第四单元计算专项：圆的面积（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

专项训练 第四单元计算专项：圆的面积 知识点梳理 1. 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母 S 表示。 2. 圆面积公式：（r 是圆的半径；先算半径的平方，再乘 π）。 3. 公式推导变形： (1) 已知直径求面积：， (2) 已知周长求面积：， 4. 圆环面积：，R 为外圆半径，r 为内圆半径。 5. 半圆面积：（半圆面积只是圆面积的一半，不要额外加直径）。 专项练习 考点1：圆的面积 1．求圆的面积。 2．求下面圆的面积。 3．求出下面圆的面积。 4．计算下面图形的面积。 5．求下面各圆的面积。           考点2：圆环的面积 6．求阴影部分的面积。（单位：cm） 7．计算下图中阴影部分的面积。 8．如下图，求阴影部分的面积。（单位：cm） 9．求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 考点3：方中圆和圆中方的面积问题 10．求阴影部分面积。 11．求下图中阴影部分的面积。 12．求下面各图中阴影部分的面积。 13．计算下面图形。 求下面阴影图形的面积，圆的直径6厘米。 考点4：含圆的组合图形的面积 14．求阴影部分的面积。 15．求阴影部分的面积。（单位：cm） 16．图形与计算。（单位：cm） 求涂色部分的面积。（取3.14） 17．计算下面图形阴影部分的面积。 18．计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 19．求图中阴影部分的面积。 20．求阴影部分面积。（单位：厘米） 21．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 对应应用题 22．“江上往来人，但爱鲈鱼美。”鲈鱼肉质鲜美，深受人们喜爱，李叔叔承包了一个圆形的鱼塘养殖鲈鱼，若他以每分钟62.8米的速度沿鱼塘边缘走一圈，恰好5分钟能走完。这个鱼塘的面积是多少？ 23．石大伯靠墙用篱笆围了一块半圆形的菜地，一共用去18.84米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 24．自来水公司在公园里铺设自来水管道的同时还需在路面上设置一些井盖。已知井盖的形状是直径为8分米的圆，如图所示，在每个井盖周围涂抹上水泥（涂色部分）。涂抹水泥的面积是多少平方分米？ 25．小丽用一根25.12米长的绳子缠绕一根柱子，刚好不重叠绕了20圈，这根柱子的横截面面积大约是多少平方米？ 26．妈妈想给家里的桌子买一张保护垫，量得桌子的直径是120厘米，妈妈需要买面积为多少平方米的保护垫？ 27．下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长30米，两端是半径为8米的半圆。 (1)滑冰场的周长是多少米？ (2)滑冰场的面积是多少平方米？ 28．中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆弧组成的。这个门洞的面积是多少？ 29．下图是一扇“圆中方”造型的中式窗户，现在要在学校文化长廊做这样一扇木边框的窗户，中间正方形部分需要糊上一层纸，已知圆形部分的周长为6.28米，需要糊纸的部分的面积是多少平方米？ 30．火锅是人们喜爱的美食之一。现有一名设计者设计了一款圆形火锅桌面，为了保证有足够的面积来放更多的盘子，设计者将圆形桌面的半径由50厘米改为60厘米，如图所示，增加部分的面积是多少平方厘米？ 31．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。手工社团要做下面这样的5把纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 专项训练 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．78.5 【分析】根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5 2． 【分析】由图可知，圆的半径是6厘米，根据圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】，圆的面积是113.04平方厘米。 3．28.26dm2 【分析】圆的面积＝π×半径的平方，图中已知圆的直径为6dm，半径是直径的一半，先求出半径，再根据圆的面积公式代入计算即可。 【详解】6÷2＝3（dm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 4．50.24cm2 【分析】先算出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2解决。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 5．28.26cm2；12.56cm2 【分析】左图圆的半径是3cm，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 右图圆的直径是4cm，用直径长度除以2计算出半径长度，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积。 【详解】左图：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所以该圆的面积是28.26cm2。 右图：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以该圆的面积是12.56cm2。 6．263.76cm2 【分析】如图所示，圆环的外半径是10cm，内半径是4cm，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），解答即可。 【详解】3.14×（102－42） ＝3.14×（100－16） ＝3.14×84 ＝263.76（cm2） 故阴影部分的面积是263.76cm2。 7． 