本章节是圆锥曲线，前面学习椭圆，之后学习双曲线；抛物线是圆锥曲线的第三种曲线。 2. 抛物线是高考重点考点：选择填空常考性质、焦半径、距离最值；解答题常考直线与抛物线综合，计算量较大，对韦达定理运用要求高。 3. 承接前面解析几何的核心思想：几何问题代数化（数形结合），是解析几何思想的进一步深化；同时为后续高考圆锥曲线大题打下基础。 4. 本节课（本套试卷）重点：抛物线标准方程、几何性质、焦半径、直线与抛物线位置关系、抛物线定义求最值。 教学重点 1. 抛物线四种标准方程，焦点、准线、参数p的含义，焦半径公式； 2. 抛物线定义的应用（距离转化、最值问题）； 3. 直线与抛物线相交：联立方程，韦达定理，弦长、三角形面积计算。 教学难点 1. 曲线旋转变换后抛物线方程的推导； 2. 抛物线定义转化距离求最值（结合圆的距离模型）； 3. 直线与抛物线位置关系，区分相交、相切； 4. 综合题中条件转化，利用中点、焦点条件求直线，计算三角形面积。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经掌握抛物线的定义，经历了椭圆和双曲线的研究，对于曲线与方程的对应关系有一定的认识，但抛物线和前面所学有区别，处理起来可能会有困难. 现有困惑 学生还不习惯把抛物线上的点到焦点的距离转换为到准线的距离 差异分析 基础较差的学生对于联立方程，韦达定理处理起来稍显困难，而基础较好的学生可以熟练运用一些结论减少运算 3. 设计意图 试卷整体设计总结 难度梯度：基础概念（第1—3题）→小综合单选（第4题）→多选综合（第5—6题）→填空基础与填空压轴（第7—8题）→解答题基础与综合计算（第9题），层次递进。 难度适配创新班：基础题落实概念，同时设置旋转、角度、距离最值、综合解答题等以区分学生，训练解析几何核心——抛物线定义、韦达定理、数形结合。 考点覆盖：抛物线方程、参数p的含义、焦点与准线、焦半径、焦点弦长、旋转变换、直线与抛物线的位置关系、抛物线与圆综合、三角形面积、距离最值，覆盖全面。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识记抛物线的定义、几何性质。 直观想象 正确率、概念复述 能力运用 B 运用联立方程方法求弦长 数学运算 过程记录、方法选用 思维发展 C 比较、概括、推理、评价、创新抛物线中设直线方程的方法和技巧 逻辑推理 论证思路、创意思维体现 情感态度 D 认同解析几何的价值，形成数形结合意识 数学抽象 反思语、作品倾向 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选 抛物线y²=mx绕坐标原点顺时针旋转90°后与y=2x²重合，求m。 B 曲线的旋转变换；抛物线标准方程；旋转后曲线方程的识别。 2 单选 求抛物线y=3x²的焦点坐标。 A 抛物线标准方程，将一般形式化为标准式x²=2py并求焦点。 3 单选 已知抛物线y=(1/16)x²，求焦点到准线的距离。 A 抛物线x²=2py中，焦点到准线的距离即参数p。 4 单选 直线y=kx+1与x²=4y交于A、B两点，F为焦点，O为坐标原点，若|AF|=3，求△AOF与△BOF的面积之比。 C 抛物线焦半径；直线与抛物线相交；三角形面积；韦达定理。 5 多选 抛物线C：y=x²/8，定点A(0,2)、B(0,-2)，P为抛物线上不同于顶点的动点，求∠PBA的取值。 D 抛物线；直线斜率；夹角；几何角度范围；数形结合。 6 多选 抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2，判断各选项正误。 A 抛物线基本性质；过定点直线与抛物线公共点个数；弦长公式；抛物线与圆相交的弦长。 7 填空 过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若x₁+x₂=6，求|AB|。 B 抛物线的焦点弦、焦点弦长公式；焦半径。 8 填空 A(5,2)，P在y²=8x上，B在圆(x-2)²+y²=1上，求|PA|+|PB|的最小值。 B 抛物线定义（距离转化）、圆上点到定点距离最值；数形结合求距离最小值。 9 解答 已知抛物线C：y²=2px的焦点为F，点(3,-2)在抛物线上。（1）求焦点F的坐标和抛物线的准线方程；（2）过F的直线与抛物线交于两个不同点A、B，若AB的中点为M(3,-2)，求△OAB的面积。 BD 第（1）问为将点坐标代入抛物线方程求参数，属基础送分题；第（2）问为直线与抛物线相交、利用中点条件求直线方程、韦达定理、三角形面积计算。 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 10 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 15 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 15 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 10 6、 试题详情 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将抛物线绕坐标原点顺时针旋转之后，正好与抛物线重合，则(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点坐标为(    ) A. B. C. D. 3.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离为(    ) A. B. C. D. 4.已知直线与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，为坐标原点，若，则与的面积之比为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知抛物线，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值可以为(    ) A. B. C. D. 6.已知抛物线的焦点到准线的距离为，则(    ) A. 焦点的坐标为 B. 过点恰有条直线与抛物线有且只有一个公共点 C. 直线被抛物线截得的线段的长为 D. 若抛物线与圆交于，两点，则 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果的和为定值，则________． 8.已知，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共1小题，共12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上 求点的坐标和抛物线的准线方程； 过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积． 7、 答案与解析 【答案】 1.  2.  3.  4.  5.  6.   7.  8.   9. 解：在抛物线上， ， ， 点的坐标为，抛物线的准线方程为； 设，的坐标分别为，，则， ，直线的方程为， 点到直线的距离， ；   【解析】 1. 抛物线的焦点坐标为，抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，由题意知点绕坐标原点顺时针旋转之后得到点，故，解得． 2. 抛物线的标准方程可化为，则焦点坐标为． 3. 略 4. 略 5. 作出抛物线，如图所示． 由图可知，当直线与抛物线相切时，最大． 设直线的方程为，则 化简得， 令，解得， 此时， 所以 故选AC． 6. 由题可知抛物线的方程为． 对于，焦点的坐标为，故A正确 对于，过点可作条抛物线的切线， 且直线与抛物线有且只有一个公共点， 故过点有条直线与抛物线有且只有一个公共点，故B错误 对于，由得， 设线段的两个端点分别为，，则，， 所以，故C正确 对于，由得，解得或舍去， 将代入，得，故交点为，所以，故D正确故选ACD． 7. 【分析】 本题考查抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题． 根据抛物线的定义结合过抛物线焦点的弦长公式可得答案． 【解答】 解：抛物线方程为， ，可得抛物线的准线方程是， 过抛物线的焦点作直线交抛物线于， 根据抛物线的定义，可得，， 因此，线段的长， 又，． 故答案为． 8. 如图，由题意知是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，过点作准线的垂线，垂足为，记点到抛物线的准线的距离为，所以，当且仅当直线与抛物线的准线垂直，点在线段上时，等号成立，所以的最小值为． 9. 本题主要考查了抛物线的标准方程以及几何性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题． 利用点在抛物线上，求出，即可求点的坐标和抛物线的准线方程； 利用抛物线的性质得，再由点到直线的距离得，由即可求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $