第四单元《圆的面积》第4课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 分层递进设计，从基础概念到综合探究，强化圆与正方形组合图形的认知与应用，培养几何直观、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|基础概念（直径与边长关系、阴影面积公式）、简单计算|填空判断巩固图形关系认知，基础计算强化公式直接应用| |B层|变式应用（边长扩大影响）、生活情境|选择辨析规律，生活应用题（铁皮、桌面）体现模型意识| |C层|复杂组合计算、对比探究|对比探究题培养推理意识，素养说理题发展数学语言表达|

人教版新教材六年级数学上册第四单元《圆的面积》第4课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A层 基础巩固（全员必做·图形认知·基础组合计算） 一、填空题 1. 正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（ ）。 2. 圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的（ ）。 3. 外方内圆的阴影面积计算公式是（ ）。 4. 外圆内方的阴影面积计算公式是（ ）。 5. 边长为8cm的正方形，内部最大圆的半径是（ ）cm。 6. 直径10dm的圆，内部最大正方形的对角线长（ ）dm。 7. 计算不规则阴影面积最常用的方法是（ ）法。 8. 正方形与内切圆相比，（ ）的面积更大。 二、判断题 1. 正方形的边长越大，内部最大圆的面积就越大。（ ） 2. 外方内圆图形中，阴影面积随正方形边长增大而减小。（ ） 3. 圆内最大正方形的面积一定小于圆的面积。 （ ） 4. 已知正方形边长，可以直接求出内切圆面积。（ ） 5. 阴影面积一定是规则完整的图形面积。（ ） 6. 外圆内方图形中，圆的直径等于正方形对角线。（ ） 三、基础计算题（π取3.14） 1. 正方形边长10cm，求内部最大圆的面积。 2. 圆直径12m，求圆内最大正方形的对角线长度。 3. 边长6dm的正方形，求外方内圆的阴影面积。 4. 直径8cm的圆，求外圆内方的阴影面积。 B层 能力提升（变式图形·规律应用·生活组合题型） 一、选择题 1. 正方形内最大圆的面积占正方形面积的（ ） A. 一半 B. 大部分 C. 小部分 2. 外方内圆图形，边长扩大2倍，阴影面积（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 不变 3. 求外圆内方阴影面积，关键先求（ ） A. 正方形边长 B. 圆的周长 C. 圆心位置 4. 相同直径的圆和正方形组合，空白面积最大的是（ ） A. 外方内圆 B. 外圆内方 C. 无法判断 二、变式填空题 1. 边长12cm的正方形，内切圆半径（ ）cm，内切圆面积（ ）。 2. 直径14dm的圆，内接正方形对角线长（ ）dm。 3. 外方内圆中，正方形面积比圆形面积（ ）。 4. 外圆内方阴影面积＝圆面积 −（ ）。 三、组合图形应用题 1. 一张边长为14厘米的正方形铁皮，剪下一个最大的圆做底盘，剩余铁皮的面积是多少？ 2. 一个圆形桌面直径16分米，搭配圆内最大正方形实木底板，桌面多余环形面积是多少？ 3. 边长20米的正方形空地，中间修建最大圆形花坛，剩余空地面积是多少？ C层 拓展创新（复杂组合·对比探究·素养说理） 一、进阶阴影面积计算题 1. 在边长16cm的正方形中画最大的圆，求正方形与圆之间的阴影总面积。 2. 直径18m的圆形草坪，内部修建最大正方形步道，求草坪剩余阴影面积。 二、图形对比探究题 两个图形：①边长10cm的外方内圆 ②直径10cm的外圆内方。哪个图形的阴影面积更大？通过计算说明。 三、素养说理题 小刚说：“只要正方形边长和圆的直径相等，外方内圆和外圆内方的阴影面积就相等。”这句话对吗？请说明理由。 参考答案与详细解析 A层 基础巩固 一、填空题 1. 边长 2. 直径 3. 正方形面积－圆的面积 4. 圆的面积－正方形面积 5. 4 6. 10 7. 整体减空白 8. 正方形 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 三、基础计算题 1. 2. 对角线长12m 3. 正方形面积： 圆面积： 阴影： 4. 圆面积： 正方形面积： 阴影： B层 能力提升 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.A 二、变式填空题 1. 6、113.04 2. 14 3. 大 4. 正方形面积 三、组合图形应用题 1. 正方形面积：（平方厘米） 圆面积：（平方厘米） 剩余面积：（平方厘米） 答：剩余铁皮面积42.14平方厘米。 2. 圆面积：（平方分米） 正方形面积：（平方分米） 阴影面积：（平方分米） 答：多余面积72.96平方分米。 3. 正方形面积：（平方米） 圆面积：（平方米） 剩余面积：（平方米） 答：剩余空地面积86平方米。 C层 拓展创新 一、进阶阴影面积计算题 1. 正方形面积： 圆面积： 阴影面积： 答：阴影面积55.04平方厘米。 2. 圆面积： 正方形面积： 阴影面积： 答：草坪剩余面积92.34平方米。 二、图形对比探究题 外方内圆阴影： 外圆内方阴影： 结论：直径、边长相等时，外圆内方阴影面积更大。 三、素养说理题 错误。边长与直径相等时，外方内圆阴影面积＝正方形面积−圆面积，外圆内方阴影面积＝圆面积−正方形面积，两个算式计算结果完全不同，因此阴影面积不相等。 学科网（北京）股份有限公司 $