平方分米 【分析】图中阴影部分是一个环形，环形的面积公式是：，外半径为分米、内半径为分米，代入数据计算即可。 【详解】 （平方分米） 所以图中阴影部分的面积是平方分米， 8． 75.36cm2 【分析】根据直径＝半径×2，计算内侧小半圆的半径；用小半圆半径＋环的宽度计算外侧大半圆的半径；圆面积公式是，半圆面积就是整圆面积除以2，阴影面积＝大半圆面积－小半圆面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 4＋4＝8（cm） ＝ ＝ ＝ ＝3.14×24 ＝75.36（cm2） 9．5.495平方厘米 【分析】涂色部分面积＝半径为（3＋1）厘米的圆的面积的－半径为3厘米圆的面积的，圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】3＋1＝4（厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是5.495平方厘米。 10． 3.44平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝。 【详解】正方形面积：（平方厘米） 圆面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 阴影面积：（平方厘米） 11．21.5cm2 【分析】阴影部分面积＝边长是5×2cm的正方形面积－半径是5cm的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（5×2）×（5×2）－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 12．28.5cm2 【分析】图中阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝三角形的面积×2，而三角形的底为直径，高为半径，三角形的面积＝底×高÷2，代入即可求得阴影部分的面积。 【详解】 ＝3.14×25－10×5 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 13．10.26平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去圆内正方形的面积。正方形可看作两个以直径为底，半径为高的三角形。圆的面积公式S＝πr2，三角形面积公式S＝底×高÷2。据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×32－6×（6÷2）÷2×2 ＝3.14×9－6×3÷2×2 ＝28.26－6×3 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 阴影部分面积为10.26平方厘米。 14．13.76 【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，圆的直径＝正方形边长，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（） 阴影部分的面积是13.76。 15．61.92cm2 【分析】阴影部分面积等于长方形面积减去半圆的面积，由图可知圆的半径是12cm，长方形的长是24cm，宽是12cm，由此计算即可。 【详解】由图可知长方形的长＝12×2＝24cm 长方形的面积：24×12＝288 半圆的面积： 阴影部分面积：288－226.08＝61.92 即阴影部分面积是61.92 16．7.5cm2 【分析】 如图：，把右侧半圆里的弧形阴影，填补到左侧四分之一圆内部的弧形空白位置，拼接完成后，涂色部分整体组合成一个直角梯形，梯形的上底长度为4－3＝1cm，下底为4cm，梯形的高等于长方形的宽3cm，代入梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出涂色部分总面积。 【详解】4－3＝1（cm） （1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 17．13.76m2 【分析】观察图形，发现整体是边长为8m的正方形，内部两个直径为8m的半圆可拼接成一个完整的圆，因此阴影部分面积等于正方形面积减去这个圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）分别计算出正方形与圆的面积，最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】正方形的面积：8×8＝64（m2） 圆的面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 阴影部分的面积：64－50.24＝13.76（m2） 所以阴影部分的面积是13.76m2。 18．24平方厘米 【分析】如图，①和②的形状相同，面积相等，则阴影部分的面积等于直角梯形ABDE的面积，梯形的上底是（8－4）厘米，下底是8厘米，高是4厘米，利用“”求出梯形ABDE的面积，即阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 （8－4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 19．13.44 【分析】圆的面积计算公式：。梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，梯形的上底是4，下底是9，高是4，代入求出梯形的面积。扇形的面积等于圆面积的。根据图示，阴影部分的面积等于梯形的面积减去扇形的面积。据此解答。 【详解】（4＋9）×4÷2－3.14×42÷4 ＝13×4÷2－3.14×16÷4 ＝52÷2－50.24÷4 ＝26－12.56 ＝13.44 所以阴影部分的面积是13.44。 【点睛】圆的组合图形求面积，求阴影部分的面积，用整体减部分的思想，通过求规则图形面积的和或差，来计算不规则图形的面积。整体看作一个梯形，空白部分是一个扇形，用梯形的面积减去扇形的面积，就是阴影部分的面积。 20．