第四单元《圆》第3课时圆的面积（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级上册数学《圆的面积》同步分层课时练，通过A/B/C三层设计，实现从基础概念到综合应用再到思维拓展的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|面积公式推导、圆及半圆面积计算|以填空、判断为主，直接对应知识点梳理，夯实公式理解与基础运算| |B层|圆环面积、实际问题解决|通过选择、解决问题题型，整合直径与半径关系，强化综合应用与错误辨析| |C层|图形变化规律、数学思想方法|设置图形探究与阅读题，渗透“化曲为直”思想，发展几何直观与推理意识|

2026—2027学年人教版六年级上册数学同步分层课时练 第四单元《圆》 第3课时 圆的面积 📖 本课时知识点梳理 知识点 具体内容 举例说明 面积公式的推导 把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形：长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r） 将圆切割重组得到近似长方形，长=πr，宽= r 圆的面积公式 圆的面积 = π×半径×半径，即 S = πr²；已知直径先求半径 r = 3cm，S = 3.14×9 = 28.26cm² 圆环的面积 圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积 = π(R² - r²) R = 5，r = 3，S环= 3.14 ×(25-9) = 50.24 半圆的面积 半圆面积 = 圆面积的一半，即 S = πr²÷2 r = 4cm，半圆面积= 3.14×16÷2 = 25.12cm² A层 · 基础巩固 一、填空题 1. 把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的长近似于圆的（ ），宽近似于圆的（ ），所以圆的面积公式S =（ ）。 2. 一个圆的半径是3cm，它的面积是（ ）cm²。 3. 一个圆的直径是10cm，它的面积是（ ）cm²。 4. 圆环的面积 = 大圆面积 - 小圆面积，用字母表示是S =（ ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1. 两个圆的半径相等，它们的面积也一定相等。（ ） 2. 圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ ） 3. 直径是4cm的圆，面积是12.56cm²。（ ） 4. 半圆的面积等于同半径圆面积的一半。（ ） 三、看图填一填 图1 1. 如图1，把圆平均分成8份，拼成了一个近似的（ ）形。 2. 如果这个圆的半径是2cm，那么拼成的长方形的长大约是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm²。 四、看图算一算 r=3cm 0 R=5cm 图2 如图2，一个环形垫片，外圆半径R = 5cm，内圆半径r = 3cm。这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ B层 · 能力提升 五、看图选一选 O 8cm 8cm 图3 1. 如图3，正方形中画了一个最大的圆，圆的面积是（ ）cm²。 A. 50.24 B. 200.96 C. 25.12 D. 64 2. 图3中，圆外阴影部分的面积是（ ）cm²。 A. 13.76 B. 64 C. 50.24 D. 14.24 3. 一个圆环，外圆半径是5cm，内圆半径是3cm，环宽是（ ）cm。 A. 8 B. 2 C. 15 D. 4 六、数学医院（找出错误并改正） 1. 病历：一个圆的半径r = 4cm，面积S = 3.14 × 4 × 2 = 25.12cm²。 诊断：______________________________________________ 处方：______________________________________________ 2. 病历：圆环面积 = π × (R - r)²。 诊断：______________________________________________ 处方：______________________________________________ 七、解决问题 1. 一个圆形草坪的半径是10m。如果每平方米草坪的种植成本是8元，铺满这块草坪需要多少元？ 2. 一个圆形花坛的直径是20m，在花坛周围修一条宽2m的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ C层 · 思维拓展 八、图形探究 1. 观察图8：正方形的边长是8cm，圆外阴影部分的面积是（ ）cm²。如果正方形的边长变为原来的2倍，阴影部分的面积变为原来的（ ）倍。 2. 把图6中半径2cm的圆平均分成16份，拼成近似长方形。这个长方形的周长比原来圆的周长增加了（ ）cm。 3. 想一想：在一个边长是6cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 九、数学阅读 阅读材料：圆面积公式的推导用到了“化曲为直”和“无限逼近”的思想。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，求出的面积就越精确。这种思想在数学中非常重要。 1. 为什么圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形？ 2. 用自己的话说一说，圆的面积公式是怎样推导出来的。 参考答案与解析 一、填空题 1. 周长的一半（πr）；半径（r）；πr² 【解析】圆切拼成长方形，长对应圆周长一半，宽对应半径，长方形面积 = 长 × 宽，推导出圆面积公式。 2. 28.26 【解析】S = 3.14 × 3² = 28.26cm²。 3. 78.5 【解析】r = 5cm，S = 3.14 × 25 = 78.5cm²。 4. π(R² - r²) 【解析】圆环等于外圆面积减去内圆面积，整理得到公式π(R² - r²)。 二、判断题 1. √ 【解析】半径相等则面积一定相等。 2. × 【解析】面积与半径的平方有关，半径扩大3倍，面积扩大9倍。 3. √ 【解析】r = 2cm，S = 3.14 × 4 = 12.56cm²。 4. √ 【解析】半圆面积就是整个圆面积的一半。 三、看图填一填 1. 长方 【解析】圆等分切割之后，可以拼接成近似长方形。 2. 6.28；2；12.56 【解析】长 = πr = 6.28cm，宽 = r = 2cm，面积 = 6.28 × 2 = 12.56cm²。 四、看图算一算 列式：3.14 × (5² - 3²) 计算：3.14 × 16 = 50.24（cm²） 答：环形垫片的面积是50.24cm²。 【解析】圆环面积 = 外圆面积‑内圆面积，套用公式π(R² - r²)进行计算。 五、看图选一选 1. A 【解析】圆的直径 = 边长 = 8cm，r = 4cm，S = 3.14 × 16 = 50.24cm²。 2. A 【解析】阴影 = 64 - 50.24 = 13.76cm²。 3. B 【解析】环宽 = R - r = 5 - 3 = 2cm。 六、数学医院 1. 诊断：把半径乘2当成乘方，混淆了周长和面积公式。 处方：S = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24cm²。 2. 诊断：圆环面积是两个圆面积之差，不是半径之差的平方。 处方：S环 = πR² - πr² = π(R² - r²)。 七、解决问题 1. 3.14 × 10² × 8 = 314 × 8 = 2512（元） 答：铺满草坪需要2512元。 【解析】先求出圆形草坪的总面积，再用总面积乘每平方米成本，得到总费用。 2. 3.14 × (12² - 10²) = 3.14 × 44 = 138.16（m²） 答：小路面积138.16m²。 【解析】花坛直径 20m，内圆半径 10m；小路宽 2m，外圆半径10+2=12m；利用圆环面积公式计算小路面积。 八、图形探究 1. 13.76；4 【解析】边长 8cm：8 × 8-3.14 × 4²=13.76cm²；边长扩大 2 倍变为16cm，面积变化和边长平方成正比，因此阴影面积扩大到原来的 4 倍。 2. 4 【解析】拼成长方形后，周长比圆周长多两条半径（两个宽），多2r = 4cm。 3. 圆的直径 = 6cm，r = 3cm；S = 3.14 × 9 = 28.26（cm²） 答：这个圆的面积是28.26cm²。 【解析】正方形内部最大圆，直径等于正方形边长，先求半径，再计算圆的面积。 九、数学阅读 1. 等分份数越多，每一小份扇形就越窄，圆弧的边沿就越接近直线，拼接出来的图形就越接近长方形。 【解析】利用无限逼近的思想，份数越多，曲线越趋近直线。 2. 把圆平均切割成许多小扇形，拼接成一个近似长方形；长方形长约等于圆周长一半 πr，宽等于半径r；长方形面积 = 长 × 宽，推导出圆面积S=πr×r=πr²。 【解析】抓住“化曲为直”，从长方形面积推导出圆面积 学科网（北京）股份有限公司 $