17.12平方厘米 【分析】根据题意可知，直径为8厘米，则半径为4厘米，三角形的底和高也为4厘米，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去三角形的面积，半圆面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 25.12－8＝17.12（平方厘米） 阴影部分面积17.12平方厘米。 21．6.28平方厘米；4.56平方厘米 【分析】第一个涂色部分面积是半径为（2÷2＝1）厘米的两个圆的面积，根据圆的面积即可求解； 由图可知，第二个涂色部分面积是从直径是4厘米的圆面积中减去了两条直角边都是4厘米的三角形面积。 【详解】（1） （平方厘米） 第一个涂色部分面积是6.28平方厘米。 （2） ＝4×3.14－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 第二个涂色部分面积是4.56平方厘米。 22． 7850平方米 【分析】先根据行走速度和时间求出圆形鱼塘的周长，再由圆的周长公式算出半径，最后代入圆的面积公式求解。 【详解】（米） （米） 3.14×2500＝7850（平方米） 答：这个鱼塘的面积是7850平方米。 23．56.52平方米 【分析】菜地靠墙，篱笆长度就是半圆的弧长。根据半圆弧长＝，可以先求出半径；再根据半圆面积＝，求出菜地的占地面积。 【详解】18.84÷3.14＝6（米） ＝ ＝56.52（平方米） 答：这块菜地的占地面积是56.52平方米。 24．13.76平方分米 【分析】涂抹水泥面积＝正方形面积－圆的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。 【详解】8÷2＝4（分米） 8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 答：涂抹水泥的面积是13.76平方分米。 25．0.1256平方米 【分析】绳子长度÷绕的圈数＝横截面周长，根据圆的周长÷圆周率÷2＝半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出横截面面积。 【详解】 （米）     （平方米） 答：这根柱子的横截面面积大约是0.1256平方米。 26．1.1304平方米 【分析】根据1米＝100厘米，可将桌子的直径单位换算成米。由半径＝直径÷2，可求得圆桌的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入即可求得妈妈需要买面积为多少平方米的保护垫。 【详解】120厘米＝1.2米     ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 （平方米） 答：妈妈需要买面积为1.1304平方米的保护垫。 27．(1)110.24米 (2)680.96平方米 【分析】（1）这个滑冰场：两端两个半圆合起来正好是一个完整的圆，中间是长方形。所以周长＝一个整圆的周长＋两条直道的长度，圆的周长公式：周长＝2π×半径。 （2）滑冰场的面积＝圆的面积＋中间长方形的面积，圆的面积公式：面积＝π×半径²，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（1）圆的周长： 2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（米） 两条直道的长：30×2＝60（米） 总周长：50.24＋60＝110.24（米） 答：滑冰场的周长是110.24米。 （2）圆的面积：3.14×8²＝3.14×64＝200.96（平方米） 长方形的宽＝圆的直径：8×2＝16（米） 长方形的面积：16×30＝480（平方米） 总面积：200.96＋480＝680.96（平方米） 答：滑冰场的面积是680.96平方米。 28．平方米 【分析】首先拆分门洞面积的组成，因为门洞由4个直径相等的半圆和1个正方形组成，所以总面积等于正方形面积加上4个半圆的面积之和。 确定半圆的直径，因为题目中标注的1米是正方形的边长，也等于每个半圆的直径，所以可以据此得到半圆的半径。 计算4个半圆的总面积，因为2个直径相同的半圆面积等于1个对应整圆的面积，所以4个半圆的面积之和等于2个对应整圆的面积，使用圆的面积公式计算即可。计算正方形的面积，使用正方形面积公式，最后将两部分面积相加得到门洞总面积。 【详解】 （平方米） 答：这个门洞的面积是2.57平方米。 29．2平方米 【分析】外圆内方中间的正方形对角线长度等于外圆的直径，正方形可以看成两个以对角线为底、半径为高的三角形。已知圆的周长6.28米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的直径，再用直径除以2，求出半径，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，三角形面积乘2即为正方形面积。 【详解】直径：（米） 半径：2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 答：需要糊纸的部分的面积是2平方米。 30． 3454平方厘米 【分析】增加的面积是外圆与内圆的面积差，属于圆环面积计算问题，根据圆的面积公式，如果要计算两个圆的面积差，那么可以分别求出半径为60厘米的外圆面积、半径为50厘米的内圆面积，再做差；也可以直接使用圆环面积公式，其中为外圆半径，为内圆半径，将对应半径数值代入选定的公式即可完成计算。 【详解】S＝3.14×（602－502） ＝3.14×（3600－2500） ＝3.14×1100 ＝3454 （平方厘米） 答：增加部分的面积是3454平方厘米。 31．2826平方厘米 【分析】纸扇面由两个圆环的面积的一半组成的，加起来正好是一个圆环，根据圆环的面积＝π×（－），先求出一个纸扇面积，再乘5，即可解答。 【详解】小圆半径：8÷2＝4（厘米） 大圆半径：4＋10＝14（厘米） 3.14×（－）×5 ＝3.14×（196－16）×5 ＝3.14×180×5 ＝565.2×5 ＝2826（平方厘米） 答：至少需要2826平方厘米的彩纸。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $